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1、1,第24章 量子物理的基本概念,黑体辐射定律及普朗克量子假设 光电效应和康普顿效应 波粒二象性和不确定关系 概率波及其统计解释 薛定谔方程和一维无限深势阱 势垒穿透效应和隧道扫描电镜,第一讲：第1-3节,第三讲：第7-9节,第二讲：第4-6节,主要内容及要求：,作业：1, 2, 6, 8, 10, 14, 16, 18,2,24-1 量子概念的诞生,24-2 光的粒子性的提出,第一讲,黑体辐射定律 普朗克量子假设及普朗克公式,光电效应 爱因斯坦光子理论对光电效应的解释,24-3 康普顿散射,康普顿效应 爱因斯坦光子理论对康普顿效应的解释,3,平衡热辐射：发射和吸收的电磁波正好相等，特征是物体
2、的温度保持不变。,19-1 量子概念的诞生,一、热辐射,热辐射：与温度（分子的热运动）有关的电磁辐射。,4,单色辐出度：单位时间内从物体单位表面发出的波长在附近单位波长间隔内的电磁波的能量。,描述热辐射的物理量:,(总)辐出度：在单位时间内从物体表面单位面积上发出的各种波长的能量,5,人造黑体:不透明材料制成的带小孔空腔。,辐射(吸收)能力最强的物体,能全部吸收一切外来辐射。不反射，不透射。,二、黑体辐射的实验定律,1. 黑体,6,3. 维恩位移定律,7,1. 瑞利金斯公式（1900年）,三、普朗克量子假说,8,3.普朗克假设能量量子化假设:,金属空腔壁上带电谐振子(电子)只吸收或发射hv的整
3、数倍的能量,即能量的变化不连续. 频率为v的谐振子,其能量只能取 =hv 等一系列不连续的值。,9,开始，人们不相信能量量子化, 后来1905年爱因斯坦利用其发展了光量子概念, 成功解释了光电效应, 才被人们普遍接受, 1918年获Nobel奖。,10,例题：1) 温度为室温（200C）的黑体，其单色辐出的峰值所对应的波长是多少？2) 若使一黑体单色辐出的峰值所对应的波长在红色谱线范围内，其温度应为多少？3) 以上两辐出度的比为多少：,11,3) 由斯特藩玻耳兹曼定律,2) 若取红光谱线的波长为6.5010-7m，由维恩位移定律,12,例题：从太阳光谱的实验观测中，测知单色辐出度的峰值所对应的
4、波长m约为483nm。试由此确定太阳表面的温度。,解：由维恩位移定律知太阳表面的热力学温度约为,13,例题：设有一音叉尖端的质量为0.050kg，将其频率调到v=480Hz，振幅A=1.0mm。求：1)尖端振动的量子数；2) 当量子数由n增加到n+1时，振幅的变化是多少？,14,由E=nhv，得,上式取微分,n=1时：,表明：在宏观范围内，能量量子化的效应是极不明显的，即宏观物体的能量可视作是连续的。,2) 由式,有,15,一、光电效应,19-2 光的粒子性的提出,在入射光照射下,电子获得能量从金属表面逸出的现象叫光电效应，所逸出的电子叫光电子，由光电子形成的电流叫光电流，使电子逸出某种金属表
5、面所需的功称为该种金属的逸出功。,16,光电子产生的瞬时性（109s）,二、光电效应实验规律,饱和电流Im与入射光的强度I成正比;截止频率（红限频率） 光电子的最大初动能随入射光频率的增加而线性增加，而与入射光的强度无关，,17,三、经典物理学所遇到的困难,按照光的经典电磁理论：,光波的强度与频率无关，电子吸收的能量也与频率无关，更不存在截止频率（红限频率）！光波的能量分布在波面上，阴极电子积累能量克服逸出功需要一段时间，光电效应不可能瞬时发生！,18,19,1. 普朗克假定是不协调的 只涉及发射或吸收,未涉及辐射在空间的传播。,四、爱因斯坦的光量子论,20,光电效应方程：,光子最大初动能,金
