自控课后练习 （胡寿松 第五版）,电子信息学院 宁芊,第二章,[3-7] 设图是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K1和Kt，使系统的ωn=6，ζ=1[解]：由系统结构图可以得到系统闭环传递函数：,第三章,为标准型二阶系统，闭环传递函数模型相比较得：,根据二阶系统特征参数ωn、ζ，选择（整定）增益环节.,[3-9] 设控制系统如图，要求： （1）取τ1=0， τ2=0.1，计算测速反馈校正系统的超调量、调节时间和速度误差； （2）取τ1=0.1， τ2=0，计算比例-微分校正系统的超调量、调节时间和速度误差；,[解]：（1）测速反馈校正 ，当τ1=0， τ2=0.1时,,,（2）比例-微分校正 ，当τ1=0.1， τ2=0时,,,,[3-18]控制系统如图所示，其中,输入r(t)、扰动n1(t)和n2(t)均为单位阶跃函数，求：（1）在r(t)作用下系统的稳态误差；（2）在n1(t)作用下系统的稳态误差；（3）在n1(t)、n2(t)同时作用下系统的稳态误差[解]（1）r(t)=1(t)作用时，系统开环传递函数：,,（2）n1(t)=1(t)作用时，由系统结构图：,（3）n2(t)=1(t)作用时，由系统结构图：,,,[3-20]设随动系统的微分方程为,其中T1、T2和K2为正常数。
若要求r(t)=1+t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε0，K1应满足什么条件？,[解] 由微分方程组可以得到系统的传递函数与结构图,根据题意，系统的误差定义为：E(s)=R(s)-C(s),,,,由闭环特征方程，校核稳定条件：,[3-31]磁悬浮列车需要在车体与轨道间保持0.635cm的气隙间隙控制系统如图，若控制器取为 , 其中Ka为控制器增益，要求： （1）确定使系统稳定的Ka值范围； （2）可否确定Ka的合适取值，使系统对单位阶跃输入的稳态跟踪误差为零； （3）取控制器增益Ka=2，确定系统的单位阶跃响应控制器,Gc(s),车体与悬浮线圈Go(s),,,,,,预期气隙,-,实际间隔,,,,,,+,R(s),C(s),[解] （1）系统的开环传递函数,闭环系统特征方程：,所以使系统稳定的Ka值范围为：,（2）由系统开环传递函数，表明系统是0型系统， 静态位置误差系数：,系统的位置跟踪稳态误差为：,（3）当Ka=2时，系统闭环传递函数：,系统在单位阶跃作用下的输出：,系统单位阶跃响应：,应用MATLAB，由单位阶跃响应图测得动态性能指标,num=[2 -8];den=[1 16 16];sys=tf(num,den);step(sys);grid,仿真表明，在现有控制器作用下，不能使系统输出渐近跟踪输入阶跃指令。
考虑改变控制器结构，使系统在阶跃作用下的稳态跟踪误差为零[4-12]设反馈控制系统中，,（1）概略绘制系统根轨迹图，并判断闭环系统稳定性；（2）如果反馈通路传递函数H(s)=1+2s，分析由于H(s)改变所产生的效应第四章,[解]（1）分支，实轴上的根轨迹,由根轨迹图可以看到系统是结构不稳定系统，对任何K*>0系统均不稳定2）当H(s)=1+2s时 分支，实轴上的根轨迹,当01时,,（4）当Kt′=0.5, K=10时,根轨迹为（2）的情况,这时开环传递函数：,[4-20]控制系统如图，Gc(s)从,中选哪一种？为什么？,[解]开环传递函数与等效开环传递函数,,讨论： ① Gc(s)无论选哪一种，均不改变系统型别，所以稳态误差一致； ② 对于Gc(s)=Kts时，可调整Kt使系统主导极点处于动态性能最佳位置； ③ 而对于后两种情况，Ka↑，稳定性都差于第一种情况，且在Ka =0时，主导复数极点与实轴夹角（阻尼角）β≈73.5°>45 °，当Ka↑→β↑→ζ↓，不能使主导极点处于最佳位置，所以选择第一种情况。
[4-21]系统如图，绘闭环系统根轨迹，分析K值变化对系统在阶跃扰动作用下响应c(t)的影响[解]系统开环传递函数：,①当K>1时，系统稳定；K↑,稳定度增大；②当K→∞时，ζ→0.707（β→45°），c(t)振荡性减小，快速性提高，动态性能得以综合改善[4-22] 超音速飞机飞行纵向控制系统如图，系统主导极点的理想阻尼比ζ0=0.707飞机特征参数为 当飞行状态从中等重量巡航变为轻重量降落时，增益因子K1可以从0.02变至0.2要求： 1. 画出增益K1K2变化时，系统的概略根轨迹； 2. 当飞机以中等重量巡航时，确定K2的取值，使系统阻尼比ζ0 =0.707； 3. 若K2由2中给出， K1为轻重量降落时的增益，试确定系统的阻尼比ζ0 控制器,,执行器,,飞机动力学模型,1,速率陀螺,,,,,,,,,,R(s),C(s),-,变质量对象,[解] 综合运用根轨迹法设计控制器参数1. 绘制系统根轨迹,开环传递函数：,G=zpk([-2 -2], [-10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i], 1); z=0.707;rlocus(G);,2. 当K1=0.02，确定使 的K2值。
