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1、能量转化和守恒定律吕叔湘中学庞留根2004年9月,能量既不会凭空产生,也不会凭空消失,它只能从一种形式转化为另一种形式,或者从一个物体转移到另一个物体,在转化和转移的过程中,能量的总量保持不变. 能量转化和守恒定律 表现形式 一. 功是能量转化的量度 功能关系 94年上海高考 例1、 例2二. 能量转化和守恒定律的应用 1. 电磁感应现象中的能量问题 00年高考12 例3 例4 例5 例6 例7 例8 2.光学和原子物理中的应用 例9 00年春北京 00年高考13 00年春北京 5. 例10 例11其它应用 例12 94年高考 8 例13 例14 00年春北京14 摩擦力的功 例15 例16,
2、表现形式,返回,重力所做的功等于重力势能的减少 电场力所做的功等于电势能的减少 弹簧的弹力所做的功等于弹性势能的减少 合外力所做的功等于动能的增加 只有重力和弹簧的弹力做功，机械能守恒（6）重力和弹簧的弹力以外的力所做的功等于 机械能的增加（7）克服一对滑动摩擦力所做的净功等于机械 能的减少（8）克服安培力所做的功等于感应电能的增加,功是能量转化的量度,功能关系,返回,如图1所示,两根光滑的金属导轨,平行放置在倾角为斜角上,导轨的左端接有电阻R,导轨自身的电阻可忽路不计。斜面处在一匀强磁场中,磁场方向垂直于斜面向上。质量为m,电阻可不计的金属棒ab,在沿着斜面与棒垂直的恒力F作用下沿导轨匀速上
3、滑,并上升h高度,如图所示。在这过程中 ( )（A）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于零（B）作用于金属捧上的各个力的合力所作的功等于mgh 与电阻R上发出的焦耳热之和（C）恒力F与安培力的合力 所作的功等于零（D）恒力F与重力的合力所作的功 等于电阻R上发出的焦耳热,94年上海高考题,解析：在金属棒匀速上滑的过程中,棒的受力情况如图,弹力N对棒不做功，拉力F对棒做正功, 重力mg与安培力F安对棒做负功。,棒的动能不变,重力势能增加,电阻R发热,其内能增加。,由动能定理,对金属棒有,WF+WG+W安=Ek=0,即作用在捧上各个力作功的代数和为零。故选项A正确,以上结论从另一个角度来分析,
4、 因棒做匀速运动,故所受合力为零,合力的功当然也为零。故选项A正确,选项B,C错误,因弹力不做功,故恒力F与重力的合力所做的功等于克服安培力所做的功。,而克服安培力做多少功,就有多少其他形式的能转化为电能,电能最终转化为R上发出的焦耳热,故选项D正确。,返回,题目,例1、,在方向水平的匀强电场中，一不可伸长的、长为L的不导电细线的一端连着一个质量为m的带正电小球、另一端固定于O点，把小球拉起直至细线与场强平行，然后无初速度释放，已知小球摆到最低点的另一侧，线与竖直方向的最大夹角为=30，如图所示，求小球运动过程中最大动能是多少？,解：可以看出，电场方向水平向右,A-C 由动能定理,mgl co
5、s-qEl (1+ sin） =0,qE/mg= cos/ (1+sin）= tg 30,小球向左运动的过程,先加速后减速，当切向加速度为0到达D点时，速度最大OD跟竖直方向夹角也为30,A-D 由动能定理 1/2 mv2= mgl cos-qEl (1-sin） = mgL tg 30,返回,例2：一质量为M的长木板B 静止在光滑水平面上，一质量为m 的小滑块A（可视为质点）以水平速度 v0从长木板的一端开始在木板上滑动，到达另一端滑块刚离开木板时的速度为1/3v0 求：滑块在木板上滑动过程中产生的内 能。,由动量守恒定律,m v0=1/3 mv0+MV,V=2mv0/3M,由能量守恒定律,
6、Q=1/2mv02-1/2m1/9 v02-1/2MV2 = 2/9m v02 (2-m/M),返回,f2,电磁感应过程中产生的感应电流在磁场中必定受到安培力的作用,因此,要维持感应电流的存在,必须有“外力”克服安培力做功。此过程中,其他形式的能量转化为电能。,当感应电流通过用电器时,电能又转化为其他形式的能量。“外力”克服安培力做了多少功,就有多少其他形式的能转化为电能。,同理,安培力做功的过程, 是电能转化为其它形式能的过程。安培力做了多少功,就有多少电能转化为其它形式的能。,认真分析电磁感应过程中的能量转化、熟练地应用能量转化和守恒定律是求解较复杂的电磁感应问题的常用方法.,电磁感应现象
7、中的能量问题,返回,00年高考12.,空间存在以ab、cd为边界的匀强磁场区域，磁感强度大小为B，方向垂直纸面向外，区域宽l1，现有一矩形线框处在图中纸面内，它的短边与ab重合，长度为l2，长边的长度为2l1，如图所示，某时刻线框以初速v沿与ab垂直的方向进入磁场区域，同时某人对线框施以作用力，使它的速度大小和方向保持不变，设该线框的电阻为R，从线框开始进入磁场到完全离开磁场的过程中，人对线框作用力所做的功等于_。,返回,如右图所示，平行金属导轨MN竖直放置于绝缘水平地板上，金属杆PQ可以紧贴导轨无摩擦滑动，导轨间除固定电阻R 以外，其它部分的电阻不计，匀强磁场B垂直穿过导轨平面。有以下两种情
