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1、仲恺农业工程学院课程考查报告书MATLAB 与 控 制 系 统 仿 真 实 践院 系 ： 自 动 化 学 院专 业 班 别 ： 工 业 自 动 化 1 3 1 班姓 名 ： 杨 钱 成学 号 ： 2 0 1 3 2 1 7 1 4 1 3 6提 交 日 期 ： 2 0 1 6 年 6 月 日目 录一 . 超 前 校 正 的 原 理 和 方 法 .11 .1 超 前 校 正 的 原 理 .11 .2 超 前 校 正 的 应 用 方 法 .2二 控 制 系 统 的 超 前 校 正 设 计 .22 .1 校 正 前 系 统 初 始 状 态 分 析 .22 .2 超 前 校 正 分 析 及 计 算 .
2、22 .2 .1 校 正 装 置 参 数 计 算 的 程 序 .52 .2 .2 校 正 后 的 验 证 .62 .2 .3 超 前 校 正 对 系 统 性 能 改 变 的 分 析 .7三 心 得 体 会 .9 参 考 文 献 .91控制系统的超前校正设计一超前校正的原理和方法1.1 超 前 校 正 的 原 理所 谓 校 正 ， 就 是 在 调 整 放 大 器 增 益 后 仍 然 不 能 全 面 满 足 设 计 要 求 的 性 能 指 标 的 情 况 下 ，加 入 一 些 参 数 可 以 根 据 需 要 而 改 变 的 机 构 或 装 置 ， 使 系 统 整 个 特 性 发 生 变 化 ， 达
3、 到 设 计 要求 。 无 源 超 前 网 络 的 电 路 如 图 1 所 示 。图 1 无 源 超 前 网 络 电 路 图如 果 输 入 信 号 源 的 内 阻 为 零 ， 且 输 出 端 的 负 载 阻 抗 为 无 穷 大 ， 则 超 前 网 络 的 传 递 函 数 可写 为 1( ) 1c aTsaG s Ts （ 1 -1 ）式 中 1 22 1R Ra R , 1 21 2R RT CR R 通 常 a 为 分 度 系 数 ， T 叫 时 间 常 数 ， 由 式 （ 1 -1 ） 可 知 ， 采 用 无 源 超 前 网 络 进 行 串 联 校 正时 ， 整 个 系 统 的 开 环 增
4、 益 要 下 降 a 倍 ， 因 此 需 要 提 高 放 大 器 增 益 交 易 补 偿 。根 据 式 （ 1 -1 ） ， 可 以 得 无 源 超 前 网 络 ( )caG s 的 对 数 频 率 特 性 ， 超 前 网 络 对 频 率 在 1 /aT 至1 /T 之 间 的 输 入 信 号 有 明 显 的 微 分 作 用 ， 在 该 频 率 范 围 内 ， 输 出 信 号 相 角 比 输 入 信 号 相 角超 前 ， 超 前 网 络 的 名 称 由 此 而 得 。 在 最 大 超 前 角 频 率 m 处 ， 具 有 最 大 超 前 角 m 。超 前 网 路 （ 1 -1 ） 的 相 角 为
5、 ( )c arctgaT arctgT （ 1 -2 ）ru cu1R 2RC2将 上 式 对 求 导 并 令 其 为 零 ， 得 最 大 超 前 角 频 率 （ 1 -3 ）将 上 式 代 入 （ 1 -2 ） ， 得 最 大 超 前 角 频 率 （ 1 -4 ）同 时 还 易 知 m c m仅 与 衰 减 因 子 a有 关 。 a值 越 大 ， 超 前 网 络 的 微 分 效 应 越 强 。 但 a的 最 大 值 受 到 超 前网 络 物 理 结 构 的 制 约 ， 通 常 取 为 20 左 右 （ 这 就 意 味 着 超 前 网 络 可 以 产 生 的 最 大 相 位 超 前大 约 为
6、 65度 ） 。利 用 超 前 网 络 行 串 联 校 正 的 基 本 原 理 ， 是 利 用 其 相 角 超 前 特 性 。 只 要 正 确 地 将 超 前 网络 的 交 接 频 率 1 /aT 或 1 /T 选 在 待 校 正 系 统 截 止 频 率 的 两 旁 ， 并 适 当 选 择 参 数 a 和 T， 就 可以 使 已 校 正 系 统 的 截 止 频 率 和 相 角 裕 度 满 足 性 能 指 标 的 要 求 ， 从 而 改 善 系 统 的 动 态 性 能 。1.2 超 前 校 正 的 应 用 方 法待 校 正 闭 环 系 统 的 稳 态 性 能 要 求 ， 可 通 过 选 择 已
7、校 正 系 统 的 开 环 增 益 来 保 证 。 用 频 域 法设 计 无 源 超 前 网 络 的 步 骤 如 下 ：1 ） 根 据 稳 态 误 差 要 求 ， 确 定 开 环 增 益 K。2 ） 利 用 已 确 定 的 开 环 增 益 ， 计 算 待 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 。3 ） 根 据 截 止 频 率 c 的 要 求 ， 计 算 a 和 T。 令 m c ， 以 保 证 系 统 的 响 应 速度 ， 并 充 分 利 用 网 络 的 相 角 超 前 特 性 。 显 然 m c 成 立 的 条 件 是)(m c ( ) ( ) 10lgc c mL L a 根 据 上 式 不
