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1、,6-6 简单超静定梁的解法,一、 基本概念,单凭静力平衡方程不能求出全部支反力的梁 , 称为超静定梁,多于维持其静力平衡所必需的约束,超静定梁的“多余”约束的数目就等于其超静定次数。,与“多余”相应的支座反力,二、求解超静定梁的步骤,以图 6 -11 a 所示抗弯刚度 为 EI 的一次超静定梁说明超静定梁的解法。,解出多余约束，代之以约束反力。得到原超静定梁的 基本静定系。,图（b）为 基本静定系。,超静定梁在多余约束处 的约束条件，就是原超静定梁的变形相容条件。,图（b）中悬臂梁在 B点的挠度等于零，就是超静定梁（a）的变形相容条件。,根据变形相容条件得变形几何方程,变形几何方程为,将力与
2、变形的关系代入变形几何方程，得补充方程。,由附录 1V 查得,补充方程为,由该式解得,按悬臂梁的静力平衡方程求出该梁固定端的两个支反力（图6 -11b）为,方法二,取支座A处阻止梁转动的约束为多余约束。,变形相容条件为,请同学们自行完成 ！,A,B,q,图 6 -12,例题 6-9 梁 A C 如图所示, 梁的 A 端用一钢杆 AD 与梁 AC 铰接, 在梁受荷载作用前, 杆 AD 内没有内力, 已知梁和杆用同样的钢材制成, 材料的弹性模量为 E, 钢梁横截面的惯性矩为 I, 拉杆横截面的面积为 A, 其余尺寸见图 a, 试求钢杆 AD 内的拉力 N。,解：这是一次超静定问题。将 AD 杆与梁
3、 AC 之间的连结绞 看作多于约束。拉力N为多余反力。基本静定系如图 b 。 A点的变形相容条件是拉杆和梁在变形后仍连结于A点。即,A,在例题 6-6 中已求得,根据习题 6-5的答案推知,拉杆 AD 的伸长,补充方程为,由此解得,例题 6 -10 求图 a 所示梁的支反力，并绘梁的剪力图 和弯矩图。已知,4m,3m,2m,A,B,D,C,30KN,例题 6 -10 图,解：这是一次超静定问题,取支座 B 截面上的相对转动约束为多余约束。基本静定系为在B 支座截面上安置绞的静定梁，,多余反力为分别作用于简支梁AB 和 BC 的 B 端处的一对弯矩 。,变形相容条件为，简支梁 AB的 B 截面转角和 BC 梁 B 截面的转角相等。,由附录1V表中查得,解得,负号表示 B 截面弯矩与假设相反。,由基本静定系的平衡方程可求得其余反力,在基本静定系上绘出剪力图（图C）和弯矩图（图d）。,弯曲超静定例题1,弯曲超静定例题2,
