CEV过程下回望期权改进定价模型探讨

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1、华 中 科 技 大 学硕 士 学 位 论 文CEV 过 程 下 回 望 期 权 改 进 定 价 模 型 探 讨姓 名 ： 陈 俊 亮申 请 学 位 级 别 ： 硕 士专 业 ： 运 筹 学 与 控 制 论指 导 教 师 ： 蹇 明2011-05-24华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文摘 要本 文 在 对 浮 动 敲 定 价 格 回 望 期 权 定 价 模 型 做 了 三 方 面 的 改 进 :第 一 :假 设 标 的 资 产 服 从 固 定 弹 性 系 数 方 差 (CEV)过 程 的 情 况 下 ,考 虑 到 现 实 市 场中 普 遍 存 在 交 易 费 用 的 背 景 ,依 靠

2、 无 套 利 定 价 原 理 ,给 出 了 支 付 交 易 费 用 的 浮 动 敲 定价 格 看 跌 回 望 期 权 的 定 价 公 式 ,并 且 利 用 有 限 差 分 方 法 对 新 模 型 做 数 值 逼 近 ,分 析 了该 的 方 法 的 收 敛 性 和 稳 定 性 ,同 时 验 证 了 模 型 的 有 效 性 .第 二 :在 标 的 资 产 服 从 CEV 过程的情况下, 由 于 市 场 信 息 错 综 复 杂 ,固 定 风 险 利 率的 假 设 存 在 很 大 的 局 限 性 ,本 文 把 该 条 件 修 改 为 市 场 利 率 服 从 C-I-R 随 机 利 率 期 限 结构 ,

3、同 时 利 用 无 套 利 定 价 原 理 得 到 了 服 从 CEV 过 程 下 带 有 随 机 利 率 的 回 望 期 权 定 价模 型 ,并 对 该 模 型 做 数 值 分 析 ,给 出 了 实 证 例 子 ,讨 论 了 随 机 利 率 因 素 的 增 加 对 于 期 权价 格 的 影 响 ,以 及 弹 性 系 数 对 于 资 产 波 动 率 变 化 以 及 期 权 价 格 的 影 响 .第 三 :由 于 现 实 市 场 中 出 现 的 偶 然 的 重 大 政 治 ,经 济 等 不 可 预 见 的 事 件 对 于 期 权价 格 产 生 意 想 不 到 的 冲 击 ,故 在 标 的 资 产

4、 服 从 CEV 模型的基础上增加泊松跳跃项或者 双 指 数 跳 跃 项 可 以 更 精 确 的 拟 合 标 定 原 生 资 产 的 变 化 轨 迹 ,特 别 是 双 指 数 跳 跃 项 能够 解 释 市 场 中 出 现 的 厚 尾 现 象 ,高 峰 特 征 等 等 ,作 为 回 望 期 权 定 价 模 型 的 一 个 改 进 和发 展 ,能 够 解 释 更 广 泛 的 市 场 变 化 特 征 .关键字 : CEV 有限差分算法 支 付 费 用 泊 松 跳 跃 项 C-I-R 随 机 利 率I华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文AbstractIn this paper we con

5、sider three problems in the lookback option pricing:At first, we assume the underlying asset follows the Constant Elasticity of VarianceDiffusion, in the case of the existence of the transform costs in the market, we obtain anew model considering the transform costs in the lookback option pricing us

6、ing thearbitrage theorem in the option pricing .At the same time, we get a numerical solution tothe new model, give an analysis on its convergence and the consistence and prove theeffective of the solution.At the second, because of the problem in the assume that the interest in the market isconsiste

7、nt, so we assume the interest in the market is stochastic in the form of C-I-R andget another new pricing lookback option model in the arbitrage theorem .we give oneexample about the new model, discuss the impact of the stochastic interest to the lookbackoption and the impact of the stochastic volat

8、ility to the pricing of option.At the last, the jump-diffusion model can explain the unexpected jump because of thepolitical and economical event in the market. This paper derives a new lookback optionpricing model using the assumption that the underlying asset follows the CEVjump-diffusion model wh

9、ich contains the two models advantage above. This modelcaptures the volatility smile and the unexpected jump because of the political andeconomical event and gives the improvement in the fixed volatility.Key words: CEV model transform cost C-I-R Stochastic interest Poissonjump-diffusion Finite diffe

10、rence methodsII独 创 性 声 明本 人 声 明 所 呈 交 的 学 位 论 文 是 我 个 人 在 导 师 指 导 下 进 行 的 研 究 工 作 及 取 得的 研 究 成 果 .尽 我 所 知 ,除 文 中 已 经 标 明 引 用 的 内 容 外 ,本 论 文 不 包 含 任 何 其 他 个人 或 集 体 已 经 发 表 或 撰 写 过 的 研 究 成 果 .对 本 文 的 研 究 做 出 贡 献 的 个 人 和 集 体 ,均已 在 文 中 以 明 确 方 式 标 明 .本 人 完 全 意 识 到 本 声 明 的 法 律 结 果 由 本 人 承 担 .学 位 论 文 作 者

