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1、第8章 时间序列模型 重点内容: 时间序列的分解方法 随机过程的定义 AR、MA、ARMA模型的建立方法 协整理论 误差修正(ECM)模型的建立,一、时间序列的趋势分解,时间序列的分解方法包括两种: 季节调整(适用于趋势要素与循环要素不可分时) 趋势分解(适用于趋势要素和循环要素可分解时 ),一、时间序列的趋势分解,趋势分解HP(Hodrick Prescott)滤波法 设时间变量Yt含有趋势因素和波动因素,令Yt = YtT+ YtC (t=1,2,T)其中, YtT表示含有趋势因素的时间序列, YtC表示含有波动因素的时间序列。HP滤波法就是将时间序列Yt中YtT的分离出来。设 min H
2、P滤波就是求该式的最小值。HP滤波取决于参数,当=0时,符合最小化的趋势序列为Yt序列;当逐渐变大时,估计的趋势变得越来越光滑;当接近于时,估计的趋势接近于线性函数。,一、时间序列的趋势分解,趋势分解HP(Hodrick Prescott)滤波法 EViews操作方法:选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick Prescott Filter”选项,将弹出右图所示的对话框。在“Smoothed”的编辑栏中输入趋势序列名在“Lambda”的编辑栏中输入参数的值,如果是年度数据输入100,如果是季度数据输入1600,如果是月度数据输入14400。然后单击“OK”按钮,就会得到原序列和趋势
3、序列的图形。,二、时间序列的指数平滑,EViews操作方法:选择序列对象工具栏中的“Proc”|“Hodrick Prescott Filter”选项,就可以弹出指数平滑法的对话框,如下图所示。在“Smoothing method”中选择方法;在“Smoothing parameters”中写入平滑参数,如果输入字母E,系统会自动估计参数; 在“Smoothed series”输入平滑后的序列名称。,三、随机过程,分类:白噪声(White Noise)过程随机游走(Random Walk)过程。,三、随机过程,分类:白噪声过程白噪声过程是指,对于随机过程xt,tT,如果 E (xt) = 0
4、Var(xt)= 2 Cov (xt,xt+-s) =0 其中,tT,(t+s)T,s0,此时xt为白噪声过程。白噪声过程是平稳的随机过程,其均值为0,方差为常数,随机变量间不相关。白噪声源于物理学,指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。,三、随机过程,分类:白噪声过程白噪声过程是指,对于随机过程xt,tT,如果 E (xt) = 0 Var(xt)= 2 Cov (xt,xt+-s) =0 其中,tT,(t+s)T,s0,此时xt为白噪声过程。白噪声过程是平稳的随机过程,其均值为0,方差为常数,随机变量间不相关。,三、随机过程,分类:白噪声过程白噪声源于物理学,指功率谱密度在整个频域内均匀
5、分布的噪声。,时间序列xt白噪声过程图形,三、随机过程,分类:随机游走过程随机游走过程是指,时间序列中下个时期的值等于本期值加上一个独立的(或至少是不相关的)误差项。在最简单的随机游走中,xt的每一次变化均来自于前期xt-1的变化,其表达式为 xt = xt -1 + ut (8-9)其中,ut为平稳的随机过程,即为白噪声过程,xt为随机游走过程。,三、随机过程,分类:随机游走过程,时间序列xt随机游走过程图形,四、时间序列模型的分类1、自回归(AR)模型,时间序列xt 的p阶自回归(AR,Auto Regressive)模型的表达式为 xt = c+1xt-1 + 2 xt-2 + + p
6、xt-p+ ut其中,参数c为常数;1,2, ,p为自回归模型的系数,是待估参数;p为自回归模型的阶数;ut为白噪声序列,其均值为0,方差为2。称xt为p阶自回归过程,用AR(p)表示。自回归模型AR(p)常用来修正随机误差项ut的序列相关,四、时间序列模型的分类2、移动平均(MA)模型,时间序列xt 的q阶移动平均(MA,Moving Average)模型的表达式为 xt = c + ut +1 ut -1 +2 ut -2 + +q ut q 其中,参数c为常数;1,2,q为移动平均模型的系数,是模型的待估参数;q为移动平均模型的阶数;ut为白噪声序列,其均值为0,方差为2。称xt为q阶移
7、动平均过程,用MA(q)表示。 时间序列xt 由1个ut和q个ut的滞后项加权的和组成,“移动”是指时间t的变化,“平均”指的是ut滞后项的加权和。,四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型,自回归移动平均模型是由自回归模型AR(p)和移动平均模型MA(q)共同组成的随机过程,因而也被称为混合模型,记作ARMA(p, q)。其表达式为xt =c+1xt-1 + 2 xt-2 + +p xt-p+ ut +1 ut-1 +2 ut-2 + +qut q其中,p和 q分别表示自回归模型和移动平均模型的最大阶数。当p=0时,自回归移动平均模型ARMA(0, q)= MA(q);当q=