如图：,G=zpk([-2 -2], [-10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i], 1); z=0.707;rlocus(G); sgrid(z,'new'),3. 当 ，确定闭环系统阻尼比 rlocus(G); hold on;K=14300; rlocus(G,K),为系统主导极点,,中重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线,step(sys,t),轻重量巡航时的单位阶跃时间响应曲线,MATLAB程序，exe422.m,% 建立开环传递函数模型G=zpk([-2 -2], [-10 -100 -0.75+2.38i -0.75-2.38i], 1); z=0.707;% 绘制根轨迹Figure (1) rlocus(G); Figure (2) rlocus(G); sgrid(z,‘new’) % 取阻尼比为 0.707 axis([-6 2 -5 5]) K=1430; % 最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on; rlocus(G, K) % 阻尼比为0.707时，系统闭环特征根（闭环极点）Figure (3) rlocus(G); hold on; K=14300; rlocus(G,K) % K=14300时，系统闭环特征根% 中重量巡航时的时间响应K1=0.02; K2=71500; wn=2.5; kos=0.3; num1=[K2 4*K2 4*K2]; den1=[1 110 1000];num2=[K1]; den2=[1 2*wn*kos wn^2];[numc, denc]=series(num1, den1, num2, den2);[num , den ]=cloop(numc, denc); roots(den); % 系统闭环传递函数与闭环极点sys=tf(num, den); t=0:0.001:7;Figure (4) step(sys,t); grid on;% 轻重量降落时的时间响应K1=0.2; K2=71500; wn=2.5; kos=0.3; num1=[K2 4*K2 4*K2]; den1=[1 110 1000];num2=[K1]; den2=[1 2*wn*kos wn^2];[numc, denc]=series(num1, den1, num2, den2);[num , den ]=cloop(numc, denc); roots(den); % 系统闭环传递函数与闭环极点sys=tf(num, den); t=0:0.001:3;Figure (5) step(sys,t); grid on;,[4-25] 如图所示为自动化高速公路系统中的保持车辆间距的位置控制系统。
要求选择放大器增益Ka和速度反馈系数 Kt 的取值，使系统响应单位斜坡输入的稳态误差小于0.5，单位阶跃响应的超调量小于10%，调节时间小于2s(Δ=5%)Ka,,Kt,,,,,,,,,,,,,,R(s),C(s),速度,位置,-,-,本题应用根轨迹法，确定系统多个参数的取值，综合运用稳定性判据，稳态误差计算法、主导极点法以及动态性能估算法等[解] 1. Kt、Ka的选取首先保证闭环系统稳定性要求,由系统结构图，速度反馈内回路传递函数,系统开环传递函数：,则速度误差系数：,系统闭环传递函数：,应用Routh判据：,2. 系统在单位斜坡输入下的稳态误差要求,综合考虑系统稳定性条件与速度稳态误差条件：,3. 系统动态性能要求,对于二阶系统若取,系统根轨迹,ζ=0.6时的Ka,系统单位阶跃响应,MATLAB程序，exe425.m,% 建立等效开环传递函数模型G=zpk([-4], [0 -3 -7], 1); z=0.6;% 绘制相应系统的根轨迹figure (1) rlocus(G); sgrid(z,'new') % 取阻尼比为 0.6 axis([-5.5 0.5 -6 6])figure (2) K=21.5; rlocus(G); % 最佳阻尼比对应的根轨迹增益 hold on; rlocus(G,K) % 阻尼比为 0.6时, 系统的闭环特征根 % 三阶系统的阶跃响应Ka=86; Kt=0.25;numc=[Ka]; denc=[1 10 21+Ka*Kt 0]; % 系统开环传递函数[num, den]=cloop(numc, denc); % 系统闭环传递函数roots(den); % 系统闭环极点sys=tf(num, den); t=0:0.005:5;figure(3) step(sys,t); grid on;,[5-4]典型二阶系统如图所示， 当系统的输入信号,时，系统的稳态输出,，试确定系统的参数,,第五章,[解]：系统的闭环传递函数为：,由系统的正弦稳态输出可知， ω=1 时：,,可解得：ζ=0.65，ωn=1.85,[5-5]已知系统开环传递函数,分析并绘制τ>T和T> τ情况下的概略开环幅相曲线。