11、签 名 :日 期 : 年 月 日学 位 论 文 版 权 使 用 授 权 书本 学 位 论 文 作 者 完 全 了 解 学 校 有 关 保 留 、 使 用 学 位 论 文 的 规 定 ,即 :学 校 有 权 保留 并 向 国 家 有 关 部 门 或 机 构 送 交 论 文 的 复 印 件 和 电 子 版 ,允 许 论 文 被 查 阅 和 借 阅 .本人 授 权 华 中 科 技 大 学 可 以 将 本 学 位 论 文 的 全 部 或 部 分 内 容 编 入 有 关 数 据 库 进 行 检 索 ,可 以 采 用 影 印 、 缩 印 或 扫 描 等 复 制 手 段 保 存 和 汇 编 本 学 位 论

12、文 .保 密 , 在 年 解 密 后 适 用 本 授 权 书 .本 论 文 属 于不 保 密 .(请 在 以 上 方 框 内 打 “ ”)学 位 论 文 作 者 签 名 : 指 导 教 师 签 名 :日 期 : 年 月 日 日 期 : 年 月付 函 数 为 max tFS K ,或 者 对 于 看 跌期 权 支 付 函 数 为 min tFK S .如 果 是华 中 科 技 大 学 硕 士 学 位 论 文1 绪 论1.1 期权定价的基本知识金 融 衍 生 品 市 场 ,期 权 是 指 :持 有 人 在 规 定 的 时 间 ,按 照 特 定 的 价 格 ,向 对 方 购 买 或者 卖 出 规 定

13、 品 质 的 标 的 资 产 例 如 股 票 ,债 券 ,期 货 ,工 商 业 原 材 料 ,粮 食 作 物 等 等 ,其 实 是一 种 选 择 的 权 利 ,.按 照 合 约 中 购 入 和 销 售 原 生 标 的 资 产 的 权 利 划 分 可 以 分 为 ： 看 涨 期权 和 看 跌 期 权 ； 按 照 实 施 条 款 可 以 将 其 划 分 为 :美 式 期 权 和 欧 式 期 权 .根 据 期 权 合 约 的 执 行 价 格 与 相 关 标 的 资 产 的 市 场 价 格 的 关 系 ,可 以 将 其 分 为 实 值期 权 ,虚 值 期 权 和 平 价 期 权 .以 看 涨 期 权

14、为 例 :当 期 权 的 价 格 低 于 标 的 资 产 的 价 格 时 ,该期 权 属 于 实 值 期 权 ,执 行 该 期 权 会 带 来 盈 利 ； 如 果 期 权 的 价 格 高 于 当 时 标 的 资 产 的 价格 时 ,该 期 权 为 虚 值 期 权 ,此 时 如 果 执 行 期 权 只 会 带 来 损 失 ； 当 期 权 的 执 行 价 格 等 于 当时 标 的 资 产 的 价 格 时 ,称 为 平 价 期 权 ,此 时 执 行 该 期 权 刚 好 没 有 盈 利 也 没 有 损 失 .而 期权 的 时 间 价 值 是 指 期 权 权 利 金 扣 除 内 涵 价 值 的 剩 余

15、部 分 ,它 是 指 当 期 权 的 买 方 希 望 随着 时 间 的 延 长 ,相 关 标 的 资 产 价 格 的 变 动 有 可 能 使 得 期 权 增 值 时 而 愿 意 为 买 进 该 期 权所 付 出 的 权 利 金 金 额 .对 于 期 权 的 购 买 方 而 言 ,标 的 资 产 发 生 对 其 有 利 变 动 的 可 能 性越 大 ,其 获 利 的 可 能 性 就 越 大 ,相 对 来 说 时 间 价 值 就 越 大 .随 着 期 权 邻 近 到 期 日 ,如 果 其他 条 件 不 变 ,该 期 权 的 时 间 价 值 就 会 衰 退 ,在 到 期 日 ,该 期 权 就 不 再

16、 有 任 何 的 时 间 价 值 ,只 剩 下 内 涵 价 值 .期 权 价 格 是 众 多 期 权 交 易 者 通 过 市 场 公 开 竞 价 而 形 成 的 ,其 价 格 的 形 成 受 到 许 多相 关 因 素 的 影 响 ,因 此 是 一 个 十 分 复 杂 的 问 题 .目 前 仅 仅 从 理 论 上 讲 ,针 对 标 的 股 票 S的 期 权 ,影 响 其 价 格 的 主 要 因 素 的 有 当 前 的 股 票 价 格 S ,执 行 价 格 K ,期 权 期 限 T ,股 票价 格 的 波 动 率 ,无 风 险 利 率 r .回 望 期 权 作 为 奇 异 期 权 的 一 种 ,是 指 期 权 持 有 人 可 以 选 择 有 效 期 内 最 低 (最 高 )的价 格 作 为 敲 定 价 格 ,可 以 更 好 对 冲 期 权 市 场 中 的 风 险 .按 照 回 望 期 权 的 支 付 函 数 条 件 ,还