《（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第11节 导数的简单应用课件 理 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第2篇 第11节 导数的简单应用课件 理 新人教A版 （63页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、,第11节 导数的简单应用,基 础 梳 理,1函数的单调性与导数(1)函数yf(x)在某个区间内可导若f(x)0，则f(x)在这个区间内 ；若f(x)0吗？f(x)0是否是f(x)在(a，b)内单调递增的充要条件？提示：函数f(x)在(a，b)内单调递增，则f(x)0，f(x)0是f(x)在(a，b)内单调递增的充分不必要条件,2函数的极值与导数(1)函数极小值的概念满足函数yf(x)在点xa处的函数值f(a)比它在点xa附近其他点的函数值都 ；f(a) ；在点xa附近的左侧 ，右侧 ；则点xa叫做函数yf(x)的 ，f(a)叫做函数yf(x)的 ,0,f(x)0,极小值点,极小值,小,(2)
2、函数极大值的概念满足函数yf(x)在点xb处的函数值f(b)比它在点xb附近其他点的函数值都 ；f(b) ；在点xb附近的左侧 ，右侧 ；则点xb叫做函数yf(x)的 ，f(b)叫做函数yf(x)的 ；极小值点与极大值点统称为 ，极小值与极大值统称为 ,0,f(x)0,f(x)2，得m1，所以m的取值范围是m1.,当m0得x0，由f(x)0得x0.故函数f(x)在(0，)单调递增，在(，0)单调递减；,求函数f(x)在闭区间a，b上的最值时，首先可判断函数在a，b上的单调性，若函数在a，b上单调递增或单调递减，则f(a)，f(b)一个为最大值，一个为最小值若函数在a，b上不单调，一般先求a，b
3、上f(x)的极值，再与f(a)，f(b)比较，最大的即为最大值，最小的即为最小值,利用导数研究生活中的优化问题,(1)当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？(2)当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？思维导引(1)先求出从甲地到乙地的时间，再与y相乘，即得耗油量(2)首先由每小时耗油量时间，得到总耗油量关于行驶速度x的函数解析式，利用导数求最值,当x(0,80)时，h(x)0，h(x)是增函数，所以当x80时，h(x)取到极小值h(80)11.25，因为h(x)在(0,120上只有一个极值，所以它是最小值故当汽车以80千米/小时的速度匀速
4、行驶时，从甲地到乙地耗油最少，最少为11.25升,即时突破4 (2014吉林省吉林市二模)某蔬菜基地有一批黄瓜进入市场销售，通过市场调查，预测黄瓜的价格f(x)(单位：元/kg)与时间x(单位：天，x(0,8且xN*)的数据如下表：(1)根据上表数据，从下列函数中选取一个函数描述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系：f(x)axb，f(x)ax2bxc，f(x)abx，其中a0，并求出此函数；,解：(1)根据表中数据，表述黄瓜价格f(x)与上市时间x的变化关系的函数不是单调函数，这与函数f(x)axb，f(x)abx，均具有单调性不符，所以，在a0的前提下，可选取二次函数f(x)ax2bxc进行描述把表格提供的三对数据代入该解析式得到：,
