《宁夏2016届高三模拟考试(三)数学(理)试题Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《宁夏2016届高三模拟考试(三)数学(理)试题Word版含答案（12页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第卷（共 60 分）一、 选择题 ： 本大题共 12 个小题 ,每小题 5 分 ,共 60 分 .在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 . 1. 设全集 | 9 U x x x Z且 ， 集合 1,2,3A ， 3,4,5,6B ， 图 1 中阴影部分所表示的集合为（ ）A 1,2,3,4,5,6,7,8 B 1,2,4,5,6 C 1,2,4,5,6,7,8 D 1,2,3,4,5,62. i 为虚数单位，则 2(1 )i 的虚数是（ ）A 2i B 2i C 2 D 23. 已知幂函数 ( )y f x 的图象过点 2(2, )2，则（ ）A (1) (2)f f B (1)
2、 (2)f f C (1) (2)f f D (1)f 与 (2)f 大小无法判定4. 已知数列 na 为等差数列，若 1 2 3, ,a a a 成等比数列，且 1 1a ，则公差 d （ ）A 0 B 1 C 2 D 4 5. 若执行右面的程序框图，则输出的 k 值是（ ）A 4 B 5 C 6 D 7 6. 下列有关命题的说法错误的是（ ）A函数 ( ) sin cosf x x x 的最小正周期为 ；B函数 1( ) ln 22f x x x 在区间 (2,3) 内有零点；C已知函数 2( ) log ( 2 2)af x x x ，若 1( ) 02f ，则0 1a ；D 在某项测量
3、中， 测量结果 服从正态分布 2(2, )N ， ( 0) .若 在 ( ,1) 内取值的概率为 0.1，则 在 (2,3) 内取值的概率为 0.4.7. 已知双曲线2 22 2 1x ya b ( 0, 0)a b 的一条渐近线过点 (2, 3) ， 且双曲线的一个焦点在抛物线 2 4 7y x的准线上，则双曲线的方程是（ ）A2 2121 28x y B2 2128 21x y C2 213 4x y D2 214 3x y8. 实数 ,x y 满足条件242 5 0xx yx y，则目标函数 3z x y 的最大值为（ ）A 10 B 12 C 14 D 15 9. 设函数 ( ) si
4、n( )f x A x （ , ,A 是常数， 0, 0A ） ， 且函数 ( )f x 的部分图象如图所示，则有（ ）A 3 5 7( ) ( ) ( )4 3 6f f f B3 7 5( ) ( ) ( )4 6 3f f fC 5 7 3( ) ( ) ( )3 6 4f f f D5 3 7( ) ( ) ( )3 4 6f f f10. 右图茎叶图表示的是甲、乙两人在 5 次综合测评中的成绩，其中有一个数字被污损，则甲的平均成绩超过乙的平均成绩的概率是（ ）A 710 B45 C25 D91011. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A 73 B172 C 1
5、3 D 17 3 10212. 已知定义在 R 上的奇函数 ( )f x ， 满足 2016 ( ) ( )f x f x 恒成立， 且 2016(1)f e ， 则下列结论正确的是（ ）A (2016) 0f B 22016(2016)f e C (2) 0f D 4032(2)f e二、填空题（每题 5 分，满分 20 分，将答案填在答题纸上）13. 已知 1 cos2 1sin cos ，则tan 的值为 .14. 若1 (2 1) 6mx dx ，则二项式 3(1 2 ) mx 的展开式各项系数和为 .15. 已知三棱锥的所有棱长都为 2 ，则该三棱锥的外接球的表面积为 .16. 如图
6、，四边形 , ,OABC ODEF OGHI 是三个全等的菱形，3COD FOG IOA ，设 OD a， OH b ，已知点 P 在各菱形边上运动，且OP xa yb ， ,x y R ，则 x y 的最大值为 . 三、解答题 （本大题共 6 小题，共 70 分 .解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 .）17. （本小题满分 12 分）在各项均为正数的等比数列 na 中， 1 2a ，且 3 2 4,3 ,a a a 成等差数列 . （ 1）求等比数列 na 的通项公式；（ 2）若数列 nb 满足 2( 2)logn nb n a ，求数列 1 nb的前 n 项和 nT .18. （本小
7、题满分 12 分）近年来我国电子商务行业迎来蓬勃发展的新机遇， 2015 年双 11 期间，某购物平台的销售业绩高达 918 亿人民币，与此同时，相关管理部门推出了针对电商的商品和服务的评价体系，现从评价系统中选出 200 次成功交易，并对其评价进行统计，对商品的好评率为 0.6 ，对服务的好评率为 0.75 ，其中对商品和服务都做出好评的交易为 80 次 . （ 1）完成下面的 2 2 列联表，并回答是否可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关？（ 2）若将频率视为概率，某人在该购物平台上进行的 5 次购物中，设对商品和服务全好评的次数为随机变量 X ：求对商品和
8、服务全好评的次数 X 的分布列（概率用组合数算式表示） ；求 X 的数学期望和方程 . 19. （本小题满分 12 分）如图， 在四棱锥 P ABCD 中， 侧面 PAD 底面 ABCD ， 侧棱 2PA PD ， PA PD ，底面 ABCD 为直角梯形，其中 / /BC AD ， AB AD ， 1AB BC ， O 为 AD 的中点 . （ 1）求证： PO 平面 ABCD ；（ 2）求 B 点到平面 PCD 的距离；（ 3）线段 PD 上是否存在一点 Q ，使得二面角 Q AC D 的余弦值为 63？若存在，求出 PQQD的值；若不存在，请说明理由 . 20. （本小题满分 12 分）
