《江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试数学试卷(二模)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《江苏省泰州市2015届高三第二次模拟考试数学试卷(二模)（15页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、 12014 2015 学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题(考试时间： 120 分钟 总分： 160 分 )命题人：朱占奎 张圣官 张 俊 龚才权 丁连根审题人：丁凤桂 石志群注意事项：所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上的无效（参考公式：柱体体积公式为 V Sh）一、填空题： （本大题共 14 小题，每小题 5 分，共 70 分请将答案填入答题纸填空题的相应答题线上 ）1.若复数 ( 2) ia （ i 是虚数单位）是纯虚数，则实数 a= 2.已知集合 1,2,4A ， ,4B a ，若 1,2,3,4A B ，则 A B 3.某高中共有 1200 人，其中高一、高二、高三年级
2、的人数依次成等差数列现用分层抽样的方法从中抽取 48 人，那么高二年级被抽取的人数为 4.已知双曲线2 214x ym 的渐近线方程为 22y x ，则 m 5.执行右边的伪代码后，输出的结果是 6.若圆柱的侧面积和体积的值都是 12 ，则该圆柱的高为 7.小明通过做游戏的方式来确定周末活动，他随机地往单位圆中投掷一点，若此点到圆心的距离大于 21 ， 则周末看电影； 若此点到圆心的距离小于 41 ， 则周末打篮球；否则就在家看书那么小明周末在家看书的概率是 8.在等比数列 na 中，已知 3 7 54, 2 32 0a a a ，则 7a 9.已知函数 axxy 22 的定义域为 R ，值域
3、为 ),0 ，则实数 a的取值集合为 10.已知实数 ,x y 满足4 02 1 04 4 0x yx yx y，则 3z x y 的取值范围是 11.设函数 ( ) 3 sin( )3f x x 和 ( ) sin( )6g x x 的图象在 y 轴左、右两侧靠近 y1i4xWhile i 10 2x x i3i iEnd While Print x第 5 题图 2轴的交点分别为 M 、 N ，已知 O 为原点，则 OM ON 12.若斜率互为相反数且相交于点 (1,1)P 的两条直线被圆 O ： 2 2 4x y 所截得的弦长之比为 62 ，则这两条直线的斜率之积为 13. 若函数 2(
4、) ( 2)f x x x a 在区间 2, 4 上单调递增，则实数 a 的取值范围是 14. 在 ABC 中， D 为边 AC 上一点， 4, 6AB AD AC ，若 ABC 的外心恰在线段 BD 上，则 BC 二、解答题： （本大题共 6 小题，共 90 分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 ）15.（本题满分 14 分）已知向量 1 3( , )2 2a ， (2cos ,2sin )b ， 0 （ 1）若 a b ，求角 的大小；（ 2）若 a b b ，求 sin 的值16.（本题满分 14 分）如图，矩形 ABCD 所在平面与直角三角形 ABE 所在平面互相垂直， BEAE
5、，点 NM , 分别是CDAE, 的中点（ 1）求证： MN 平面 BCE ；（ 2）求证：平面 BCE 平面 ADE 17.（本题满分 14 分）如图，某市有一条东西走向的公路 l ，现欲经过公路 l 上的 O 处铺设一条南北走向的公路 m 在施工过程中发现在 O 处的正北 1百米的 A 处有一汉代古迹为了保护古迹，该市决定以 A 为圆心， 1百米为半径设立一个圆形保护区为了连通公路 l 、 m ，欲再新建一条公路 PQ ，点 P 、 Q 分别在NMADBCE 3公路 l 、 m 上，且要求 PQ 与圆 A 相切（ 1）当 P 距 O 处 2 百米时，求 OQ 的长；（ 2）当公路 PQ 长
6、最短时，求 OQ 的长18.（本题满分 16 分）如图，在平面直角坐标系 xOy 中，椭圆 :E2 22 2 1( 0)x y a ba b 的左顶点为A ，与 x 轴平行的直线与椭圆 E 交于 B 、 C 两点，过 B 、 C 两点且分别与直线 AB 、 AC 垂直的直线相交于点 D 已知椭圆 E 的离心率为 53，右焦点到右准线的距离为 4 55（ 1）求椭圆 E 的标准方程；（ 2）证明点 D 在一条定直线上运动，并求出该直线的方程；（ 3）求 BCD 面积的最大值lm东北PQOAxyDCOBA 419.（ （本题满分 16 分）已知 na ， nb ， nc 都是各项不为零的数列，且满
7、足 1 1 2 2 n n n na b a b a b c S ， n N ，其中 nS 是数列 na 的前 n 项和， nc 是公差为 ( 0)d d 的等差数列（ 1）若数列 na 是常数列， 2d ， 2 3c ，求数列 nb 的通项公式；（ 2）若 na n （ 是不为零的常数） ，求证：数列 nb 是等差数列；（ 3） 若 1 1a c d k（ k 为常数， k N ） ， n nkb c ( 2, )n n N ， 求证： 对任意的 2,n n N ，数列 nnba单调递减20.（本题满分 16 分）己知 ( ) lnxf x a x ae ，其中常数 0a （ 1）当 a e
8、时，求函数 ( )f x 的极值；（ 2）若函数 ( )y f x 有两个零点 1 2 1 2, (0 )x x x x ，求证： 1 21 1x x aa ；（ 3）求证： 2 2 1 ln 0x x x xe e 2014 2015 学年度泰州市第二次模拟考试高三数学试题 ( 附加题 ) 21.（ 选做题请考生在 A、 B、 C、 D 四小题中任选两题作答，如果多做，则按所做的前两题记分A （本小题满分 10 分，几何证明选讲）如图， CD 是圆 O 的切线，切点为 D ， CA 是过圆心的割线且交圆 O 于 B 点，过 B 作 O 的切线交 5CD 于点 1, 2E DE EC 求证：
