《（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课件 理 新人教A版 》由会员分享，可在线阅读，更多相关《（智慧测评）2015届高考数学大一轮总复习 第14篇 第1节 含绝对值的不等式及其解法课件 理 新人教A版 （31页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第十四篇不等式选讲,第1节含绝对值的不等式及其解法,基 础 梳 理,1绝对值不等式(1)定理如果a，b是实数，那么|ab|_ ，当且仅当_时，等号成立(2)如果a、b、c是实数，那么|ac|ab|bc|.当且仅当_ 时，等号成立,|a|b|,ab0,(ab)(bc)0,(3)由绝对值不等式定理还可以推得以下几个不等式|a1a2an|a1|a2|an|.|a|b|ab|a|b|.|a|b|ab|a|b|.,2绝对值不等式的解法(1)形如|axb|cxd|的不等式，可以利用两边平方的形式转化为二次不等式求解(2)绝对值不等式|x|a与|x|a的解集.,axa,xa或xa,|axb|c(c0)和|a
2、xb|c(c0)型不等式的解法|axb|c (c0)，|axb|c (c0),caxbc,axbc或axbc,3|xa|xb|c(c0)和|xa|xb|c(c0)不等式的解法方法一：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；方法二：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想；方法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想,质疑探究：|xa|xb|的几何意义是什么？提示：数轴上，设与实数x，a，b对应的点分别为P，A，B，则上式的几何意义为|PA|PB|.,1|2x1|3的解集为()A(，2)(1，)B(，1)(2，)C(2,1) D(1,2)解析：由|2x1|3
3、得2x13，解得x2.故选B.答案：B,2不等式1|x1|3的解集为()A(0,2) B(2,0)(2,4)C(4,0) D(4，2)(0,2)解析：原不等式等价于1x13或3x11，解得0x2或4xa的解集为R，则a的取值范围为_解析：|x3|x4|(x3)(x4)|1，|x3|x4|的最小值为1.故由不等式的解集为R得a9.思维导引先去掉绝对值符号等价转化为一次不等式再求解,|axb|c和|axb|c(c0)型不等式的解法,解(1)|2x3|5，52x35，22x8，1x4，原不等式的解集为x|1x4,解含绝对值不等式的关键在于去掉绝对值符号去掉绝对值符号除常用绝对值的几何意义外也可用分类
4、讨论、两边平方等方法,即时突破1 (2013年高考大纲全国卷)不等式|x22|2的解集是()A(1,1) B(2,2)C(1,0)(0,1) D(2,0)(0,2)解析：原不等式等价于2x222，即0x24.2x0)型不等式的解法,解析令|x5|0，|x3|0，解得x5，x3.(1)当x5时，不等式可化为(x5)(x3)10，即2x210.解得x6.故不等式的解集为(，46，)，故选D.,解含两个或多个绝对值符号的不等式利用零点分区间法求解时，要注意以下三个方面：一是准确去掉绝对值符号；二是求得不等式的解后，要检验该解是否满足x的取值范围；三是将各区间上的解集求并集,即时突破2 (2014山东师大附中第三次模拟)不等式|2x1|x1|2的解集为_,已知不等式的解集求参数,(1)af(x)有解af(x)min.(2)af(x)无解af(x)max或af(x)min.(3)af(x)解集为R(即恒成立) af(x)max.,即时突破3 (1)(2013年高考重庆卷)若关于实数x的不等式|x5|x3|a无解，则实数a的取值范围是_(2)如果存在实数x使不等式|x1|x2|k成立，则实数k的取值范围是_,答案：(1)(，8 (2)(3，),
