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1、第八篇平面解析几何,第1节直线与方程,基 础 梳 理,1直线的倾斜角与斜率(1)直线的倾斜角定义当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴_与直线l _方向之间所成的角叫做直线l的倾斜角当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为0.范围：倾斜角的范围为_ ,正向,向上,0，180),(2)直线的斜率定义一条直线的倾斜角的_叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k_，倾斜角是90的直线没有斜率过两点的直线的斜率公式经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1x2)的直线的斜率公式为k_.,正切值,tan,质疑探究1：任意一条直线都有倾斜角和斜率吗？提示：每一条直线都有唯一的
2、倾斜角，但并不是每一条直线都存在斜率倾斜角为90的直线斜率不存在,质疑探究2：直线的倾斜角越大，斜率k就越大，这种说法正确吗？,2直线方程的五种形式,yy0k(xx0),ykxb,质疑探究3：截距是距离吗？提示：直线在x(y)轴上的截距是直线与x(y)轴交点的横(纵)坐标，所以截距是一个实数，可正、可负，也可为0，而不是距离,3两条直线位置关系的判定,k1k21,(1)若方程组有唯一解，则l1与l2相交，此解就是l1、l2交点的坐标；(2)若方程组无解，则l1与l2无公共点，此时l1l2；(3)若方程组有无数组解，则l1与l2重合,5几种距离(1)两点距离两点P1(x1，y1)、P2(x2，y
3、2)之间的距离|P1P2|_.,(2)点线距离点P0(x0，y0)到直线l：AxByC0(A、B不同时为0)的距离d_.(3)线线距离两平行直线AxByC10与AxByC20间的距离d_.,解析：由两直线垂直的充要条件，得1k(2)10，解得k2.故选A.答案：A,4过点M(3，4)且在两坐标轴上的截距之和等于0的直线方程为_,考 点 突 破,直线的倾斜角与斜率,思维导引(1)先求出直线的斜率，确定其取值范围，然后利用倾斜角与斜率的关系求倾斜角的范围；(2)先分别求出直线AP、BP的斜率，然后利用数形结合的方法确定直线l的斜率的取值范围,(1)由斜率取值范围确定直线倾斜角的范围要利用正切函数y
4、tan x的图象，特别要注意倾斜角取值范围的限制；(2)求解直线的倾斜角与斜率问题要善于利用数形结合的思想，要注意直线的倾斜角由锐角变到直角及由直角变到钝角时，需依据正切函数ytan x的单调性求k的范围,例2ABC的三个顶点分别为A(3,0)，B(2,1)，C(2，3)，求：(1)BC所在直线的方程；(2)BC边上中线AD所在直线的方程；(3)BC边的垂直平分线DE的方程,直线的方程,思维导引第(1)问由B点、C点的坐标选用两点式求方程第(2)问结合中点坐标与A点坐标形式可以选用截距式方程求解第(3)问结合两直线垂直，由斜率与中点的坐标用点斜式求方程,求直线方程的常用方法有(1)直接法：根据
5、已知条件灵活选用直线方程的形式，写出方程(2)待定系数法：先根据已知条件设出直线方程，再根据已知条件构造关于待定系数的方程(组)求系数，最后代入求出直线方程,例3已知两直线l1：ax2y60和l2：x(a1)y(a21)0.(1)若l1l2，求实数a的值；(2)试判断l1与l2是否平行思维导引可将方程化成斜截式，利用斜率和截距进行分析；也可直接利用一般式套用两直线垂直与平行的条件求解,两直线的位置关系,解决两直线的位置关系问题要根据已知直线方程的形式灵活选用相应的条件，显然该题中直接利用一般式方程对应的条件更为简洁另外利用直线的斜率和截距讨论时，不要忘记斜率不存在时的讨论,即时突破3 已知两直
6、线l1：mx8yn0和l2：2xmy10，试确定m、n的值，使(1)l1与l2相交于点P(m，1)；(2)l1l2；(3)l1l2，且l1在y轴上的截距为1.,例4已知点P(2，1)(1)求过P点且与原点距离为2的直线l的方程；(2)求过P点且与原点距离最大的直线l的方程，最大距离是多少？思维导引(1)首先验证斜率不存在的直线，然后利用点到直线的距离公式列出直线斜率所满足的方程求解；(2)根据数形结合，通过观察所有过点P的直线可知最大距离即为|OP|，此时OPl，即可求出直线的斜率和方程,距离问题,(1)求点到直线的距离，一般先把直线方程化为一般式(2)求两条平行线间的距离有两种思路：利用“化归”法将两条平行线的距离转化为一条直线上任意一点到另一条直线的距离,利用方程思想巧解直线过定点问题典例已知直线l的方程为(m2n)x(m3n)y4n0.求证：对任意的实数m，n，若直线l恒过定点，求出定点坐标分析：将直线方程按参数m、n进行整理，利用等式恒成立的条件构造方程组，则该方程组的解为坐标的点就是定点,根据题意梳理参数构建方程组是解决此类问题的关键这实质上也是直线系方程的应用，方程(A1xB1yC1)(A2xB2yC2)0表示过l1：A1xB1yC10与l2：A2xB2yC20的交点的直线系,