6、属逸出功,21,1. 康普顿散射,波长变长的散射。,波动理论可以解释波长不变的散射，却不能解释波长改变的康普顿散射。,量子理论认为：这种散射是单个光子与物质中受原子核束缚较弱的电子相互作用的结果。作用过程中，整个光子和电子系统的动量和能量守恒。,19-3 康普顿散射,22,23,X射线的光量子能量：,2. 公式推导,X射线的光量子能量：104105eV,原子核中束缚较弱电子能量：10100eV,电子热运动对应能量：kT 10-5 eV,近似看作光子与静止自由电子的弹性碰撞。,分析：,仅与有关，与实验结果相符。,24,3. 光的二象性,光的波动性：干涉、衍射和偏振；光的粒子性：黑体辐射、光电效应
7、和康普顿散射。,光所具有的波动性和粒子性的这种双重特性称为光的波粒二象性。光的二象性总是相伴存在，但在处理问题时根据具体问题的不同有所侧重。,25,例题：已知钠的逸出功为2.486eV，试求：1) 钠产生光电效应的红限波长；2) 用波长为=400nm 的紫光照射钠时，钠放出的光电子的最大初速度；3) 遏止电压。,26,3) 遏止电压,2) 由光电效应方程有,27,例题：波长为0=0.02nm的X射线与静止的自由电子碰撞, 现在从和入射方向成900角的方向去观察散射辐射. 求: 1) 散射X射线的波长; 2) 反冲电子的能量; 3) 反冲电子的动量.,28,所以散射后X射线的波长为,解：1) 由
8、公式，散射后X射线波长的改变为,2) 根据能量守恒，反冲电子获得的能量就是入射光子与散射光子能量的差值，,29,3) 根据动量守恒, 有,所以,30,第二讲,24-6 不确定关系,坐标动量不确定关系及物理意义,波函数的物理意义 归一化条件及波函数的标准条件,24-5 概率波与概率幅,24-4 粒子的波动性,德布罗意物质波及实物粒子二象性 波动性和粒子性物理量的关系,31,19-4 粒子的波动性,一、德布罗意波（1924年提出物质波）,波动性：,粒子性：,二象性：,德布罗意公式,一个具有确定能量E 和动量P 的粒子，它的行为相当于一个沿动量方向传播的单色平面波。,32,用物质波概念分析玻尔氢原子
9、的量子化条件：,当满足驻波条件时，才是稳定的轨道：,物质波波长为,上两式联立，得到电子轨道角动量量子化的条件为,33,二、戴维孙革末实验（1927年）,不能用粒子运动来说明，要用X射线对晶体的衍射规律（布喇格公式）分析；证实了电子的波动性，也检验了德布罗意公式。,34,电子通过金多晶薄膜的衍射实验,电子的单缝、双缝、三缝和四缝衍射实验,（汤姆逊1927）,（约恩逊1961),35,自然界中的一切微观粒子，不论它们的静止质量是否为零，都具有波粒二象性。,德布罗意公式揭示：,36,19-5 概率波与概率幅,一、物质波的波函数,1.频率、波长、沿x轴传播的单色平面波,复数形式：,2.能量E、动量p的
10、自由粒子的德布罗意波（物质波）,波函数：,37,二、波函数的物理意义,从波动的观点来看，光的衍射图样，图样亮处光振动的振幅平方大，暗处的光振动的振幅平方小；,从微粒的观点来看，光强大的地方单位时间到达该处的光子数多，光强小的地方，光子数少。,结论：光子在某处附近出现的概率与该处的光强成正比，即与该处光振动的振幅的平方成正比。,1. 分析光的衍射,38,2. 分析电子的衍射,结论：物质波的强度与波函数的平方成正比。,39,归一化条件,波函数的统计解释要求：波函数是单值、连续、有限，且归一化的函数。,标准条件：单值、连续、有限,40,试求：1) 常数A；2) 粒子在0到a/2区域内出现的概率；3)
11、 粒子在何处出现的概率最大？,例题：作一维运动的粒子被束缚在0 x a 的范围内。已知其波函数为,41,2) 粒子的概率密度为,粒子在0xa/2区域内出现的概率为：,3) 概率最大的位置应满足,即,因为0xa，故得x=a/2，此处粒子出现的概率最大。,42,19-6 不确定关系,1. 粒子位置的不确定量：微观粒子由于波动性，在某位置上仅以一定的概率出现，即粒子的位置是不确定的。2. 动量的不确定量：一般物质波不是单色波，是由一定波长范围的许多单色波组成，波长有一定的范围，这就使粒子的动量变得不确定了。3. 微观粒子的其他力学量，如能量、角动量等一般也都是不确定的。,一、不确定量,43,物理意义