8、0时,自回归移动平均模型ARMA(p, 0)= AR(p)。,四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型,ARMA模型的识别 在EViews软件中,通过分析序列的相关图判断ARMA(p,q)模型的p与q的阶数。在主菜单栏中选择“Quick”|“Series Statistics” |“Correlogram”选项,在弹出的文本框中输入序列对象的名称;或者打开序列对象窗口,选择序列对象工具栏中的“View”|“Correlogram”选项,均会弹出对话框。,四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型,ARMA模型的识别 “Level”表示原序列,“1st differ
9、ence”表示一阶差分序列,“2st difference”表示二阶差分序列。“Lags to include”中输入最大滞后期k(季度数据,最大滞后期为4、8等;月度数据,最大滞后期为12、24等)单击“OK”按钮即可得到序列对象的相关图和Q统计量。,四、时间序列模型的分类3、自回归移动平均(ARMA)模型,ARMA模型的识别 在ARMA模型的识别中,如果自相关函数(AC)在p期后显著趋于0,偏自相关函数(PAC)在q期后显著趋于0,则建立ARMA(p,q)模型。,四、时间序列模型的分类4、自回归单整移动平均模型ARMA(p,d,q),经过d次差分后变换的ARMA(p,q)模型为ARIMA(
10、p,d,q)模型(Autoregressive Integrated Moving Average)。ARIMA(p,d,q)模型的估计过程与ARMA(p,q)模型基本相同,不同的是在估计ARIMA(p,d,q)模型时需确定原序列的差分阶数d,并对xt进行d阶差分。因而在构建模型前需通过单位根检验来确认时间序列是否平稳,以及含有的单位根的个数。,五、协整和误差修正模型1、协整,非平稳的时间序列的线性组合可能是平稳序列,我们把这种组合后平稳的序列称为协整方程,并且这些非平稳的经济变量间具有长期稳定的均衡关系。协整可以用来描述两个及两个以上的序列之间的平稳关系。 假如非平稳(有单位根)时间序列的线
11、性组合是平稳的,即I(0),则这些变量间有协整关系。,五、协整和误差修正模型1、协整,EG两步 检验法:第一步:检验非平稳的序列是否是同阶单整,如果是同阶单整再建立回归方程,为 yt=0+1x1t+2x2t+k x kt+t 估计后得到的残差为 t = yt 0 1x1t 2x2t kxkt第二步:检验残差序列t的平稳性。若残差序列不平稳,即存在单位根,tI(1),则回归方程的k+1个变量间协整关系不存在。如果残差序列平稳,即不存在单位根,tI(0),则k+1个变量间协整关系存在。,五、协整和误差修正模型1、协整,EG两步 检验法(EViews操作):第一步:对变量inc与cj进行单位根检验。
12、打开序列对象,在工具栏中选择“View”|“Unit Root Test”选项。“Test type”中选择ADF(Augmented Dickey Fuller)检验法;“Test for unit root in”中选择“Level”原序列形式;“Include in test equation”选择“Trend and intercept”(趋势项和截距项)。然后单击“OK”按钮,五、协整和误差修正模型1、协整,EG两步 检验法(EViews操作):第二步:用最小二乘法对回归模型进行估计。选择EViews主菜单栏中的“Quick”| “Estimate Equation”选项,在弹出的对
13、话框中输入变量名,然后单击“OK”按钮。系统默认下使用最小二乘法(OLS)进行估计。此时,回归模型估计后的残差保存在默认序列对象resid中。,五、协整和误差修正模型1、协整,EG两步 检验法(EViews操作):第三步:第三步,检验残差序列的平稳性。 建立新序列对象e,将残差序列resid中的数据复制到序列e中。对序列e进行单位根检验。 如果残差序列是平稳的,即不存在单位根。则变量之间协整关系存在。,五、协整和误差修正模型2、误差修正模型(ECM),误差修正模型是根据一阶自回归分布滞后模型生成的,如一阶分布滞后模型为yt=0+1yt-1+2xt +3xt-1 +t 在上式的两端同时减去yt-
14、1,再在等式的右侧加减2 xt-1,整理可得,yt=0+(11)yt-1+2xt +(2+3)xt-1 +t yt=(11) + xt-1+yt-1 +2xt +t 该式即为误差修正模型。 误差修正模型中描述了被解释变量的短期波动yt情况。,五、协整和误差修正模型2、误差修正模型(ECM)EViews操作,第一步:检验变量间是否存在协整关系,如存在可建立ECM模型。第二步:选择主菜单工具栏中的“Quick”| “Estimate Equation”选项,在弹出的文本框中输入误差修正模型的变量,用最小二乘法(OLS)进行估计,单击“确定”按钮即可得到误差修正模型的估计结果。,本章小结: 了解随机过程的基本概念 了解随机游走和白噪声过程的不同 掌握ARMA模型的建立方法 掌握协整理论和检验方法 掌握误差修正模型的理论和建立方法,