9、（ 1） 3CA CB ； （ 2） 3CA CD B （本小题满分 10 分，矩阵与变换）已知矩阵 0 10A a，矩阵 0 20B b，直线 04:1 yxl 经矩阵 A 所对应的变换得到直线2l ，直线 2l 又经矩阵 B 所对应的变换得到直线 04:3 yxl （ 1）求 ,a b 的值； （ 2）求直线 2l 的方程C （本小题满分 10 分，坐标系与参数方程选讲）已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合， 极轴与 x 轴的正半轴重合 若直线 l 的极坐标方程为sin 3 24 （ 1）把直线 l 的极坐标方程化为直角坐标方程；（ 2）已知 P 为椭圆2 2116 9: x yC 上
10、一点，求 P 到直线 l 的距离的最小值D （本小题满分 10 分，不等式选讲）已知不等式 22 | 1|a b c x 对于满足条件 1222 cba 的任意实数 cba , 恒成立 , 求实数 x的取值范围必做题第 22 题，第 23 题，每题 10 分，共计 20 分解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤22.( 本小题满分 10 分 ) 某班组织的数学文化节活动中，通过抽奖产生了 5 名幸运之星这 5 名幸运之星可获得 A 、 B 两种EB COAD 6奖品中的一种，并规定：每个人通过抛掷一枚质地均匀的骰子决定自己最终获得哪一种奖品，抛掷点数小于 3 的获得 A 奖品，抛掷点数不小于
11、 3 的获得 B 奖品（ 1）求这 5 名幸运之星中获得 A 奖品的人数大于获得 B 奖品的人数的概率；（ 2）设 X 、 Y 分别为获得 A 、 B 两种奖品的人数，并记 X Y ，求随机变量 的分布列及数学期望23.( 本小题满分 10 分 )已知 2( ) ( 1)nf x x x （ n N ） ， ( )g x 是关于 x 的 2n 次多项式；（ 1）若 2 3( ) ( ) ( )f x g x g x 恒成立，求 (1)g 和 ( 1)g 的值；并写出一个满足条件的 ( )g x 的表达式，无需证明 （ 2）求证：对于任意给定的正整数 n ，都存在与 x 无关的常数 0a ， 1
12、a ， 2a ， na ，使得 2 2 1 2 2 2 1 10 1 2 1( ) (1 ) ( ) ( ) ( )n n n n n nn nf x a x a x x a x x a x x a x 2014 2015 学年度泰州市第二次模拟考试高三数学参考答案一、填空题1 2 ； 2 4 ； 3 16 ； 4 2 ； 5 28 ；6 3； 7 163 ； 8 64 ； 9 1 ； 10 1,7 ；11 89 ； 12 9 或 19 ； 13 ( ,2 5, ) ； 14 2 10 . 二、解答题15. 解： (1) 因为 / /a b ，所以 1 32sin 2cos2 2 ，即 sin
13、 3cos ，所以 tan 3 ， 又 0 ，所以 2 3 分 7(2) 因为 a b b ，所以 2 2( )a b b ，化简得 2 2 0a a b ，又 1 3( , )2 2a ， (2cos ,2sin )b ，则2 1a ， cos 3sina b ，所以 13 sin cos2 ，则 1sin( ) 06 4 ， 10 分又 0 ， 15cos( )6 4 ，所以 sin( ) sin( )cos cos( )sin6 6i 6 6n 6s 615 38 14 分16. 证： （ 1）取 BE 中点 F ，连接 ,CF MF ，又 M 是 AE 中点，则 1/ / ,2MF A
14、B MF AB ，又 N 是矩形 ABCD 边 CD 中点，所以 / / ,MF NC MF NC ，则四边形 MNCF 是平行四边形，所以 / /MN CF ，又 MN 面 BCE ， CF 面 BCE ，所以 MN 平面 BCE 分（ 2）因为平面 ABCD 平面 ABE ， BC AB ，所以 BC 平面 ABE ，因为 AE 平面 ABE ，所以 BC AE ，又 BEAE ， BC BE B ，所以 AE 平面 BCE ，而 AE 平面 ADE ，所以平面 BCE 平面 ADE 14 分17. 解：以 O 为原点，直线 l 、 m 分别为 ,x y 轴建立平面直角坐标系设 PQ 与圆
15、 A 相切于点 B ， 连结 AB ， 以 1百米为单位长度， 则圆 A 的方程为 2 2( 1) 1x y ，(1)由题意可设直线 PQ 的方程为 12x yq，即 2 2 0qx y q ，( 2)q ， PQ 与圆 A 相切，2 22 2 12qq，解得 83q ，故当 P 距 O 处 2 百米时， OQ 的长为 83百米 5 分lm北东PQOAB 8（ 2）设直线 PQ 的方程为 1x yp q ，即 0qx py pq ， ( 1, 2)p q ， PQ 与圆 A 相切，2 2 1p pqq p，化简得 22qpq，则 2 2 2 22qPQ p q qq， 8 分令 2( ) ( 2)2qf q q qq，22 22 2( 1)( 3 1)( ) 2( 2) ( 2)q q qf q qq q ( 2)q ，当 3 522q 时， ( ) 0f q ，即 ( )f q 在3 5(2, )2上单调递减；当 3 52q 时， ( ) 0f q ，即 ( )f q 在3 5( , )2 上单调递增， ( )f q 在 3 52q 时取得最小值，故当公路 PQ 长最短时， OQ 的长为3 52百米答： （ 1)当 P 距 O 处 2 百米时， OQ 的长为 8
