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1、11-1 恒定电流条件和导电规律,一、电流强度和电流密度,在金属导体中带电粒子称为载流子。,电流强度是标量。有正、负之分，是代数量。习惯上把正载流子的流动方向代表电流的方向。,电流强度I (electric current) ： 单位时间内通过导体截面的电量。,I 单位A (安培)，常用毫安(mA)、微安(A),为电子的漂移速度大小,电流密度,电流密度,(electric current density),单位: Am-2,在有电流的导体中，每一点都具有一定大小和方向的电流密度矢量，构成了矢量场，称为电流场。 引入电流线形象描述电流场中电流的分布，规定曲线上每点的切线方向都与该点的电流密度矢量
2、的方向相同。 由电流线围成的管状区域称为电流管。恒定条件下，通过同一电流管任一横截面的电流相等。,由电流密度的定义知通过导体中任一曲面S的电流I为 与电通量定义式相比较，,I 与 j 的关系也是一个通量与其矢量场的关系。,二、电流的连续性方程和恒定电流条件,导体内任取一闭合曲面S，根据电荷守恒定律，单位时间由闭合曲面 S 内流出的电量，必定等于在同一时间内闭合曲面 S 所包围的电量的减少，,电流连续性方程的积分形式,以体电荷形式分布,在曲面S所包围的体积内积分,电流连续性方程的微分形式,恒定电流：电流场不随时间变化的电流。由分布不随时间变化的电荷所激发的电场为恒定电场。,恒定电流场中过任意闭合
3、曲面的电流必等于零。电流线从某处穿入必从另一处穿出。恒定电流场的电流线必定是头尾相接的闭合曲线。,恒定电流条件的积分形式,恒定电流条件的微分形式,恒定电场由运动的而分布不随时间变化的电荷所激发。在遵从高斯定理和环路定理方面，恒定电场与静电场具有相同性质，通称为库仑电场。,恒 定 电 流,稳恒电流,若闭合曲面 S 内的电荷不随时间而变化，有,单位时间内通过闭合曲面向外流出的电荷，等于此时间内闭合曲面里电荷的减少量 .,1）在恒定电流情况下，导体中电荷分布不随时间变化形成恒定电场； 2）恒定电场与静电场具有相似性质（高斯定理和环路定理），恒定电场可引入电势的概念； 3）恒定电场的存在伴随能量的转换
4、.,恒 定 电 流,1.稳恒条件,稳恒电流的电路必须闭合2.由稳恒条件可得出几个结论导体表面电流密度矢量无法向分量,对一段无分支的稳恒电路 其各横截面的电流强度相等在电路的任一节点处 流入的电流强度之和等于流出节点的电流强度之和 - 节点电流定律(基尔霍夫第一定律),电流连线性方程,电流线发出于正电荷减少的地方终止于正电荷增加的地方,0,电荷分布不随时间改变但伴随着电荷的定向移动,电场有保守性，它是保守场，或有势场,产生电场的电荷始终固定不动,电场有保守性，它是保守场，或有势场,静电平衡时，导体内电场为零，导体是等势体,导体内电场不为零，导体内任意两点不是等势,维持静电场不需要能量的转换,稳恒
5、电场的存在总要伴随着能量的转换,三.稳恒电场1.稳恒电场对于稳恒电路 导体内存在电场稳恒电场 由不随时间改变的电荷分布产生,2.和静电场比较相同之处 电场不随时间改变 满足高斯定理 满足环路定理 是保守场 可引入电势概念,回路电压定律(基尔霍夫第二定律)在稳恒电路中 沿任何闭合回路一周的电势降落的代数和等于零,不同之处产生稳恒电流的电荷是运动的电荷 电荷分布不随时间改变稳恒电场对运动电荷作功 稳恒电场的存在总伴随着能量的转移3 欧姆定律的微分形式导体中任一点电流密度的方向(正电荷运动的方向)和该点场强方向相同有关系式,三、导体的电阻(resistance of conductor),金属和电解
6、液导体的伏安特性曲线是一条过原点的直线。这种性质的电阻称为线性电阻或欧姆电阻，具有这种性质的器件为线性器件。也有非线性器件。,伏安特性曲线以电势差U作横坐标电流I作纵坐标。,电阻单位是(欧姆)：1=1VA-1，电阻的倒数称为电导，用G表示，单位是S(西门子)：1S=1-1 。,电阻定义为两端电势差与电流之比,四、导体的电阻率 (resistivity of conductor),导体材料电阻率决定于材料自身性质。金属材料的电阻率为: = 0 (1+t )，为电阻温度系数。,纯金属线膨胀系数要小得多，可忽略其长度和截面积变化，R=R0(1+t)，可制成电阻温度计。 常用电阻温度计有铜电阻温度计(