8、况：第一次，先闭合开关S，然后从图中位置由静止释放 PQ，经一段时间后PQ匀速到达地面，第二次，先从同一高度由静止释放 PQ，当PQ下滑一段距离后突然闭合开关S，最终PQ也匀速到达地面，不计空气阻力，试比较上述两种情况中产生的焦耳热E 1和E2 的大小。,例3,解：达到最大速度时mg=F安=B2 L2vm/R,两种情况中到达地面的速度相同，动能相等，重力势能的减少相同，产生的焦耳热E 1和E2也相等，, E 1 = E2,返回,例4,在光滑的水平面上，有一竖直向下的匀强磁场，分布在宽度为L 的区域内， 现有一边长为d （dL ）的正方形闭合线框以垂直于磁场边界的初速度v0滑过磁场，线框刚好能穿
9、过磁场，则线框在滑进磁场的过程中产生的热量Q1与滑出磁场的过程中产生的热量Q2之比为 ( ) A. 1：1 B. 2：1 C. 3：1 D. 4：1,解：,由动量定理 F t=B2 L2 d /R=mv0 mv1 备注,F t=B2 L2 d /R= mv1-0,v0 =2v1,由能量守恒定律,1/2 mv02 - 1/2 mv12 = Q1,1/2 mv12 = Q2, Q1/ Q2= 3：1,C,返回,下页,设线框即将进入磁场时的速度为v0，全部进入磁场时的速度为vt,将线框进入的过程分成很多小段,每一段的运动可以看成是 速度为vi 的匀速运动, 对每一小段，由动量定理:,f1 t=B2
10、L2 v0 t /R = mv0 mv1 （1）,f2 t=B2 L2 v1 t /R = mv1 mv2 （2）,f3 t=B2 L2 v2 t /R = mv2 mv3 （3）,f4 t=B2 L2 v3 t /R = mv3 mv4 （4）, fn t=B2 L2 vn-1 t /R = mvn-1 mvt （n）,v0 t+ v1 t + v2 t + v3 t + vn-1 t + vn t =d,将各式相加，得,B2 L2 d /R = mv0 mvt,上页,备注,位于竖直平面内的矩形平面导线框abcd,ab长为l1,是水平的,bd长为l2,线框的质量为m,电阻为R,其下方有一匀强
11、磁场区域,该区域的上、下边界PP 和QQ均与ab平行,两边界间的距离为H, H l2，磁场的磁感应强度为B，方向与线框平面垂直,如图所示。令线框的dc边从离磁场区域上边界PP的距离为h处自由下落,已知在线框的dc边进入磁场以后,ab边到达边界PP之前的某一时刻线框的速度已达到这一阶段的最大值,问从线框开始下落到dc边刚刚到这磁场区域下边界QQ 的过程中,磁场作用于线框的安培力所作的总功为多少?,例5,解析：,线框的dc边到达磁场区域的上边界PP之前为自由落体运动。dc边进入磁炀后,而ab边还没有进入磁场前,线框受到安培力(阻力)作用,依然加速下落。这是一个变加速度运动,加速度越来越小,速度越来
12、越大。设dc边下落到离PP以下的距离为x 时,速度达到最大值,以vm表示这最大速度,则这时线框中的感应电动势为= Bl1vm,线框中的电流为,I=/ R= Bl1vm/ R,作用于线框的安培力为,F=BIl1=B2l12vm / R,速度达到最大的条件是 F=mg,由此得vm=mgR/(B2l12),vm=mgR/(B2l12) ,线框的速度达到vm后,而线框的ab边还没有进入磁 场区前,线框作匀速运动。,当整个线框进入磁场后,线框中的感应电流为零,磁场作 用于线框的安培力为零,直至dc边到达磁场区的下边 界QQ,线框作初速度为vm,加速度为g 的匀加速运动,可见磁场对线圈的安培力只存在于线框
13、dc边进入磁场 之后到ab边进入磁场之前这段时间内。,对线框从开始下落到ab边刚好进入磁场这 一过程,设安培力作的总功为W,由动能定理,mg(h+l2) +W = mvm2/2,联立两式得 W = - mg(l2+h) + m3g2R2 /（2B4l14）,(安培力作的总功为W为负值),返回,一电阻为R1的匀质光滑金属环竖直放置。一根电阻为r,长为L的轻质金属杆可绕环中心O无摩擦地转动，两端各固定一个金属球并套在环上可沿环滑动。球的质量分别为M和m，且M。oa为一导线，连结金属杆O点和金属环a点并沿水平方向，其电阻为 R2 , 把杆从水平位置由静止释放，杆转至竖直位置时的角速度为求: 杆转至竖
14、直位置时，回路中电流的即时功率。 杆从水平位置转至竖直位置的过程中，回路中产生的焦耳热。,例6,解：（1）,OM,Om产生感应电动势 E=1/8 BL2,左半圆弧两端电势相等,无电流通过.画出等效电路如图示:,题目,下页,（2）求杆从水平位置转至竖直位置的过程中，回路中产生的焦耳热。,由能量守恒定律得,将 代入得,题目,返回,两根足够长的水平平行金属轨道间距d0.5m，置于磁感应强度B0.2T的匀强磁场中，磁场方向垂直导轨平面向下，有两个相同的导电滑杆ab、cd 垂直于导轨放置，如图所示，它们的质量均为m0.1kg ，电阻均为R0.1，与导轨间的最大静摩擦力均为fm0.25N，滑动摩擦系数均为0.2, 现以水平恒力F0.4N垂直于ab作用在ab上。求:当ab达到稳定时速度多大?当ab达到稳定时，回路中消耗的电功率是多少?外力F 的功率是多大?,例7,分析和解：,(1)对ab, Ff m 在作用下向右运动, 产生感应电流,受到安培力,平衡时有,