8、 难 求 出 a 值 ， 然 后 由 （ 1 -3 ） 确 定 T。4 ） 验 算 已 校 正 系 统 的 相 角 裕 度 。 验 算 时 ， 由 式 （ 1 -4 ） 求 得 m ， 再 由 已 知 的 c 算 出待 校 正 系 统 在 c 时 的 相 角 裕 度 ( )c 。 最 后 ， 按 下 式 算 出)(m c如 果 验 算 结 果 不 满 足 指 标 要 求 ， 要 重 选m ， 一 般 使 m 增 大 ， 然 后 重 复 以 上 步 骤 。二控制系统的超前校正设计2.1 校 正 前 系 统 初 始 状 态 分 析1 1arcsin 12m a aarctg aa 3由 已 知 条
9、 件 ， 首 先 根 据 初 始 条 件 调 整 开 环 增 益 。 因 为 )1s5.20( 25.0)( s KsG系 统 的 静 态 速 度 误 差 系 数 ， sK FsGssLimv 12025.0)(.0 故 取 F=8 0 s-1 ， 则 待 校 正 的系 统 开 环 传 递 函 数 为 )1s5.20( 20)( ssG上 式 为 最 小 相 位 系 统 ， 用 MATLAB 画 出 系 统 伯 德 图 ， 程 序 为 ：num=2 0 ;den=0 .2 5 ,1 ,0 ;bode(num,den)grid得 到 的 图 形 如 图 2 所 示 。图 2 校 正 前 系 统
10、的 伯 德 图再 用 MATLAB 求 校 正 前 的 相 角 裕 度 和 幅 值 裕 度 ， 程 序 为 ：num=2 0 ;den=0 .2 5 ,1 ,0 ;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)得 到 图 形 如 图 3 所 示 。4图 3 校 正 前 系 统 的 裕 度 图可 得 ： 相 角 裕 度 Pm =2 5 .2 deg 截 止 频 率 wc=8 .5 1 rad/s幅 值 裕 度 Gm = dB用 MATLAB 画 出 其 根 轨 迹 ， 程 序 为num=2 0 ;den=0 .2 5 ,1 ,0 ;rlocu
11、s(num,den);sgrid;k,p=rlocfind(num,den);Title(控 制 系 统 根 轨 图 )得 到 图 形 如 图 4 所 示 。5图 4 校 正 前 系 统 的 根 轨 迹 图2.2 超 前 校 正 分 析 及 计 算2.2.1 校 正 装 置 计 算 的 程 序根 据 1 .2 中 所 述 超 前 校 正 的 原 理 ， 超 前 网 络 提 供 的 最 大 超 前 相 位 角 应 为）（ 1051 m且 将 提 供 的 最 大 超 前 补 偿 到 w=wm处 ， 由 式 （ 2 -4 ） ， 可 得由 aLL c lg10)()( mc 得在 此 基 础 上 超
12、 前 校 正 控 制 器 设 计 的 程 序 代 码 为 ：G=tf(2 0 ,0 .2 5 1 0 );margin(G); %画 出 Bode 图 并 显 示 频 域 性 能 指 标phy=5 0 -2 5 .1 8 +1 0 ;phy1 =phy*pi/1 8 0 ;a=(1 +sin(phy1 )/(1 -sin(phy1 );6M1 =1 /sqrt(a);%分 别 返 回 频 域 响 应 幅 值 响 应 m、 相 角 响 应 （ 以 度 为 单 位 ） 和 频 率 向 量 wm,p,w=bode(G);%spline 为 3 次 曲 线 插 值 函 数 ， 通 过 插 值 求 新
13、的 截 止 频 率wm=spline(m,w,M1 );T=1 /(wm*sqrt(a);Gc=tf(a*T 1 ,T 1 )超 前 校 正 控 制 器 传 递 函 数 为 ，Transfer function:0 .1 5 8 8 s + 1-0 .0 4 3 3 6 s + 12.2.2校 正 后 的 验 证画 出 校 正 后 的 Bode 图 ， 程 序 为num=3 .1 7 6 ,2 0 ;den=0 .0 1 1 ,0 .2 9 3 ,1 ,0 ;sys=tf(num,den);margin(sys)gm,pm,wg,wp=margin(sys)校 正 后 系 统 的 Bode 图 如 5 图 所 示 。图5校正后系统的裕度图图 5 校 正 后 系 统 的 裕 度 图7相 角 裕 度 ： Pm = 5 2 .8 deg； 截 止 频 率 ： wm=1 2 .1 rad/sec
