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1、6.7 导体、绝缘体和半导体的能带论解释,在k空间中，对于同一能带有,容易证明，对于同一能带，处于k态和处于k态的电子具有大小相等方向相反的速度。,当没有外加电场时，在一定温度下，电子占据某个状态的几率只与该状态的能量有关。所以，电子占据k态和k态的几率相同，这两态的电子对电流的贡献相互抵消。所以，无宏观电流I0。,在有电场存在时，由于不同材料中电子在能带中的填充情况不同，对电场的响应也不同，导电能力也各不相同。,一、满带、导带和近满带中电子的导电能力，空穴概念,满 带：能带中电子已填满了所有的能态。 导 带：一个能带中只有部分能态填有电子，而其 余的能态为没有电子填充的空态。 近满带：一个能
2、带的绝大部分能态已填有电子，只 有少数能态是空的。,1. 满带,在有外加电场时，由于满带中所有能态均已被电子填满，电子在满带中的对称分布不会因外场的存在而改变，所以不产生宏观电流，I0。,2. 导带,这表明，近满带的总电流就如同一个带正电荷e，其速度为空状态k的电子速度一样。 在有电磁场存在时，设想在k态中仍填入一个电子形成满带。而满带电流始终为0，对任意t时刻都成立。,作用在k态中电子上的外力为,而在能带顶附近，电子的有效质量为负值，m* 几个eV。 如Al2O3： Eg 8 eV；NaCl： Eg 6 eV。,如果半导体中存在一定的杂质，电子在能带中的填充情况将有所改变，可使导带中出现少量
3、电子或价带中出现少量空穴，从而使半导体有一定的导电性，称为半导体的非本征导电性。,由于半导体材料的能隙较窄，因而在一定温度下，有少量电子从价带顶跃迁到导带底，从而在价带中产生少量空穴，而在导带底出现少量电子。因此，在一定温度下，半导体具有一定的导电性，称为本征导电性。电子的跃迁几率exp(-Eg/kBT)，在一般情况下，由于EgkBT，所以，电子的跃迁几率很小，半导体的本征导电率较低。T升高，电子跃迁几率指数上升，半导体的本征电导率也随之迅速增大。,而绝缘体的带隙都很宽，Eg 几个eV，在一般情况下，电子很难从价带顶被激发到空带中，所以，绝缘体一般都没有可观察到的导电性。,例如：NaCl的带隙
4、近似为Eg 6eV，在常温下,半金属：介于金属与半导体之间的中间状态。电子密度：As：2.11020cm-3; Sb： 5.7 1019cm-3; Bi： 2.7 1017cm-3; Cu： 8.45 1022cm-3 电阻率：Bi：c 127 10-6(cm)；c 100 10-6(cm) Sb：c 29.310-6(cm)；c 38.4 10-6(cm) Cu： 1.55 10-6(cm)；Al：2.5 10-6(cm),金属的电阻率,导电率：,电阻率：,金属的电阻率来自电子在运动过程中受到声子、晶体中的缺陷和杂质的散射，因而与温度有密切关系。实验表明，在高温下，当T D时， T；当TD时
5、，晶体中所有振动模式都能被热激发，频率为j的声子的平均声子数为, Grneisen公式,电子受声子散射的几率正比于平均声子数。温度升高，每个格波的平均声子数增加，电子受声子散射的几率增大，电子在相邻两次散射间的平均自由时间减小，因此金属的电阻率就增大。所以，高温下,在低温下，当TD时，只有 的长波声学声子才能被热激发，晶格热容量CLT3，因此晶格振动的总能量T4。如果声子的平均能量近似为kBT，那么，系统的总声子数就正比于T3。因此，有,（当TD时）,另一方面，由于对金属电导有贡献的只是在费米面附近的一小部分电子，其波矢近似等于费米波矢，kkF。而当TD时，只有能量很低的长波声学声子才能被热激
6、发，这些声子的波矢qqm。可以认为， kF与qm同数量级，因此， 长波声子的波矢qkBT，,因此几乎所有杂质原子都处于基态。如果电子在与杂质的散射中把能量交给杂质原子，电子能量将失去过多，以致费米球内没有空态可以接纳它。因此，杂质散射所产生的电阻与温度无关，它是T0时的电阻值，称为剩余电阻。,通常，可用室温电阻率与(0)之比R来表征样品的纯度。如： (0)1.7109(cm)的Cu样品，R103，相当于其杂质浓度为2 105。在纯度很高的样品中， R可高达106，而在合金样品中， R可降至1左右。,在金属中，其导带部分填充，导带中有足够多的载流子（电子或空穴），温度升高，载流子的数目基本上不增加。但温度升高，原子的热振动加剧，电子受声子散射的几率增大，电子的平均自由程减小。因此，金属的导电率随温度的升高而下降，与半导体的本征导电率随温度的升高而迅速上升是明显不同的。,
