《动量矩习题课》由会员分享，可在线阅读，更多相关《动量矩习题课（10页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,七应用举例例1 均质圆柱，半径为r，重量为Q，置圆柱于墙角。初始角速度0，墙面、地面与圆柱接触处的动滑动摩擦系数均为 f ，滚阻不计，求使圆柱停止转动所需要的时间。,解：选取圆柱为研究对象。(注意只是一个刚体)受力分析如图示。运动分析：质心C不动，刚体绕质心转动。,动力学,将式代入、两式，有,将上述结果代入式，有,解得：,动力学,例2 两根质量各为8 kg的均质细杆固连成T 字型，可绕通过O点的水平轴转动，当OA处于水平位置时, T 形杆具有角速度 =4rad/s 。求该瞬时轴承O的反力。,解：选T 字型杆为研究对象。受力分析如图示。,动力学,由定轴转动微分方程,根据质心运动微分方程，得,动
2、力学,例3 均质圆柱体A和B的重量均为P，半径均为r，一绳缠在绕固定轴O转动的圆柱A上，绳的另一端绕在圆柱B上，绳重不计且不可伸长，不计轴O处摩擦。求： 圆柱B下落时质心的加速度。 若在圆柱体A上作用一逆时针转向的转矩M，试问在什么条件下圆柱B的质心将上升。,动力学,选圆柱B为研究对象,动力学,解：选圆柱A为研究对象,由、式得：,代入、式得：,由动量矩定理：,补充运动学关系式：,代入式，得,当M 2Pr 时， ，圆柱B的质心将上升。,动力学,再取系统为研究对象,例4 质量为m半径为R的均质圆轮置放于倾角为 的斜面上，在重力作用下由静止开始运动。设轮与斜面间的静、动滑动摩擦系数为f、f，不计滚动摩阻，试分析轮的运动。,动力学,解：取轮为研究对象。 受力分析如图示。 运动分析：取直角坐标系 Oxy aC y =0，aC x =aC， 一般情况下轮作平面运动。 根据平面运动微分方程，有, ，两式中含有三个未知数aC 、F、 ，需补充附加条件。,1设接触面绝对光滑。因为轮由静止开始运动，故0，轮沿斜面平动下滑。,2设接触面足够粗糙。轮作纯滚动，所以可解得,动力学,表明：当时，解答3适用； 当时，解答2适用；f =0 时解答1适用。,研究刚体平面运动的动力学问题，一定要建立补充方程，找出质心运动与刚体转动之间的联系。应用动量矩定理列方程时, 要特别注意正负号的规定的一致性。,动力学,
