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1、12.9 利用定积分求曲线围成的面积武汉外国语学校 汪家硕一复习回顾：1.定积分的几何意义：当 ( ) 0f x 时，积分 ( )ba f x dx在几何上表示由 ( )y f x 、 x a、x b 与 x轴所围成的曲边梯形的面积。当 ( ) 0f x 时，由 ( )y f x 、 x a、 x b 与 x轴所围成的曲边梯形位于 x轴的下方。2.牛顿莱布尼茨公式定理（微积分基本定理）如果 ( )f x 是区间 , a b 上的连续函数，并且 ( ) ( )F x f x ，则( ) ( ) ( )ba f x dx F b F a二曲线围成的面积1.设 f 和 g 是区间 , a b 上的连
2、续函数且对任意的 , x a b 有 ( ) ( )f x g x ，则直线 x a和 直 线 x b 以 及 曲 线 间 围 成 的 面 积 可 以 表 示 为 ：( ) ( ) ( ) ( )b b ba a af x dx g x dx f x g x dx例 1.求抛物线 2y x 和直线 2y x 所围成的区域面积。解：先求出 P 点坐标。解方程组22y xy x02xxP 点的坐标是 (2, 4) 。所求的面积 = 22 32 20 08 42 43 3 3xx x dx x 例 1ba f ( x) dxca f ( x) dxbc f ( x) dx 。例 2计算曲线 2 1y
3、 x 和 24y x ，以及直线 1x 和 1x 所围成的区域面积。解：所求面积 = 11 1 32 2 21 1 12 144 ( 1) 3 2 33 3xx x dx x dx x例 22. 前面的例题都是一个曲线总在另外一个曲线的上方， 如果它们交叉会是什么结果？考虑区间 1 1 2 2 3 3 , , , , , , , a c c c c c c b ，阴影部分面积可以表示为：1 2 31 2 3( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( )c c c ba c c cf x g x dx g x f x dx f x g x dx g x f x dx例 3：求 3( )f x x 和 ( )g x x 所围成的封闭区域面积。解：当 ( ) ( )f x g x 时 图像的交点，即 3 3 20 ( 1 ) 0x x x x x x0 1x 或例 3 例 4：求阴影部分的面积。例 4 练习：1. 求阴影部分面积
