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1、,第2节直线与圆的位置关系,基 础 梳 理,1圆周角定理、圆心角定理、弦切角定理(1)圆周角定理圆上一条弧所对的圆周角等于它所对的_的一半(2)圆心角定理圆心角的度数等于它所对弧的_,圆心角,度数,推论1：同弧或等弧所对的_相等；同圆或等圆中，相等的_所对的弧也相等推论2：半圆(或直径)所对的圆周角是_；90的圆周角所对的弦是_(3)弦切角定理弦切角等于它所夹的弧所对的_推论：弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半,圆周角,圆周角,直角,直径,圆周角,2圆内接四边形的判定定理和性质定理,互补,内角的对角,互补,对角,3.圆的切线,外端,垂直于,垂直于,切点,圆心,4.直线与圆位置关系的有关定理
2、,比例中项,积,积,切线长,1.如图所示，点A、B、C是圆O上的点，且AB4，ACB30，则O的面积为()A4B8C12 D16,解析：ACB30，AOB60，又OAOB，AOB为等边三角形，而AB4，OAOB4，故圆O的面积为S4216.故选D.答案：D,答案：C,3.(2013年高考北京卷)如图，AB为圆O的直径，PA为圆O的切线，PB与圆O相交于D，若PA3，PDDB916，则PD_，AB_.,4.(2013年高考重庆卷)如图所示，在ABC中，ACB90，A60，AB20，过C作ABC的外接圆的切线CD，BDCD，BD与外接圆交于点E，则DE的长为_,答案：5,考 点 突 破,例1(20
3、13年高考新课标全国卷)如图，直线AB为圆的切线，切点为B，点C在圆上，ABC的角平分线BE交圆于点E，DB垂直BE交圆于点D.,圆周角、圆心角、弦切角和圆的切线问题,思维导引(1)根据角平分线的性质和弦切角定理得到BECE，结合已知DBBE，从而得到DE为直径，进而利用勾股定理证明两线段相等；(2)根据圆的切线AB及(1)的结论可以确定BCF的形状，从而确定其外接圆的直径，求其半径,涉及圆的切线问题时常常利用弦切角定理实现弦切角与圆周角的相互转化，利用圆周角、圆心角定理及其推论实现圆周角、圆心角及所对弧的度数之间的相互转化,即时突破1 (2012年高考广东卷)如图所示，圆O的半径为1，A、B
4、、C是圆周上的三点，满足ABC30，过点A作圆O的切线与OC的延长线交于点P，则PA_.,例2(2013年高考新课标全国卷)如图，CD为ABC外接圆的切线，AB的延长线交直线CD于点D，E、F分别为弦AB与弦AC上的点，且BCAEDCAF，B、E、F、C四点共圆(1)证明：CA是ABC外接圆的直径；(2)若DBBEEA，求过B、E、F、C 四点的圆的面积与ABC外接圆面积的比值,四点共圆问题,思维导引(1)先利用弦切角定理得DCBA，然后利用三角形相似证明DBCEFA，从而利用四点共圆的条件得出CBA90，证得结论(2)根据条件确定过B、E、F、C四点的圆的直径及CD与CE的关系，RtACD中
5、利用射影定理用DB表示CA，再用切割线定理用DB表示DC2，从而得到两圆面积之比,圆内接四边形的性质定理是圆中探求角的相等或互补关系的常用定理，使用时要注意观察图形，要弄清四边形的外角和它的内对角的位置，其性质定理是沟通角的相等关系的重要依据，解题时要注意相关角的定理的灵活应用,例3(2013年高考辽宁卷)如图所示，AB为O的直径，直线CD与O相切于E，AD垂直CD于D，BC垂直CD于C，EF垂直AB于F，连接AE，BE.证明：(1)FEBCEB；(2)EF2ADBC.,与圆有关的比例线段,思维导引(1)根据弦切角以及圆周角和相关的垂直关系转换角之间的关系，从而证明两角相等；(2)利用三角形的全等将要证明等式转化到同一三角形中，然后利用射影定理证明,证明与圆有关的比例线段，常用到三角形相似、相交弦定理、割线定理以及切割线定理等，同时要注意圆的有关性质，直角三角形中的射影定理、角平分线的性质的灵活运用,即时突破3 如图所示，已知AD是ABC的外角EAC的平分线，交BC的延长线于点D，延长DA交ABC的外接圆于点F，连接FB、FC.(1)求证：FBFC；(2)求证：FB2FAFD.,证明：(1)AD平分EAC，EADDAC.四边形AFBC内接于圆，DACFBC.EADFABFCB，FBCFCB，FBFC.,