9、已知椭圆 2 2: 3 1( 0)C mx my m 的长轴长为 2 6 ， O 为坐标原点 . （ 1）求椭圆 C 的方程和离心率；（ 2）设点 (3,0)A ，动点 B 在 y 轴上，动点 P 在椭圆 C 上，且 P 在 y 轴的右侧，若| | | |BA BP ，求四边形 OPAB 面积的最小值 .21. （本小题满分 12 分）已知函数 2( ) xf x e ax ，曲线 ( )y f x 在 1x 处的切线方程为 1y bx . （ 1）求 ,a b 的值；（ 2）求函数 ( )f x 在 0,1 上的最大值；（ 3）证明：当 0x 时， (1 ) ln 1 0xe e x x x
10、 .请考生在 22、 23、 24 三题中任选一题作答， 如果多做， 则按所做的第一题记分 . 22. （本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图， 在 ABC 中， CD AB 于 D ， BE AC 于 E ， BE 交 CD 于点 F ， 若 3BF FC ，2DF EF . （ 1）求证： AD AB AE AC ；（ 2）求线段 BC 的长度 .23. （本小题满分 10 分）选修 4-4 ：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xOy 中，曲线 1C 的参数方程为 cossinx ay b（ 0,a b 为参数） ，且曲线 1C 上的点 (2, 3)M 对应的参数3 ，以O
11、 为极点， x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 2C 是圆心在极轴上且经过极点的圆，射线4 与曲线 2C 交于点 ( 2, )4D . （ 1）求曲线 1C 的普通方程， 2C 的极坐标方程；（ 2）若 1 2( , ), ( , )2A B 是曲线 1C 上的两点，求 2 21 21 1 的值 .24. （本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知 ( ) 2 | 2 | | 1|f x x x . （ 1）求不等式 ( ) 6f x 的解集；（ 2）设 , ,m n p 为正实数，且 (2)m n p f ，求证： 3mn np pm . 银川二中 2016 届高三第三次模拟
12、考试数学答案（理科）一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 B C A A A C D A A B C D 二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）1321 14 -1 15. 3 16. 4 三 解答题17.(1) nna 2（ 2） )2(nnbn ， )211(211nnbn)23(232432 nnnTn18 ( 本小题满分 12分 ) (1) 解： 由题意可得关于商品和服务评价的 2 2 列联表：对服务好评 对服务不满意 合计对商品好评 80 40 120 对商品不满意 70 10 80 合计 150 50 200 22 200 (80 10 4
13、0 70) 11.111 10.828150 50 120 80K，可以在犯错误概率不超过 0.1%的前提下，认为商品好评与服务好评有关 . (6 分 ) (2) 每次购物时，对商品和服务都好评的概率为 25，且 X 的取值可以是 0,1,2,3,4,5. 其 中 53( 0 ) ( )5P X ；1 452 3( 1) ( )( )5 5P X C ；2 2 352 3( 2) ( ) ( )5 5P X C ；3 3 252 3( 3) ( ) ( )5 5P X C ；4 4 152 3( 4) ( ) ( )5 5P X C ；52( 5) ( )5P X . X 的分布列为：X 0
14、1 2 3 4 5 P53( )5 1 45 2 3( )( )5 5C2 2 352 3( ) ( )5 5C3 3 252 3( ) ( )5 5C4 4 152 3( ) ( )5 5C52( )5由于 2 (5, )5X B ，则25 25EX ；2 2 65 (1 )5 5 5DX . (12 分 ) 则 00u CP x yu PD y z，取 1z ，得 (1,1,1)u ，B 点到平面 PDC 的距离 | | 33| |BP udu. （ 3）假设存在，则设 (0 1)PQ PD ，因为 (0,1, 1)PD ，所以 (0, ,1 )Q ，设平面 CAQ 的法向量为 ( , ,
15、 )m a b c ，则 0( 1) (1 ) 0a bb c，所以取 (1 , 1, 1)m ，平面 CAD 的法向量 (0,0,1)n ，因为二面角 Q AC D 的余弦值为 63 ，所以 | | 63| | |m nm n ，所以 23 10 3 0 ，所以 13 或3 （舍去） ，所以 12PQQD .20（）解：由题意，椭圆 C：2 211 13x ym m，所以 2 1am ，2 13b m ，故 12 2 2 6am ，解得16m ，所以椭圆 C 的方程为2 216 2x y . 3 分因为 2 2 2c a b ，所以离心率 63cea . 4 分（） 解 ：设线段 AP的中点为 D ，因为 | | | |BA BP ，所以 BD AP，由题意，直线 BD的斜率存在，设点 0 0 0( , )( 0)P x y y ，则点 D 的坐标为 0 03( , )2 2x y ，且直线 AP的斜率 00 3APykx，所以直线 BD的斜率为 0031APxk y ，所以直线 BD的方程为： 0 0 003 3( )2 2y x xy xy . 7 分令 0x ，得2 20 0092x yyy ，则2 20 009(0
