菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射,半波带法,矢量图解法,菲涅耳波带片,菲涅耳圆孔衍射和圆屏衍射,实验现象,衍射花样,圆孔：以P0为中心的一套亮暗相间的同心圆环,圆屏：以P0为中心同心圆环,1、半波带法,菲涅耳的衍射积分要求对波前无限分割,实际上是较粗略的分割波前,将波前分割为一系列环形带,到P0点的光程逐个相差半个波长,半波带 (次波源）,,,,,对r微分,,,振幅矢量图示,,*例,可见，合成振幅为,由此可定性分析,自由传播情形,自由传播时整个波前在P0产生的振幅是第一个半波带的效果之半,圆孔衍射,当圆孔中包含奇数个半波带时，中心是亮点；当圆孔中包含偶数个半波带时，中心是暗点；,圆屏衍射,设圆屏遮住了前K个半波带,无论K是奇是偶，中心总是亮的（泊松亮点）,泊松斑成像—无透镜成像术,半波带数目n,圆孔半径为,2、矢量图解法,振动矢量合成,相邻小环带在轴上P0贡献的振动相位差/m, 各小环带对P0的振幅Am,圆孔内包含的不是整个半波带，半波带法讨论有困难,,每个半波带需要进一步细分分割为m个更窄的环带,（暂不考虑f()）第一个半波带中各小环带在P0的合振动为：,对于第一个半波带,,,,,,,,,,,,,,,,各小环带长度相等，首尾相连，方向逐个转过/m角度。
当Am刚好转过角度，达到第一个半波带的边缘点合成矢量A1，其长度就是整个第一个半波带在P0贡献的振幅,,考虑倾斜因子,每一半波片振幅对应圆的半径将逐渐收缩螺旋线,这螺旋线一直旋绕到半径趋于0为止，最后到达圆心C,在自由传播情况：,由O到C引合成矢量,其长度即为整个波前在P0点产生的振幅,比较可得,自由传播时整个波前在P0产生的振幅是第一个半波带的效果之半,振动曲线应取OB一段,利用该振动曲线图可以较方便的求出任何半径的圆孔和圆屏在轴上产生的振幅和光强,边缘与中心光程差为/4,？求圆孔包含1/2个半波片时轴上的衍射强度,相位差为/2,光强为自由传播时的两倍,3、菲涅耳波带片,按比例画出各半波带片，只让奇（偶）序数半波带透过的特制的衍射屏称为菲涅耳波带片,一块波带片的孔径内20个半波带，透奇挡偶，轴上场点的强度是自由传播时的多少倍 ？?,自由传播时的振幅是第一个半波带振幅的一半,点光源S发出的光经过菲涅耳波带片可在适当的位置P形成很强的亮点, 只让奇（偶）序数半波带透过,相邻半波带对P点光程差/2干涉相消,奇-奇或偶-偶半波带对P点光程差干涉相长,按比例画出各波带片,,与透镜的成像公式的形式相同，R相当于物距，b相当于像距，f主焦距（是一个与n无关的量，完全可以用1表示）,波带片制作：,1、确定工作波长及所需的主焦距f,2、算出相应的半径，并将各个环带相间涂黑,3、缩微照相制版方法；干涉记录方法,如平行光照明圆孔,波带片与透镜的重要区别, 波带片有多个焦点（亮点）,次焦距都小于主焦距,对于次焦点Fn，每一个透光带必分割为奇数(2m-1)个半波带,对半径为n的波带片，当平行光正入射时其边缘与中心点的光程差对于F1而言n/2，对于Fn而言已变为了n (2m-1) /2,, 波带片的色散关系与普通玻璃透镜相反,普通透镜，从物点到像点是等光程的，这种成像过程也可看作是一种各光束光程相等的相长干涉过程,消色差, 波带片的成像原理与普通透镜不同,波带片，由物点通过不同透光环带到达像点的光程各不相同，但其差值均为波长的整数倍，形成亮点，是一种各光束光程不相等的相长干涉过程,利用衍射规律有意地调控波前，以实现人们所需的衍射场----现代变换光学---善于分解和合成的观点分析波场（波前）,,附录:,用菲涅耳衍射积分公式,以自由传播为特例，验证惠更斯-菲涅耳原理,S球面波,第一个半波带的贡献一半,,。