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1、交流电机控制技术,第七章 异步电动机的动态学模型及矢量控制,第七章 异步电动机的动态学模型及矢量控制,7.1 ABC 坐标系统异步电动机的动态数学模型 7.2 空间矢量的概念 7.3 异步电动机的空间矢量方程式 7.4 空间矢量分解为x, y分量 7.5 坐标变换及坐标变换电路 7.6 异步电动机的矢量控制 7.7 异步电动机矢量控制系统举例,7.1 ABC坐标系统异步电动机的动态数学模型,三相异步电动机的动态数学模型包括:磁链方程式电压方程式转矩方程式,假定条件无论笼型转子或绕线转子，都被等效成三相绕线转子；三相定子绕组A,B,C及三相转子绕组a, b, c在空间对称分布，各相电流产生的磁势
2、在气隙中呈正弦分布；不计磁路饱和及铁心损耗的影响；不计温度和频率变化对电机参数的影响。,7.1 ABC坐标系统异步电动机的动态数学模型,一、磁链方程,1、磁的知识,磁链：电流与电感的乘积表示磁链，即 =Li 。磁链与产生它的电流和磁势有关；磁链的变化可在被磁链交链的绕组中产生电势。磁势： 闭合回路的总磁势等于该闭合回路所包围的总安匝数，F=Wi 。电流产生磁势，磁势产生磁通。磁通：穿过某一截面积S的磁感应向量B的通量称为该截面积的磁通。磁密：磁场中各点的磁感应可以通过磁感应向量线的疏密程度来表示，B 。磁导：磁通除以磁势， = m/F 。,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,磁链方程式,2、两
3、线圈的主磁链,磁链,W1 ,W2：定、转子绕组每相串联匝数；kw1 , kw2：定、转子绕组的基波绕组系数；p：电动机的极对数。,定、转子一相绕组等效为整距集中线圈1和 2，等效线圈有效匝数：,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,磁链方程式,两线圈轴线重合,线圈2产生的基波磁势幅值为,气隙磁密(正弦波) ，幅值为,线圈2每极平均磁通为,l为铁心长度，r 为气隙平均半径，空气磁导率极距为气隙磁导,磁通 与线圈1交链的磁链为,1、2两线圈轴线重合时的主互感：,线圈1中通电流 在线圈2中产生的磁链为,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,磁链方程式,两线圈轴线不重合,磁通 与线圈1交链的磁链为,上述关
4、系虽然以定子和转子两个线圈为例得出，但对异步电动机定子ABC和转子abc共六个等效的线圈中任何两个线圈都适用,3、漏磁链,漏磁路的磁导线圈的漏感,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,磁链方程式,4、总磁链,定子三相绕组的磁链A相总磁链 的组成： 漏磁链 定子三相电流产生的主磁链 转子三相电流产生的主磁链,转子三相绕组的磁链a相总磁链 的组成： 漏磁链 转子三相电流产生的主磁链 定子三相电流产生的主磁链,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,磁链方程式,定子磁链方程,转子磁链方程,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,磁链方程式,5、磁链方程式,六个磁链的矩阵形式,定、转子的主电感子矩阵是常数阵，定
5、、转子的主互感子矩阵是时变阵。,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,二、电压方程,三相定子绕组电压方程式：,三相转子绕组电压方程式：,转子绕组电阻,矩阵形式,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,电压方程式,由电流变化引起,由转子旋转而产生,其中,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,三、转矩方程,1、能量平衡方程式,微分形式：,2、机械能增量,3、电能增量,机械能量,磁能增量,输入总能量,电磁转矩,电角度,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,转矩方程,4、磁能增量,转子不转,机械能增量为0,磁能增量,转子转动时仍然成立,磁能增量,5、电磁转矩公式,转子转动，磁能因电流及角位移发生变化而变化,7.
