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1、第二章 特殊力系,2-3 力矩、力偶的概念及其性质,力对物体的运动效应 移动效应-取决于力的大小、方向 转动效应-取决于力矩的大小、方向,一、力对点的矩（力矩）,力使物体绕某点转动的力学效应，称为力对该点之矩。,静力学,矩心,力臂,例：扳手拧螺母,平面问题中：代数量,大小:mo(F)Fd mo(F) 2ABC,符号规定：,单位:牛顿米（Nm）或kNm。,(1)表示,(2)力矩的性质：力对点之矩，不仅取决于力的大小，还与矩心的位置有关。力矩随矩心的位置变化而变化。力对任一点之矩，不因该力的作用点沿其作用线移动而改变，再次说明力是滑移矢量。力的大小等于零或其作用线通过矩心时，力矩等于零。,力臂,m
2、o(F)Fd,静力学,(3) 合力矩定理,平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和。即：,根据合力投影定理YRY1Y2Yn两端乘以OA得 YROAY1OAY2OAYnOA将上式代入得 mo(FR)mo(F1) mo(F2)mo(Fn) 即mo(FR)mo(F),证明：设刚体上的A点作用着一平面汇交力系,力系的合力Fn。在力系所在平面内任选一点O，过O作oy轴，且垂直于OA。,应用：当力的力臂不易求出时，常将力分解为两个容易确定力臂 的分力（通常分解为正交力），然后应用合力矩定理计算力矩。,合力矩定理：建立了合力对点之矩与分力对同一点之矩 的关系。这个定理也适用于
3、有合力的其它力系。,例2 已知：如图 F、Q、l, 求： 和,静力学,解：用力对点的矩 应用合力矩定理,2.空间问题中：矢量（大小、转动平面、旋转方向),转动效应取决于：转动大小:力的大小F和力臂h的乘积Fh 转动平面：由右手定则确定； 转动方向。上述要素可以用一个矢量来表示，即力对点的矩矢,矢量表示式：,矢量积的模：,即：矢量的长度表示力矩的大小,矢量的指向与力矩的转向成右手系,矢量的方位于力矩作用平面垂直.,定位矢量,与作用位置有关.,其中 是矩心O到力作用点的矢径，x、y和z是力作用点的三个坐标，Fx、Fy和Fz是 在三个坐标轴上的投影。力对点O的矩矢为:,解析表示式:,力对点的矩矢在坐
4、标轴的投影式：(3)合力矩定理 为力系 的合力，则有 即力系合力对任一点的矩矢，等于诸力对同一点的矩矢的矢量和，称之为合力矩定理。,12,力F使物体绕z轴转动的效应称为力对轴之矩,记为:,mz(F)=FxOA =Fxyh,x,z,Fz,Fxy,Fy,F,Fx,y,o,A,h,B,显然:力与轴平行,无矩 力与轴相交,无矩,即: 力与轴位于同一 平面内时,无矩,合力矩定理:,mz(R)=mz(Fi),二、力对轴的矩（代数量）,13,静力学,力对/它的轴的矩为零。即力F与轴共面时，力对轴之矩为零。,14,力对轴之矩的解析式:,F,X,Y,Z,mx(F)=,yZ - zY,mY(F)=,zX - xZ
5、,mz(F)=,xY- yX,力对点的矩矢与力对通过该点的轴之矩间的关系,力对点的矩矢在通过该点的某轴上的投影等于力对该轴之矩.,15,练习：计算图中力F对O点的矩和力对轴的矩,静力学,三、力偶、力偶矩,1.力偶：等大、反向、不共线的一对平行力叫力偶。 用符号 ( F ,F)表示,力偶对物体的转动效应取决于：力偶作用面的方位、力偶矩的大小和转向三个要素用力偶矩矢M表示力偶矩是力偶对物体的转动效应的度量,静力学,力偶臂：两个力作用线之间的垂直距离,力偶的作用面：两个力作用线所决定的平面,2.力偶矩的表示,（1）平面问题中：代数量,用m或m( F ,F)表示，m(F，F)Fd=2ABC,单位:牛顿
6、米（Nm）或kNm。,表示方法：,（2）空间问题中：矢量（力偶矩矢M）,矢量式：,解析式:,3.力偶的性质,性质1：力偶不能用一个力来代替，它既不能合成为一个力， 也不能与一个力平衡，是一个基本力学量。力偶只能与力偶平衡力偶中的两个力在任一轴上投影的代数和恒为零。,性质2：力偶可在作用面内任意转动，或平移到另一平行平面，而不改变对刚体的作用效应即力偶是自由矢量,性质：保持力偶的转向和力偶矩的大小不变，力偶中的力和力臂的大小可以改变，而不会改变对刚体的作用效应。,静力学,2-4 力偶系的合成与平衡,d,d,合力偶,以两个平面力偶为例：,静力学,结论:,两个平面力偶合成结果是一个力偶,其力偶矩为各
7、力偶矩的代数和。,空间力偶系的合成方法：将力偶矩矢看作力，空间力偶系相当于空间汇交力系，合成结果还是一个力偶,其力偶矩矢为各力偶矩矢的矢量和。,，,其作用效果完全等效,根据力偶矩的定义,两个空间力偶系的合成：,结论：空间两个力偶合成的结果为一个合力偶，合力偶的 力偶矩矢等于此二力偶的力偶矩矢的矢量和。推而广之，可以得到力偶系的合成结论，即力偶系的合成结果为一个合力偶，其力偶矩矢为各力偶矩矢的矢量和。矢量式：,解析式：,在平面问题中： 若作用在同一平面内有n个力偶，则上式可以简写为 Mm1m2mnm即：平面力偶系可以合成为一合力偶，此合力偶的力偶矩 等于力偶系中各力偶的力偶矩的代数和。,平面力偶
8、系平衡的充要条件是:所有各力偶矩的代数和等于零。,例1：图示F1=F1=150N，F2=F2=200N，F3=F3=250N。求合力偶。,解：(1) 求各个力偶的力偶矩：,(2) 求合力偶矩：,合力偶转向是逆时针。,静力学,例2 在一钻床上水平放置工件,在工件上同时钻四个等直径的孔,每个钻头的力偶矩为求工件的总切削力偶矩和A 、B端水平反力?,解: 各力偶的合力偶距为,根据平面力偶系平衡方程有:,由力偶只能与力偶平衡的性质，力NA与力NB组成一力偶。,例3：四连杆机构OABO1在图示位置平衡，已知A=40cm，O1B=60cm，作用在曲柄OA上的力偶矩大小为m1=1N.m，不计杆重；求力偶矩m
9、2的大小及连杆AB所受的力。,解：(1) 研究OA杆，画受力图：,列平衡方程：,(2) 研究AB（二力杆），受力如图：,可知：,(3) 研究O1B杆，受力分析，画受力图：,静力学,思考题：1.图中的圆轮在图示作用下平衡。是否说明一个力可以与一个力偶平衡？为什么？,2.图示四连杆机构在M1=M2的作用下能否平衡，为什么？,3. 图中四个力作用在某物体同一平面上A、B、C、D四点上（ABCD为一矩形），若四个力的力矢恰好首尾相接，这时物体平衡吗？为什么？如果四个力作用在同一点，物体是否平衡？,本讲作业：1. 构件的支承及载荷情况如图，求支座A、B的约束反力。,2. P38：思考题2-8,静力学,本讲结束,
