《江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省扬州市2016届高三上学期期末调研考试数学试题word版(含答案)（13页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、- 1 - 扬州市 2015 2016 学年度第一学期期末检测试题高 三 数 学 2016.1 第一部分一、填空题（本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分，请将答案填写在答题卡相应位置）1.已知集合 02| 2 xxxA ， 210 ，B ，则 BA . 2.若复数 )23( iiz （ i 是虚数单位） ，则 z 的虚部为 . 3.如图，若输入的 x 值为 3 ，则相应输出的值为 . 4.某学校从高三年级共 800 名男生中随机抽取 50 名测量身高 . 据测量被测学生身高全部介于 155cm和 195cm 之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组 160155， 、第二组 1
2、65160， 、 , 、第八组 195190， . 按上述分组方式得到的频率分布直方图的一部分如图所示，估计这所学校高三年级全体男生身高 180cm 以上（含 180cm）的人数为 . 5.双曲线 116922 yx的焦点到渐近线的距离为 . 6.从 1， 2， 3， 4， 5 这 5 个数中， 随机抽取 2 个不同的数， 则这 2 个数的和为偶数的概率是 . 7.已知等比数列 na 满足 42 12 aa ， 523 aa ，则该数列的前 5 项的和为 . 8.已知正四棱锥底面边长为 24 ，体积为 32，则此四棱锥的侧棱长为 . 9.已知函数 )32sin()( xxf （ x0 ） ，
3、且 21)()( ff （ ） ， 则 . 10.已知 )sin(cos ，m ， )12( ，n ， 22， ， 若 1nm ， 则 )232sin( . 11.已知 1 ba 且 7log3log2 ab ba ，则 112ba 的最小值为 . - 2 - 12.已知圆 O： 422 yx ， 若不过原点 O 的直线 l 与圆 O 交于 P 、 Q 两点， 且满足直线 OP 、 PQ 、OQ 的斜率依次成等比数列，则直线 l 的斜率为 . 13. 已 知 数 列 na 中 ， aa1 （ 20 a ） ， )2(3 )2(21nnnnn aaaaa （ *Nn） ， 记nn aaaS 21
4、 ，若 2015nS ，则 n . 14.已知函数 )( xf 是定义在 R 上的奇函数，当 0x 时， ）（ aaxaxxf 3221)( . 若集合Rxxfxfx ， 0)()1(| ，则实数 a 的取值范围为 . 二、解答题（本大题共 6 小题，计 90 分 . 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本小题满分 14 分）如图， 已知直三棱柱 111 CBAABC 中， ACAB ， D 、 E 分别为 BC 、 1CC 中点， DBBC 11 . （ 1）求证： /DE 平面 1ABC ；（ 2）求证：平面 DAB1 平面 1ABC . 16. （本小题满分 14 分）
5、已知函数 xxxxf cossincos3)( 2 （ 0 ）的周期为 . （ 1）当20，x 时，求函数 )(xf 的值域；（ 2） 已知 ABC 的内角 A ， B ， C 对应的边分别为 a ， b ， c ， 若 3)2(Af ， 且 4a ， 5cb ，求 ABC 的面积 . - 3 - 17. （本小题满分 15 分）如图，已知椭圆 12222byax （ 0 ba ）的左、右焦点为1F 、 2F ， P 是椭圆上一点， M 在1PF 上，且满足 MPMF1 （ R ） ， MFPO 2 ， O 为坐标原点 . （ 1）若椭圆方程为 14822 yx，且 ），（ 22P ，求点 M
6、 的横坐标；（ 2）若 2 ，求椭圆离心率 e的取值范围 . 18. （本小题满分 15 分）某隧道设计为双向四车道，车道总宽 20 米，要求通行车辆限高 4.5 米，隧道口截面的拱线近似地看成抛物线形状的一部分，如图所示建立平面直角坐标系 xoy . （ 1）若最大拱高 h 为 6 米，则隧道设计的拱宽 l 是多少？（ 2）为了使施工的土方工程量最小，需隧道口截面面积最小 . 现隧道口的最大拱高 h 不小于 6 米，则应如何设计拱高 h 和拱宽 l ，使得隧道口截面面积最小？（隧道口截面面积公式为 lhS32 ）- 4 - 19. （本小题满分 16 分）已知函数 xexaxxf )2()(
7、 2 （ 0a ） ，其中 e是自然对数的底数 . （ 1）当 2a 时，求 )( xf 的极值；（ 2）若 )(xf 在 22， 上是单调增函数，求 a 的取值范围；（ 3）当 1a 时，求整数 t 的所有值，使方程 4)( xxf 在 1tt， 上有解 . 20. （本小题满分 16 分）若数列 na 中不超过 )(mf 的项数恰为 mb （ *Nm ） ， 则称数列 mb 是数列 na 的生成数列，称相应的函数 )(mf 是数列 na 生成 mb 的控制函数 . （ 1）已知 2nan ，且 2)( mmf ，写出 1b 、 2b 、 3b ；（ 2）已知 nan 2 ，且 mmf )(
8、 ，求 mb 的前 m 项和 mS ；（ 3） 已知 nna 2 ， 且 3)( Ammf （ *NA ） ， 若数列 mb 中， 1b ， 2b ， 3b 是公差为 d （ 0d ）的等差数列，且 103b ，求 d 的值及 A 的值 . - 5 - 第二部分（加试部分）21.（本小题满分 10 分）已知直线 1yxl： 在矩阵 10nmA对应的变换作用下变为直线 1yxl ： ， 求矩阵 A . 22. （本小题满分 10 分）在极坐标系中，求圆 sin8 上的点到直线 3 （ R ）距离的最大值 . - 6 - 23. （本小题满分 10 分）某商场举办“迎新年摸球”活动，主办方准备了甲
