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1、平抛物体的运动临界问题一、【模型】：排球不触网且不越界问题模型简化（运动简化）：将排球看成质点，把排球在空中的运动看成平抛运动。问题：标准排球场： 场总长为 l 1=18m，宽 l 2 = 9m女排网高h=2.24m如上图所示。若运动员在 3m线上方水平击球，则认为排球做类平抛运动。分析方法： 设击球高度为 H，击球后球的速度水平为 v0。 当击球点高度为 H一定时，击球速度为 1时恰好触网；击球速度为 2时恰好出界。当击球点高度为 H时，击球速度为 时，恰好不会触网，恰好不会出界，其运动轨迹分别如下图 中的（ a） 、 （ b） 、 （ c）所示。1、不出界：如图（ a）、 (b) 当击球点
2、高度为 H一定时，要不越界，需飞行的水平距离 mmll 12321由于时，不越界。因此， mgHvlgtHtvl12221020结论： 若 H一定时，则 v0越大越易越界，要不越界，需HggHv 2122120 若 v0一定时，则 H越大越易越界，越不越界，需00022722144212vgvgvgH2、不触网：如图（ c）要不触网，则需竖直高度： 221 gthH水平距离： mtv 30以上二式联立得：0229vthH结论：若 H一定（ 一定hH ）时，则 v0越小，越易触网。要不触网，需hHgv230若 v0一定时，则 H越小，越易触网。要不触网，需 2029vghH3、总结论：当 H一定
3、时，不触网也不越界的条件是：HggHvhHg 21221223 0（即当 H一定时，速度太大太小均不行，太小会触网，太大又易越界） 若 v0一定时，且 v0在HggHvhHg 21221223 0之外hHgvgHv -2321200 或即 则无论初速度多大，结果是或越界或触网。简言之：gHHg21223 hH 1516也即 时，无论初速度多大，结果是或越界或触网。二、 【例题分析】【例 1】 如图所示，排球场总长为 18m，设网的高度为 2m，运动员站在离网 3m远的线上正对网前竖直向上跳起把球垂直于网水平击出。 (g 10 18m ) （ 1）设击球点的高度为 2.5m，问球被水平击出时的速
4、度在什么范围内才能使球既不触网也不出界。（ 2）若击球点的高度小于某个值，那么无论球被水平击出时的速度多大，球不是触网就是出界，试求出此高度。三、 【变式训练】【变式 1】张明在楼梯走道边将一颗质量为 20 g 的弹子沿水平方向弹出，不计阻力，弹子滚出走道后，直接落到“ 2”台阶上，如图所示，设各级台阶宽、高都为 20 cm，则他将弹子打出的速度大小在_范围，打出弹子时他对小球做功在 _范围。【变式 2】如图所示， 将一个小球从楼梯顶部以 2m/s 的水平速度抛出， 已知所有台阶高均为 h=0.2m，宽均为 s=0.25m。问 : 小球从楼梯顶部被抛出后最先撞到哪一级台阶上？四、 【跟踪演练】
5、【 】 1、某同学对着墙壁练习打网球，假定球在墙面上以 25 m/s 的速度沿水平方向反弹，落地点到墙面的距离在10 m 至 15 m之间，忽略空气阻力，取 g=10 2m/s 。球在墙面上反弹点的高度范围是A 0. 8 m 至 1.8m B 0.8m 至 1. 6 m C 1.0m 至 1.6m D 1.0m 至 1. 8 m 【 】 2、农民在精选谷种时，常用一种叫“风车”的农具进行分选。在同一风力作用下，谷种和瘪谷（空壳）谷粒都从洞口水平飞出，结果谷种和瘪谷落地点不同，自然分开，如图所示。若不计空气阻力，对这一现象，下列分析正确的是A谷种飞出洞口时的速度比瘪谷飞出洞口时的速度大些B谷种和
6、瘪谷飞出洞口后都做匀变速曲线运动C谷种和瘪谷从飞出洞口到落地的时间相同D M处是谷种， N处是瘪谷【 】 3、如图所示，从斜面顶端 P 处以初速度 0v 向左水平抛出一小球，落在斜面上的 A点处， AP之间距离为 L， 小球在空中运动时间为 t ， 改变初速度0v 的大小， L 和 t 都随之改变。关于 L、 t 与 0v 的关系，下列说法中正确的是A L 与 0v 成正比 B L 与 20v 成正比C t 与 0v 成正比 D t 与 20v 成正比【 】 4、如图所示，两个相对斜面的倾角分别为 37和 53，在斜面顶点把两个小球以同样大小的初速度分别向左、向右水平抛出，小球都落在 斜面上
7、。若不计空气阻力，则 A、 B 两个小球的运动时间之比为A、 1:1 B 、 4:3 C、 16:9 D、 9： 165、 如图所示， 从高为 H的地方 A 平抛一物体， 其水平射程为 2s。在 A 点正上方高度为 2H的地方 B点，以同方向平抛另一物体，其水平射程为 s， 两物体在空中的轨道在同一竖直平面内， 且都是从同一屏 M的顶端擦过，求屏 M的高度是 _。【变式 1】答案： 1m/s1.4m/s 0.01J0.02J 【变式 2】【解析】这个问题实际上是判断小球撞到每个台阶点的临界速度。然后判断 2m/s 在哪个临界速度范围内，从而来确定在哪一个台阶。1.假设撞到 3 台阶边界：X=0.25m,y=0.2m 代入得 smv /25.10 smsmv /25.1/22.假设撞到 2 台阶边界： X=0.5m,y=0.4m 代入得 smv /78.103.假设撞到 1 台阶边界： X=0.75m,y=0.6m 代入得 smv /1.20 smsmv /14.2/2所以撞到 1 台阶上0 (1)x v t21 (2)2y gt
