《江苏省盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学试卷Word版含答案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省盐城市2016届高三年级第三次模拟考试数学试卷Word版含答案（14页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、1 盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数 学 试 题(总分 160 分，考试时间 120 分钟 ) 参考公式1锥体的体积公式： 13V Sh，其中S 为底面积 , h 为高 . 2 样本数据 1 2, , , nx x x 的方差 2 211 ( )niis x xn ， 标准差为 2s ， 其中11 niix xn . 一、填空题 （本大题共 14 小题，每小题 5 分，计 70 分 . 不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1已知集合 1,2,3,4,5A ， 1,3,5,7,9B ， C A B ，则集合 C 的子集的个数为 . 2若复数 z 满足 (2 ) 4 3i
2、 z i （ i 为虚数单位） ，则 | |z . 3甲、乙两盒中各有除颜色外完全相同的 2 个红球和 1个白球，现从两盒中随机各取一个球，则至少有一个红球的概率为 . 4 已知一组数据 1 2 3 4 5, , , ,x x x x x 的方差是 2 ， 则数据 1 2 3 4 52 ,2 ,2 ,2 ,2x x x x x的标准差为 . 5 如图所示，该伪代码运行的结果为 . 6 以双曲线2 22 2 1( 0, 0)x y a ba b 的右焦点 F 为圆心， a 为半径的圆恰好与双曲线的两条渐近线相切，则该双曲线的离心率为 . 7 设 ,M N 分别为三棱锥 P ABC 的棱 ,AB
3、PC 的中点， 三棱锥 P ABC的体积记为 1V ，三棱锥 P AMN 的体积记为 2V ，则 21VV = . 8 已 知 实 数 ,x y 满 足 约 束 条 件152xx yx y， 则 2 12 3yx 的 最 大 值 为 . 9若 ( ) 3 sin( ) cos( )( )2 2f x x x 是定义在 R 上的偶函数，则 . 10 已知向量 ,a b满足 (4, 3)a ， | | 1b ， | | 21a b ， 则向量 ,a b的夹角为 . 11 已知线段 AB 的长为 2 ， 动点 C 满足 CA CB （ 为常数） ， 且点 C 总不在以点 B 为圆心， 12 为半径的
4、圆内，则负数 的最大值是 . S0i 1While S 20S S+ii i+2End While Print i 第 5 题图2 12 若函数 3 1( ) 12xf x e x x 的图象上有且只有两点 1 2,P P ， 使 得 函数 3( ) + mg x x x的图象上存在 两 点 1 2,Q Q ， 且 1P 与 1Q 、 2P 与 2Q 分 别 关 于 坐 标 原 点 对 称 ， 则 实数 m 的 取 值 集 合 是 . 13若数列 na 满足： 对任意的 n N ， 只有有限个正整数 m 使得 ma n 成立， 记这样的m 的个数为 nb ，则得到一个新数列 nb 例如，若数列
5、 na 是 1,2,3, , ,n ，则数列 nb 是 0,1,2, , 1,n . 现已知数列 na 是等比数列，且 2 52, 16a a ，则数列nb 中满足 2016ib 的正整数 i 的个数为 . 14在 ABC 中，角 , ,A B C 所对的边分别为 , ,a b c ，若 ABC 为锐角三角形，且满足2 2b a ac ，则 1 1tan tanA B 的取值范围是 . 二、 解答题 （本大题共 6 小题， 计 90 分 .解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内）15 (本小题满分 14 分 ) 在 ABC 中，角 , ,A B C 所对
6、的边分别为 , ,a b c ，已知 60B , 4a c （ 1）当 , ,a b c 成等差数列时，求 ABC 的面积；（ 2）设 D 为 AC 边的中点，求线段 BD 长的最小值16 (本小题满分 14 分 )如图，四棱锥 P ABCD 中，底面 ABCD 是矩形， 2AB AD ， PD 底面 ABCD ，,E F 分别为棱 ,AB PC 的中点 . （ 1）求证： /EF 平面 PAD ；（ 2）求证：平面 PDE 平面 PEC . 17 (本小题满分 14 分 ) 一位创业青年租用了一块边长为 1 百米的正方形田地 ABCD 来养蜂、产蜜与售蜜，他在正方形的边 ,BC CD 上分别
7、取点 ,E F （不与正方形的顶点重合） ， 连接 , ,AE EF FA ，使得 45EAF . 现拟将图中阴影部分规划为蜂源植物生长区， AEF 部分规划为蜂巢区， CEF 部分规划为蜂蜜交易区 . 若蜂源植物生长区的投入约为 52 10 元 / 百米2，蜂巢区与蜂蜜交易区的投入约为 510 元 / 百米 2，则这三个区域的总投入最少需要多少元？C D E F P A B C D E 第 16 题图F 3 18 (本小题满分 16 分 ) 在平面直角坐标系 xOy 中， 已知椭圆2 2: 14 3x yC 的左顶点为 A， 右焦点为 F ， ,P Q为椭圆 C 上两点，圆 2 2 2: (
8、 0)O x y r r . （ 1）若 PF x 轴，且满足直线 AP 与圆 O 相切，求圆 O 的方程；（ 2）若圆 O 的半径为 3 ，点 ,P Q 满足 34OP OQk k ，求直线 PQ 被圆 O 截得弦长的最大值 .19 (本小题满分 16 分 ) 已知函数 ( ) lnf x m x （ m R ） . （ 1）若函数 ( )y f x x 的最小值为 0 ，求 m 的值；（ 2）设函数 2 2( ) ( ) ( 2)g x f x mx m x ，试求 ( )g x 的单调区间；（ 3） 试给出一个实数 m 的值， 使得函数 ( )y f x 与 1( ) ( 0)2xh x