9、、乙两个箱子，其中甲箱中有四个球，乙箱中有三个球（每个球的大小、形状完全相同） ，每一个箱子中只有一个红球，其余都是黑球 . 若摸中甲箱中的红球，则可获奖金 m元，若摸中乙箱中的红球，则可获奖金 n 元 . 活动规定：参与者每个箱子只能摸一次，一次摸一个球；可选择先摸甲箱，也可先摸乙箱；如果在第一个箱子中摸到红球，则可继续在第二个箱子中摸球，否则活动终止 . （ 1）如果参与者先在乙箱中摸球，求其恰好获得奖金 n 元的概率；（ 2）若要使得该参与者获奖金额的期望值较大，请你帮他设计摸箱子的顺序，并说明理由 . 24. （本小题满分 10 分）已知函数 232)( xxxf ，设数列 na 满足
10、： 411a ， )(1 nn afa . （ 1）求证： *Nn ，都有310 na ；（ 2）求证： 44313313313 121nnaaa. - 7 - 扬州市 2015-2016 学年度第一学期高三期末调研测试数 学 试 题 参 考 答 案2016 1 一、填空题1 1 2 3 3 124 144 5 4 6 257 31 8 5 9 76 10 725 11 3 12 1 13 1343 14 1( , 6二、解答题 （ 本大题共 6 小题，计 90 分 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15证明： （ 1） D 、 E 分别为 BC 、 1CC 中点， 1/ /DE
11、BC ， , 2 分DE 平面 1ABC ， 1BC 平面 1ABC / /DE 平面 1ABC , 6 分（ 2）直三棱柱 1 1 1ABC A B C 中， 1CC 平面 ABC AD 平面 ABC 1CC AD , 8 分AB AC ， D 为 BC 中点 AD BC ，又 1CC BC C ， 1CC ， BC 平面 1 1BCC B ，1 1面AD BCC B 1BC 平面 1 1BCC B 1AD BC , 11 分又 1 1BC B D ， 1B D AD D ， 1B D ， AD 平面 1AB D 1BC 平面 1AB D1BC 平面 1ABC 平面 1AB D 平面 1AB
12、C , 14 分16解： （ 1） 3 1 3( ) (1 cos2 ) sin 2 sin(2 )2 2 3 2f x x x x , 2 分( )f x 的周期为 ，且 0 ， 22，解得 1 3( ) sin(2 )3 2f x x , 4 分又 02x ， 得 423 3 3x ， 3 sin(2 ) 12 3x ，3 30 sin(2 ) 13 2 2x 即函数 ( )y f x 在 0, 2x 上的值域为30, 12 , 7 分（ 2） ( ) 32Af 3sin( )3 2A 由 (0, )A ，知 43 3 3A ，解得： 23 3A ，所以3A , 9 分由余弦定理知： 2
13、2 2 2 cosa b c bc A ，即 2 216 b c bc216 ( ) 3b c bc，因为 5b c ，所以 3bc , 12 分 1 3sin 32 4ABCS bc A , 14 分17 （ 1）2 218 4x y 1 2( 2,0), (2,0)F F 2 12 2, 2,2 4OP F M F Mk k k直线 2F M 的方程为： 2( 2)y x ，直线 1F M 的方程为： 2 ( 2)4y x , 4 分- 8 - 由2( 2)2 ( 2)4y xy x解得： 65x 点 M 的横坐标为 65, 6 分（ 2）设 0 0( , ), ( , )M MP x y
14、 M x y1 2F M MP 1 0 02 ( , ) ( , )3 M MF M x c y x c y 0 0 2 0 02 1 2 2 4 2( , ), ( , )3 3 3 3 3 3M x c y F M x c y2PO F M ， 0 0( , )OP x y20 0 02 4 2( ) 03 3 3x c x y即 2 20 0 02x y cx , 9 分联立方程得：2 20 0 02 20 02 221x y cxx ya b，消去 0y 得： 2 2 2 2 2 20 02 ( ) 0c x a cx a a c解得： 0 ( )a a cxc或 0 ( )a a c
15、xc, 12 分0a x a 0( ) (0, )a a cx ac20 a a c a c 解得： 12e综上，椭圆离心率 e的取值范围为 1( ,1)2 , 15 分18解： （ 1）设抛物线的方程为： 2 ( 0)y ax a ，则抛物线过点 3(10, )2，代入抛物线方程解得： 3200a， , 3 分令 6y ，解得： 20x ，则隧道设计的拱宽 l 是 40 米； , 5 分（ 2）抛物线最大拱高为 h 米， 6h ，抛物线过点 9(10, ( )2h ，代入抛物线方程得：92100ha令 y h ，则 292100hx h ，解得： 2 10092hxh，则 2 100( )
16、922l hh，2292400lh l , 9 分22926 6400lh l 即 20 40l232 292 2 32 (20 40)3 3 400 400l lS lh l ll l, 12 分2 2 3 2 2 22 2 2 2 2 29 ( 400) 3 2 3 ( 1200) 3 ( 20 3)( 20 3)( 400) ( 400) ( 400)l l l l l l l l lSl l l当 20 20 3l 时， 0S ； 当 20 3 40l 时， 0S ， 即 S 在 (20,20 3) 上单调减， 在 (20 3,40上单调增， S 在 20 3l 时取得最小值，此时 20 3l ， 274h答：当拱高为 274米