12、： 微观粒子不可能同时具有确定的位置和动量。粒子位置的不确定量x 越小，动量的不确定量Px 就越大，反之亦然。,二、不确定性关系,44,电子衍射实验中，中央明纹第一级暗纹的衍射角为,电子的德布罗意波长为,不确定量为,不确定量为,45,不确定性关系仅是波粒二象性及其统计关系所得的必然结果，并非测量仪器对粒子的干扰，也不是仪器有误差的缘故。,不确定性关系不仅存在于坐标和动量之间，也存在于能量和时间之间。能量和时间的不确定性关系为：,46,与子弹速度相比，速度的不确定性是微不足到道的，所以子弹的运动速度是确定的.,例：子弹的质量为0.01，枪口的直径为0.5。求子弹射出枪口时横向速度的不确定量.,4
13、7,例：电视显象管中电子的加速电压为10kV, 电子枪的枪口直径为0.01。求电子射出电子枪后的横向速度的不确定量。,由于vx v，所以电子运动的波动性不起什么实际影响。,48,例题：试求原子中电子速度的不确定量, 取原子的线度约为 10-10 m.,由玻尔理论可估算出氢原子中电子的轨道运动速度约为106m/s，速度的不确定量与速度大小在同数量级。所以，原子中电子在任一时刻没有完全确定的位置和速度，也没有确定的轨道，不能看成经典粒子。,49,24-7 薛定谔方程,定态薛定谔方程,第三讲,24-8 薛定谔方程,一维无限深势阱中粒子的波函数一维无限深势阱中粒子的特征,24-9 势垒穿透,定态薛定谔
14、方程 一维无限深势阱中粒子的波函数及特征,50,19-7 薛定谔方程,一、薛定谔方程,一般的薛定谔方程：,一维运动自由粒子含时的薛定谔方程：,势场中一维运动粒子的含时薛定谔方程：,51,建立薛定谔方程的主要思想:,自由粒子的波函数为：,对x取二阶偏导数：,对t取一阶偏导数：,非相对论关系：,联立三式，整理得：,52,定态薛定谔方程:,势能与时间无关而只是坐标的函数时，波函数通过分离变量法写成空间坐标函数和时间函数的乘积,定态薛定谔方程,概率密度为,概率密度与时间无关（定态）。,53,电子在金属中的势能曲线,电子在原子核中的势能曲线,一维无限深势阱模型是理想的模型。,质量为m的粒子作一维运动，其
15、势能函数为,19-8 一维无限深势阱,54,由保守力与势能的关系，粒子所受的保守力为：,阱内，U=0保持不变，故粒子不受力；在边界U增至无限大，粒子受到指向阱内的无限大的力。,按照经典理论，处于无限深势阱中的粒子，其能量可取任意的有限值，粒子在宽度为a 的势阱内各点处的概率是相同的。,从量子力学观点，这些问题又如何呢？,55,其中：,阱内U=0，定态薛定谔方程为,通解为,由边界条件确定常量A, B，,56,根据归一化条件，,阱内波函数为,n为主量子数,57,58,一维无限深势阱中粒子运动特征：,粒子能量是量子化的粒子在阱内各处出现的概率不同粒子的最小能量不等于零，即零点能的存在对无限深势阱，定
16、态薛定谔方程的解为驻波形式，,59,1. 隧道效应,粒子能穿透比其更高的势垒的现象。,19-9 势垒穿透,60,隧道效应,经典观点,量子观点,1981年, 宾尼和罗雷尔应用隧道效应改进了场发射显微镜, 1986年诺贝尔物理学奖,61,硅表面77重构图象原子和分子的观察与操纵” - 白春礼,扫描隧道显微镜照片,62,一氧化碳“ 分子人”“原子和分子的观察与操纵” - 白春礼,“ 扫描隧道绘画”,63,移动铁原子,物理学，特别是近代物理学是高新技术的源泉和先导。,64,例题 ：一电子在无限深势阱中，如果势阱宽度分别为1.010-2m和10-10m 。试讨论这两中情况下相邻能级的能量差。,可见两相邻能级间的距离随着量子数的增加而增加，而且与粒子的质量m 和势阱的宽度a 有关。,65,当a=1cm时,此时，相邻能级间的距离是非常小的，可以把电子的能级看作是连续的。,
