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1、113.1 平方根（第 1 课时）赛博中学 刘刚【教学任务分析】知识技能1.了解平方的逆运算是一种新的运算，了解算术平方根的概念.2.会用平方运算求某些非负数的算术平方根；理解负数为什么没有算术平方根.3.理解根号如同加、减、乘、除、乘方一样既是一种运算符号又是这种运算结果的表示；会用根号表示一个数的算术平方根过程方法通过探索乘方的逆运算，得到算术平方根的概念，正确理解根号的意义；经过练习掌握利用平方求某些非负数的算术平方根.教学目标情感态度通过对实际生活中问题的解决，让学生体验数学与生活是紧密联系的，通过探究活动，培养动手能力和激发学生学习数学的兴趣，同时，深刻理解并掌握化归分类讨论的数学思
2、想.重点 算术平方根的概念.(算术平方根是认识平方根、立方根的基础，为后面的运算做好充分的准备.)难点 利用平方求某些非负数的算术平方根. (求某些非负数的算术平方根不是直接去求，而是需要用到这个非负数的平方，这一点学生转弯比较困难， ） 【教学环节安排】环节 教 学 问 题 设 计 教学活动设计 问题最佳解决方案情境引入【问题 1】小学我们学习了加与减、乘与除、知道它们是互逆运算，初一我们学习的乘方运算，它有逆运算吗？让我们探究下面的内容解决这一问题.（一）计算下列各式1.22=_,32=_,62=_,2.已知正方形的边长为 3cm.求出这个正方形的面积.（二）请大家思考：出示教科书第 68
3、页的问题，然后提出问题：1.这个实际问题你能把它抽象成数学问题吗？2.你是怎样算出画框的边长等于 5dm的呢？（三）按刚才的规律完成以下内容.正方形的面积 1 9 16 36 254边长教师和学生共同回顾小学里的四则运算，明确他们的互逆关系，回顾乘方运算，提出问题导入新课.先独立完成（一） 、 （二） 、（三）小题，在小组内交流答案.形成统一意见.（二）中的 1小题抽象成的数学问题是：已知正方形的面积，求边长.自主【问题 2】仔细分析可以看出问题（一）是乘方运算，我们知道乘方的结果是幂，其形式是 ；它既是一种结果（幂）也是一种运算na符号（乘方）.问题（二） 、 （三）就是乘方的逆运算；也就是
4、“已知乘方的结果，求底数的值.”教师对比乘方运算的幂进行引导，让学生先阅读课文，分析问题得出算术平方根与幂的关系.小组交流，讨论完成 1-32探究合作交流乘方的逆运算的结果又是什么呢？它的表示形式又是什么呢？（带着这一个问题让我们阅读课文 p68例题 1以上的部分）.1.乘方的逆运算的结果是什么呢？从幂的角度看这种逆运算的结果就是底数；从开方的角度看这种逆运算的结果就是算术平方根.（限于本节课，实质应该是平方根）2.算术平方根的概念是什么？算术平方根的表示方法是什么？3.结合课文，你能认识 各部分的名称吗？你a能认识 a及 的符号特点吗？0 的算术平方根是怎样定义的？【问题 3】完成以上问题后
5、师生进行总结：既表示一种结果（算术平方根） ，也是一种a运算符号（开方）.0 的算术平方根是 0.【问题 4】怎样求算术平方根呢？阅读课文例题 1时并思考：1.例题展示了求算术平方根的思考过程，你能说一说这一个过程吗？2. “求下列个数的算术平方根，如 4”与“求下列各式的值，如 ”是否一样？43.完成例题 1的书写. 小题，选出一个小组代表进行展示.教师进行巡视指导，根据算术平方根的定义，教师对第 3小题要进行强调.1.a必须是大于等于 0的数，是一个非负数.2. 也是一个非负数.a对于问题 3，要让学生结合幂的认识充分进行交流，在小组内进行归纳总结，教师适当的时候可以进行指导.问题 4要让
6、学生进行交流，特别是求算术平方根的思考过程，一定要让学生说一说.刚开始，要让学生按课本上的要求进行书写.2.实质上是一个问题的两种说法，提出这个问题目地是让学生加深对算术平方根的理解，对于后面的学习非常有帮助.教师要引起重视.尝试应用1.已知正方形的面积是 16cm2 ，则它的边长是_,你是怎样算出来的？2.已知 32=9，则_是 9的算术平方根.0 的算术平方根是_.3.3的算术平方根记为_,读作_,_是被开放数.4. =_, 的算术平方根是_.6496495.下列格式那些有意义，哪些没有意义？（1） ； （2） ；55（3） (4) 2)5()5(1-3让学生独立完成.第 4小题就是问题
7、4中的第 2个.教师要关注学生对这个问题的掌握.第 5小题要让学生进行讨论，按照算术平方根的概念逐一对照，加深对算数平方根的理解.教师进行巡视.第 6小题，要求学生按照课本上的进行书写.在小组内进行交流，教师进行巡视. 36.课本 P69练习 1、2.成果展示引导学生对上面的问题进行展示交流引导学生自己出一组题，小组内做.学习小组内互相交流，讨论，展示.补偿提高1.（5） 的算术平方根是_.22. 的算术平方根是_.163.求下列各式中 x的取值范围.（1） ， （2）61x1-2题要让学生独立思考，完成后进行充分的交流，特别是“ 的算术平16方根” 本身就是算术平方根，再求它的算术平方根，学
8、生理解往往不到位，必须进行充分的交流才能加深理解.对于第 3小题，要结合算术平方根的概念进行解题.教师进行巡视.解：（1）x60x6x 的取值范围为 x6（2）x10；1x0 x1；x1.x=1作业设计必做题：(1)课本 P75习题 13.1复习巩固第 1、2 题选做题：(1)同步学习自我尝试地 5小题.(2)已知 3x4为 25的算术平方根，求 x的值.(3)如果 9的算术平方根是 a，b 的绝对值为4，求 ab的值.必做题让学生做到练习本上，教师要收起来进行批改或让学生进行互批.选做题只供学有余力的同学进行练习.4教后反思【当堂达标自测题】一、 填空题1.如果 2a= 3，那么 =_，如果
9、 3a，那么 _；2.若一个正方形的面积为 13，则正方形的边长为_；3.0.04的平方是_，0.04 的算术平方根是_，平方根是_；4.若 12是 的一个平方根，则 的另一个平方根是_；5.若 =1.414，则 =_， =_；22002.二、 选择题6.下列说法中不正确的是 （ ）A. 2是 2的平方根 B. 2是 2的平方根C.2的平方根是 D.2的算术平方根是7. 41的平方根是 （ ） A. 6B. 81C. 2D.18. 下列各式中无意义的是 （ ）A. 7 B. C. 7 D. 279.下列各式中，正确的个数是 （ ） 3.09 3491 2的平方根是3 25的算术平方根是5 67是1的平方根A.1个 B.2 个 C.3 个 D.4 个5三、 解答题11.求下列各数的平方根与算术平方根.(1) 169 (2) 0.0256 (3) 254 (4)211.求下列各式的值.(1) 25 (2) 04. (3) 21.0 (4) .81.0 (5) 21