6、1 ABC坐标系统动态数学模型,转矩方程,矩阵形式,定、转子的主电感子矩阵是常数阵，定、转子的主互感子矩阵是时变阵。,电磁转矩,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,转矩方程,6、转矩方程式（运动方程）,机械负载转矩,转动惯量,旋转阻力系数,扭转弹性常数,转子转动的机械角度,7.1 ABC坐标系统动态数学模型,小结,ABC 坐标系统异步电动机的动态数学模型,7.2 空间矢量的概念,引言,问题： ABC坐标系统中异步电动机的基本方程式，在一般情况下是很难求解的，用它来分析异步电动机变频调速系统的动态特性也是十分困难的。,三相异步电动机在结构上的对称性和气隙磁场在空间按正弦规律分布，能使三相异步电动
7、机的动态数学模型得到简化。,分析：如果观察者站在一个同步旋转的坐标系上，他所看到的是一台直流电机，这样交流电机的控制问题转化为直流调节问题,异步电动机的坐标变换结构图3/2三相/两相变换; VR同步旋转变换; M轴与轴（A轴）的夹角,3/2,VR,等效直流机,A,B,C,iA,iB,iC,it,im,i,i,异步电动机,7.2 空间矢量的概念,矢量控制系统原理结构图,引入VR-1与电机内部的VR抵消，2/3变换器与电机内部的3/2变换环节抵消，则虚线框内部分可以完全删去，剩下的就是直流调速系统了,7.2 空间矢量的概念,矢量控制系统的基本思路,以产生同样的旋转磁势为准则，在三相坐标系上的定子交
8、流电流 iA、 iB 、iC ，通过三相/两相变换可以等效成两相静止坐标系上的交流电流 i、i ，再通过同步旋转变换，可以等效成同步旋转坐标系上的直流电流 im 和 it 。,7.2 空间矢量的概念,一、空间矢量,1、定义,对于三相系统,取三相绕组轴线(互差1200电角度)，把轴线上三个时间变量 看成是三个矢量的模，把三个矢量合成，并取k倍，所得合成矢量为空间矢量。,2、空间矢量表述（数学表达）,任意单位矢量可表述为：,几个特殊位置：,任何一个空间旋转矢量可表示为：,取定子A轴为参考轴，三相时间变量的空间矢量为,3、定子磁势的空间矢量,定子磁势的空间矢量,7.2 空间矢量的概念,4、空间矢量的
9、合成,三相稳态平衡正弦电流,圆旋转磁势,7.2 空间矢量的概念,二、极坐标变换,x轴为同步旋转坐标轴，在x轴上看到的将是一台直流电机,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,一、磁势空间矢量方程,定转子合成磁势的空间矢量为：,定、转子合成的气隙主磁通空间矢量,把气隙合成磁势看作只有定子绕组的矢量电流或只由转子绕组的矢量电流产生，即,电流平衡方程式,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,1、定子磁链空间矢量方程式,漏感,定子绕组间电感,定转子绕组间电感,以x轴为参考,二、磁链的空间矢量方程,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,2、转子磁链空间矢量方程式,以x轴为参考,磁链的空间矢量方程,7.3 异步电
10、动机的空间矢量方程式,三、磁链空间矢量的等值电路与矢量图,等效电路,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,四、电压空间矢量方程,1、定子电压空间矢量方程式,角速度,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,电压空间矢量方程,2、转子电压空间矢量方程式,转子电角速度,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,电压空间矢量方程,2、等效电路,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,五、用空间矢量表达的转矩公式,7.3 异步电动机的空间矢量方程式,转矩公式,转矩公式的几种表现形式：, 各式的共同点： 两个矢量之积取其虚部，这是一个标量，其值为两个矢量的模与它们之间夹角的正弦三者的乘积。,取 为参考轴，因 引前 空间电