9、 xx 的图象有且只有一条公切线，并说明此时两函数图象有且只有一条公切线的理由 . 4 20 (本小题满分 16 分 ) 已知数列 na 满足 1a m ， *12 , 2 1( , ), 2nnna n ka k N r Ra r n k ， 其前 n 项和为 nS . （ 1）当 m 与 r 满足什么关系时，对任意的 *n N ，数列 na 都满足 2n na a ？（ 2）对任意实数 ,m r ，是否存在实数 p 与 q ，使得 2 +1na p 与 2 na q 是同一个等比数列？若存在，请求出 ,p q 满足的条件；若不存在，请说明理由；（ 3）当 1m r 时，若对任意的 *n N
10、 ，都有 n nS a ，求实数 的最大值 . 盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数学附加题部分（本部分满分 40 分，考试时间 30 分钟）21 选做题 （在 A、 B、 C、 D 四小题中只能选做 2 题 ,每小题 10 分 ,计 20 分 .请把答案写在答题纸的指定区域内）A.（选修 4 1：几何证明选讲）如图， AB 是圆 O 的直径，弦 ,CA BD 的延长线相交于点 E ， EF 垂直 BA 的延长线于点 F ，连结 FD . 求证： DEA DFA . B.（选修 4 2 ：矩阵与变换）已知矩阵21mnM 的两个特征向量 110 ， 201 ，若12 ，求2M . C （
11、选修 4 4：坐标系与参数方程）A B O F C D E 第 21 题（ A）图5 已知直线 l 的参数方程为 1 2txy t，曲线 C 的极坐标方程为 4sin ，试判断直线l 与曲线 C 的位置关系 . D (选修 4 5 ：不等式选讲）已知正数 , ,x y z 满足 2 3 1x y z ，求 1 2 3x y z 的最小值 . 必做题 （第 22、 23 题 ,每小题 10 分 ,计 20 分 .请把答案写在答题纸的指定区域内）22 （本小题满分 10 分）甲、乙、丙三人进行羽毛球练习赛，其中两人比赛，另一人当裁判，每局比赛结束时，负的一方在下一局当裁判， 假设每局比赛中， 甲胜
12、乙的概率为 12， 甲胜丙、 乙胜丙的概率都为 23 ，各局比赛的结果都相互独立，第 1局甲当裁判 . （ 1）求第 3 局甲当裁判的概率；（ 2）记前 4 局中乙当裁判的次数为 X ，求 X 的概率分布与数学期望 . 23 （本小题满分 10 分）记 2 2 2 2 *2 3 4( ) (3 2) )( 2, )nf n n C C C C n n N（ . （ 1）求 (2), (3), (4)f f f 的值；（ 2）当 *2,n n N 时，试猜想所有 ( )f n 的最大公约数，并证明 . 6 盐城市 2016 届高三年级第三次模拟考试数学参考答案一、填空题 ： 本大题共 14 小题
13、，每小题 5 分，计 70 分 . 1 8 2. 5 3. 89 4. 2 2 5. 11 6. 2 7. 148. 759. 3 10. 3 （或 60 ） 11. 34 12. 22e e 13. 20152 14. 2 3(1, )3二、 解答题： 本大题共 6 小题， 计 90 分 .解答应写出必要的文字说明， 证明过程或演算步骤，请把答案写在答题纸的指定区域内 . 15 解 ： （ 1 ） 因 为 , ,a b c 成 等 差 数 列 ， 所 以22a cb ， 2 分由 余 弦 定 理 ， 得 2 2 2 22 cos ( ) 3 16 3 4b a c ac B a c ac a
14、c ， 解 得4ac ， 6 分从 而1 3sin 2 32 2ABCS ac B . 8 分（ 2 ） 方 法 一 ： 因 为 D 为 AC 边 的 中 点 ， 所 以1 ( )2BD BA BC ， 10 分则2 2 221 1( ) ( 2 )4 4BD BA BC BA BA BC BC2 2 21 1( 2 cos ) ( ) )4 4c ac B a a c ac144 ac 12 分214 ( ) 34 2a c ，当且仅当 a c 时取等号，所 以 线 段 BD 长 的 最 小 值 为3 . 14 分方法二：因为 D 为 AC 边的中点，所以可设 AD CD d ，由 cos
15、cos 0ADB CDB ，得2 2 2 2 2 202 2BD d c BD d ad BD d BD ，即7 2 22 2 282a cBD d ac d ， 10 分又因为 2 2 2 22 cos ( ) 3 16 3b a c ac B a c ac ac，即 24 16 3d ac ， 所 以2 344d ac ， 12 分故 2 21 14 4 ( ) 34 4 2a cBD ac ，当且仅当 a c 时取等号，所 以 线 段 BD 长 的 最 小 值 为3 . 14 分16证明： （ 1）取 PD 的中点 G ，连接 ,AG FG . .2 分因为 ,F G 分别是 ,PC PD 的中点，所以 /GF DC ，且 12GF DC ，又 E 是 AB 的中点，所以 /AE DC ，且 12AE DC ，所以 /GF AE ，且 GF AE ，所以 AEFG 是平行四边形，故 /EF AG . .4 分又 EF 平面 PAD ， AG 平面 PAD ，所 以 /EF 平 面PAD . .6 分（说明：也可以取 DC 中点，用面面平行来证线面平行）（ 2）因为 PD 底面 ABCD ， EC 底面 ABCD ，所以 CE PD . .8 分取 DC 中点 H ，连接 EH . 因为 ABCD 是矩形，且 2AB AD
