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1、1.1.6棱柱、棱锥、棱台和球的表面积,一直棱柱的表面积,1直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=ch.,一直棱柱的表面积,1直棱柱的侧面积等于它的底面周长c和高h的乘积，即S直棱柱侧=ch.,2. 直棱柱的表面积就等于侧面积与上、下底面面积的和.,3.斜棱柱的侧面积，可以先求出每个侧面的面积，然后求和，也可以用直截面周长与侧棱长的乘积来求. 其中直截面就是和棱垂直的截面. 如果斜棱柱的侧棱长为l，直截面的周长为c，则其侧面积的计算公式就是 S侧=cl.,二.正棱锥的表面积,1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧= nah. 其中a为底面正多边
2、形的边长，底面周长为c，斜高为h，,二.正棱锥的表面积,二.正棱锥的表面积,1. 正棱锥的侧面积等于它的底面周长和斜高乘积的一半，即S正棱锥侧= nah. 其中a为底面正多边形的边长，底面周长为c，斜高为h，,2正棱锥的表面积等于正棱锥的侧面积与底面积之和.,如上图，以正四棱锥为例简单推导计算公式。由于正四棱锥的侧面展开图是一些全等的等腰三角形，底面是正多边形，若设它的底面边长为a，底面周长为4a，斜高为h，容易得到正四棱锥的侧面积计算公式为S正四棱锥侧= 4ah= ch， 对于正n棱锥，其侧面积计算公式为 S正棱锥侧= ch.,三. 正棱台的表面积,1正棱台的侧面积是S= (c+c)h，其中
3、上底面的周长为c，下底面的周长为c，斜高为h.,三. 正棱台的表面积,1正棱台的侧面积是S= (c+c)h，其中上底面的周长为c，下底面的周长为c，斜高为h.,2正棱台可以看作是用平行正棱锥底面的平面截得的，因此正棱台的侧面展开图是一些等腰梯形，,3正棱台的表面积等于它的侧面积与底面积之和。,设正棱台上、下底面周长为c，c，斜高为h，可得正棱台的侧面积 S正棱台侧= (c+c)h。,四. 圆柱、圆锥、圆台的侧面积,（1）将圆柱沿一条母线剪开后，展开图是一个矩形，这个矩形的一边为母线，另一边为圆柱底面圆的圆周长，设圆柱底面半径为r，母线长为l，则侧面积S圆柱侧=2rl.,（2）将圆锥沿一条母线剪
4、开，展开在一个平面上，其展开图是一个扇形，扇形的半径为圆锥的母线，扇形的弧是圆锥底面圆的圆周，因此该扇形的圆心角,= ，r为圆锥底面半径，l为圆锥的母线长，根据扇形面积公式可得：,S圆锥侧= 2rl=rl，其中l为圆锥母线长，r为底面圆半径。,（3）圆台可以看成是用一个平行底面的平面截圆锥所得，因此圆台的侧面展开图是一个扇环，设圆台上、下底半径为r、R，母线长为l，,则S圆台侧=(r+R)l= (c1+c2)l，其中r，R分别为上、下底面圆半径，c1，c2分别为上、下底面圆周长，l为圆台的母线。,五.球的表面积,球面面积（也就是球的表面积）等于它的大圆面积的4倍， 即S球=4R2，其中R为球的
5、半径.,例1. 一个长方体的长、宽、高分别为5、4、3，求它的表面积。,解：长方体的表面积 S=2(54+43+53)=94.,例2. 已知正四棱锥底面正方形长为4cm，高与斜高的夹角为30，求正四棱锥的侧面积及全面积.（单位：cm2，精确到0.01 ）,解：正棱锥的高PO，斜高PE，底面边心距OE组成直角三角形。,因为OE=2，OPE=30，,所以斜高,因此S侧= ch=32(cm2),S全=S侧+S底=48(cm2),例3. 如图所示是一个容器的盖子，它是用一个正四棱台和一个球焊接而成的。球的半径为R，正四棱台的两底面边长分别为3R和2.5R，斜高为0.6R； （1）求这个容器盖子的表面积
6、； （2）若R=2cm，为盖子涂色时所用的涂料每0.4kg可以涂1m2，计算100个这样的盖子涂色需涂料多少千克(精确到0.1kg)。,S正四棱台=4 (2.5R+3R)0.6R +(2.5R)2+(3R)2 =21.85R2.,S球=4R2.,因此，这个盖子的全面积为S全=(21.85+4)R2.,解：（1）因为,（2）取R=2，=3.14，得 S全=137.67cm2.,又 (137.67100)100000.40.6(kg)，,因此涂100个这样的盖子共需涂料0.6kg.,例4. 在球心同侧有相距9cm的两个平行截面，它们的面积分别为49cm2和400 cm2,求球的表面积.,解：由截面
7、圆的面积分别是49cm2和400 cm2,解得AO1=20cm， BO2=7cm.设OO1=x, 则OO2=x+9.,所以R2=x2+202=(x+9)2+72.,解得x=15(cm).,所以圆的半径R=25(cm).,所以S球=4R2=2500(cm2),练习题：,1. 将一个边长为a的正方体，切成27个全等的小正方体，则表面积增加了（ ） （A）6a2 （B）12a2 （C）18a2 （D）24a2,B,2. 在正方体的八个顶点中，有四个恰好是正四面体的顶点，则正方体的表面积与此正四面体的表面积的比值为（ ） （A） （B） （C） （D）,B,3. 侧面都是直角三角形的正三棱锥，底面边长为a，该三棱锥的全面积是（ ） （A） （B） （C） （D）,A,4. 球内接正方体的表面积与球的表面积的比为（ ） （A）2： （B）3： （C）4： （D）6：,A,5. 已知正六棱台的上、下底面边长分别是2 和4，高是2，则这个棱台的侧面积等于 。,