11、角度,两磁场轴线夹角,(1),(2),(3),(4),7.3 异步电动机的空间矢量方程式,六、用空间矢量表示的异步电动机数学模型,以任意x轴为参考,1、电压方程,2、磁链方程,3、电磁转矩方程,4、转矩平衡方程（运动方程）,7.4 空间矢量分解为xy分量,一、空间矢量分解为两个互相垂直的分量,空间矢量,幅值：,相位：,二、空间矢量分解为xy分量的意义,解耦,旋转(线性化),7.4 空间矢量分解为xy分量,三、用xy分量表示的异步电动机的基本方程式,1、定转子电流,2、定转子磁链,7.4 空间矢量分解为xy分量,用xy分量表示方程式,3、定转子电压,矩阵形式,7.4 空间矢量分解为xy分量,用x
12、y分量表示方程式,3、电磁转矩,另几种形式：,7.4 空间矢量分解为xy分量,四、x轴的选择, 磁链方程式, 电压方程式, 电磁转矩公式, 转矩平衡方程式,1、轴系,取x轴为定子A轴,x轴称为轴，y轴称为轴,坐标系的动态数学模型,7.4 空间矢量分解为xy分量,x轴的选择, 磁链方程式, 电压方程式, 电磁转矩公式, 转矩平衡方程式,2、dq轴系,取x轴为转子a轴,x轴称为d轴，y轴称为q轴,dq坐标系的动态数学模型,7.4 空间矢量分解为xy分量,x轴的选择, 磁链方程式,3、MT轴系,取x轴为同步旋转轴,x轴称为M轴，y轴称为T轴,MT坐标系的动态数学模型,x轴的方向为转子总磁链空间矢量的
13、方向,7.4 空间矢量分解为xy分量,x轴的选择, 电压方程式, 电磁转矩公式, 转矩平衡方程式,设转子绕组短路,鼠笼电机,7.4 空间矢量分解为xy分量,x轴的选择,MT同步旋转坐标系的动态数学模型的特点：由于参考轴与空间矢量同步旋转，故MT坐标系中各变量都是直流量；在电压方程式中转子阻抗矩阵有三个零元素，使各变量的耦合关系得到了简化；由于定子电流分解为励磁分量和转矩分量，可以分别控制励磁分量和转矩分量，进而控制电磁转矩。 M轴位置不同，形成了不同的定向策略,7.5 坐标变换,一、坐标变换,1、坐标变换的定义：用一组新变量（如电压、电流等）代替基本方程式中的实际变量，这种变量变换称为坐标变换
14、。新变量与实际变量之间通过变换矩阵联系在一起。,正变换根据实际变量求出新变量。 相应的变换矩阵 为正变矩阵。,逆变换由新变量求出实际变量。相应的变换矩阵 为逆变矩阵。,7.5 坐标变换,二、常用的几种坐标变换,1、轴系与ABC轴系,分离实虚部,求反变换时可利用增广矩阵把上式扩成方阵，求其逆矩阵后再除去增加的一列,注：不同的书k取值不同坐标变换中k= 2/3，目前国际流行的做法， DSP系列芯片所给例程均采用这一取值；坐标变换中采用功率不变原则时， k= ，这是本书采用的取值。,根据功率不变原则推导k,7.5 坐标变换,常用的几种坐标变换,Clark变换（3/2变换）,逆Clark变换（2/3变
15、换）,以定子电流为例,正变换,反变换,如果定子三相绕组为Y接，并且无中线，则,7.5 坐标变换,常用的几种坐标变换,静止3相/2相变换器,7.5 坐标变换,常用的几种坐标变换,2、MT轴系与轴系的旋转变换,Park变换,逆Park变换,以定子电流为例,正变换,反变换,7.5 坐标变换,常用的几种坐标变换,矢量回转器：以符号VD表示。,7.5 坐标变换,常用的几种坐标变换,3、直角坐标/极坐标（K/P）的变换,7.6 异步电动机的矢量控制,一、磁场定向控制的基本思想, 异步电动机磁场定向控制是把定子电流作为具有垂直分量的空间矢量来处理的，也称矢量控制。,基本思想：把交流电动机的转矩控制模拟成直流电动机的转矩控制,控制方法：采用异步电动机转子磁场定向的控制方法。将定子电流解耦为互相垂直的转矩分量iT1与励磁分量iM1 ，可以独立改变某一个而不致影响另一个变量。,