7、-50150)和铂电阻温度计(-200500)。,电阻率定义为电场强度E大小与同点电流密度 j 大小之比,电阻率单位m(欧姆米)。电阻率的倒数为电导率(conductivity)用表示，单位是Sm-1(西门子/米)。,某些材料电阻率在其特定温度TC以下减小到接近零的现象称为超导现象。 处超导状态的材料为超导体(superconductor) 。 TC称为超导转变温度，不同材料具有不同TC。钛的TC为0.39K，铝为1.19K，铅为7.2K，Hg-Ba-Ca-Cu-O系氧化物为134K等。,超导体还具有其它一些独特的物理性质。,超导体,有些金属和化合物在降到接近绝对零度时，它们的电阻率突然减小到
8、零，这种现象叫超导.,汞在4.2K附近电阻突然降为零,例1：一块扇形碳制电极厚为t，电流从半径为r1的端面S1流向半径为r2 的端面S2 ，扇形张角为， 求：S1和S2之间的电阻。,dr 平行于电流方向，dS 垂直于电流方向。,解：,例2： 碳膜电位器中的碳膜是由蒸敷在绝缘基片上的厚为t ，内外半径分为r1、r2 的一层碳构成的。A、B为引出端，环形碳膜总张角为，电流沿圆周曲线流动。求：A、B 之间的电阻？,解： A、B 间电阻可视为由若干不同长度而截面相同的电阻并联而成。电导为：,作业,11-4,五、欧姆定律 (Ohms law),取长l 截面积S的细电流管，根据欧姆定律I=U/R，其中I=
9、jS，U=El，R=l/S，,反映了金属导体导电的基本特性，电阻是常量，电流与电势差成正比。适用于金属导体，电解液和熔融盐。,反映金属导体中任意一点上 j与E之间的关系。适用于恒定电流的情形和变化的电流场。,R是与U 和I 无关的常量。,欧姆定律的微分形式：,欧姆定律的 微分形式,欧姆定律的微分形式,一般金属或电解液，欧姆定律在相当大的电压范围内是成立的， 但对于许多导体或半导体，欧姆定律不成立，这种非欧姆导电特性有很大的实际意义，在电子技术，电子计算机技术等现代技术中有重要作用.,欧姆定律的 微分形式,表明任一点的电流密度 与电场强度 方向相同，大小成正比,例3：长为a半径为R1、R2的金属
10、圆筒内、外缘电势差为U，电阻率为r ，求圆筒的径向电流。,解1：取半径r和r+dr作两个圆柱面 柱面面积为S=2pra，柱面间电阻为,径向总电阻为,由欧姆定律得径向电流,解2：由对称性知，圆柱面上各点的电流密度 j 大小相等方向沿径向向外，通过半径r 的柱面S 的电流为：,由欧姆定律微分形式求圆筒的电场分布为,圆筒内外缘的电势差为,径向电流为,例1 一内、外半径分别为 和 的金属圆筒，长度 , 其电阻率 ，若筒内外电势差为 ，且筒内缘电势高，圆柱体中径向的电流强度为多少 ？,解法二,六、电功率(electric power)和焦耳定律(Joules law),在电流场中一细电流管运用焦耳定律，
11、得 P=I2R=(jS)2 (l /S)=j2(lS)=j2 单位导体体积的热功率为热功率密度p=E2 , 焦耳定律的微分形式 。,如果电势能的降低全部转变为热能，则 Q=A=I2R t , P=I2R，焦耳定律的数学表达式。,在电路中电场力作的功称为电流的功或电功。电流作功为dA=dqU=IUdt,U从A到点B电势降落。,电流作的总功 A=IUt ，电功率为,适用范围：,不论导体是否均匀，不论导体形状导体中电流是否恒定，都成立,讨论：,（1）电流是电荷流动，在j0地方，电荷体密度是否为0？,不一定，静电场中，j0， 0（ 单位体积净电荷）,（2）两截面不同的铜棒接在一起，两端加有电压，问二棒
12、上j，E是否相同,作业,11-5,（3）,j,E是否相同？,七、电动势 (electromotive force),在导体中有稳恒电流流动不能单靠静电场，必须有非静电力把正电荷从负极搬到正极，才能在导体两端维持有稳恒的电势差。,提供非静电力的装置就是电源，如化学电池、硅太阳能电池、发电机等。电源是把能量转换为电能的装置。静电力使正电荷从高电位到低电位。非静电力使正电荷从低电位到高电位。,单位正电荷所受的非静电力，定义为非静电性电场的电场强度，用K表示。,在电源内部，即内电路电荷同时受到恒定电场和非静电性电场的作用，而在外电路却只有恒定电场的作用。,遵从环路定理，上式化为,因此，在电荷q沿电路运
13、行一周的过程中， 各种电场所作的总功为:,电源的电动势 定义为单位正电荷沿闭合电路运行一周非静电力所作的功，表征电源将其它形式的能量转变为电能的本领。,非静电性电场只存在于电源内部，其方向沿电源内部从负极指向正极。考虑到一般情形，非静电性电场可能存在于整个电路，于是,是标量，可取正、反两种方向。我们规定，从负极经电源内部到正极的方向为电动势的方向。,电源电动势,非静电力: 能不断分离正负电荷使正电荷逆静电场力方向运动.,电源：提供非静电力的装置.,非静电电场强度 : 为单位正电荷所受的非静电力.,电动势的定义：单位正电荷绕闭合回路运动一周，非静电力所做的功.,电动势,电源电动势大小等于将单位正电荷从负极经电源内部移至正极时非静电力所作的功.,电源电动势,作业,11-7,
