《2014年高中数学 第二章 算法初步 循环结构教学设计 北师大版必修3》由会员分享,可在线阅读,更多相关《2014年高中数学 第二章 算法初步 循环结构教学设计 北师大版必修3(11页珍藏版)》请在金锄头文库上搜索。
1、循环结构教学设计1教学目标根据新课标的要求和学生的认知特点,确定本节课的教学目标。(1)知识与技能学生能理解循环结构概念;把握循环结构的三要素:循环的初始状态、循环体、循环的终止条件;能识别和理解循环结构的框图以及功能;能运用循环结构设计程序框图以解决简单的问题。(2)过程与方法通过由实例对循环结构的探究与应用过程,培养学生的观察类比,归纳抽象能力;参与运用算法思想解决问题的过程,逐步形成算法分析,算法设计,算法表示,程序编写到算法实现的程序化算法思想;培养学生严密精确的逻辑思维能力;掌握循环结构的一般意义及应用方法;培养由特殊到一般,再到特殊,及具体,抽象,具体的螺旋上升式的认识事物的能力并
2、发现解决问题的方法。(3)情感、态度与价值观通过师生、生生互动的活动过程,培养学生主动探究、勇于发现的科学精神,提高数学学习的兴趣,体验成功的喜悦。通过实例,培养学生发现、提出问题的意识,积极思考,分析类比,归纳提升,并能创造性地解决问题;感受和体会算法思想在解决具体问题中的意义,提高算法素养;经历体验发现、创造和运用的历程与乐趣,形成在继承中提高、发展,在思辩中观察、分析并认识客观事物的思维品质;体会数学中的算法与计算机技术建立联系的有效性和优势体现;培养学生的逻辑思维能力,形式化的表达能力,构造性解决问题的能力,培养学生程序化的思想意识,为学生的未来和个性发展及进一步学习做好准备。2教学重
3、点、难点及关键点(1)重点循环结构的概念、功能、要素、框图及应用 (2)难点描述和应用循环结构时,三要素的准确把握和正确表达 (3)关键点跟踪变量变化,理解程序的执行过程 3教学手段与方法(1)教学手段 采用多媒体辅助教学(2)教法 探究启发式教学法(3)学法探索发现式学习法4教学过程导入阶段(1)温故知新,探究发现课前演练: 问题 1:给定三角形的三条边长,计算三角形的面积。填充完成程序框图:【复习引入】复习已学得顺序和分支结构,同时在判断给出的三条边是否构成三角形(两边之和大于第三边)时,承上启下,同时注意提醒学生注意观察哪些是重复进行的部分,为新知作好铺垫。问题 2:现今社会,个人理财问
4、题已受到很多市民的关注。存款、国债、股票、黄金产品都是市民理财的内容。随着存款加息周期的到来,市民越来越关心存款利息的收益。某一时期银行一年期定期储蓄年利率为 2.25%,如果存款到期不取继续留存,银行会根据存款时约定的转期自动将本金及 80%的利息(20%利息缴纳利息税)转存为一年期定期储蓄。某人以一年期定期储蓄存入银行 20 万元,那么 3 年后,这笔钱款扣除利息税后的本利和是多少?利用已学知识设计算法并画出程序框图。分析问题:设:本金为 A;银行一年期定期储蓄年利率为 R;存款时间为 T;扣除利息税后的本利和为 P。则,一年后的本利和为:P 1=A(1+R80%);二年后的本利和为:P
5、2=P1(1+R80%);三年后的本利和为:p 3=P2(1+R80%)。得出算法后,提醒学生注意:哪几步在重复执行?变量的值有什么样的变化规律?计算总共有哪几步完成?(发现循环结构的三要素)学习阶段(2)启发诱导,体验领悟深入剖析,深化理解。通过观察,分析,归纳得出:循环过程: 如果一个计算过程,要重复一系列的计算步骤若干次,每次计算步骤完全相同,则这种算法过程称为循环过程。循环结构: 根据指定条件决定是否重复执行一条或多条指令的控制结构。及时导入:循环结构有三要素: 循环的初始状态、循环体、循环的终止条件。循环结构的标准流程图:【归纳提升】构建一个循环结构,首先要分析需要重复执行的操作,提
6、炼出循环操作内容,然后要确定如何控制循环。【感悟体验】对课前演练问题 2 用循环结构设计算法 上述问题的算法如下所示:输入 A、R、T 的值;令 I=0;P=A;如果 I P=P(1+R80%);I=I+1,转执行;输出结果 P;结束。程序框图对应标准框图,比较分析指出在此例中的三要素初始值、循环条件和循环体分别是哪些?要想透彻理解循环结构,必须从“变量的变化”入手,分析清楚每一次循环中变量是如何变化的。突破这个难点和关键点,由问题 2 的条件,请同学填写完整的表达式和值互动讨论 计数变量和本利和变量的作用_。模仿操作,方法提升;亲身体验,自发领悟;互动合作,及时巩固。问题 3 人口预测.:已
7、经知道现有的人口总数是 P,人口的年增长率是 R,预测第 T 年人口总数将是多少?1问题的分析:(1)第二年的人口总数是 P+PR=P(1+R),(2)第三年的人口总数是 P(1+R)+P(1+R)R=P(1+R)2, 以此类推,得第 T 年的人口总数是 P(1+R)T1 。 这就是说,如果要计算第 10 年的人口总数,乘(1+R)的运算要重复 9 次循环过程。2程序框图如右图:小试牛刀,学以致用,初感成功。问题 4:画出 1+2+3+4+5+1000 的程序框图。1程序框图:2归纳提升:大家知道影响程序结果的三要素是初始值、循环条件和循环体。引导学生对三个要素进行改变,体验循环结构的实质内涵
8、。(1)初始值对程序的影响把初始值改为 i=1,s=10,猜想结果如何。 (2)循环条件对程序的影响把循环条件改为 i10,猜想结果如何。(3)循环体对程序的影响把循环体改为 i=i+2,猜想结果如何。应用阶段(3)举一反三,分层演练必作题问题 5:周末,小明到爸爸的电脑城去帮忙。爸爸正忙着进行月底清点。爸爸所在的品牌电脑部经营着不同品牌和型号的 35 种电脑。他希望小明能编写一个程序,帮助计算每月电脑的销售总额。你会怎样设计算法,画出程序框图。1分析问题:通常,本问题可用连加的方法求解,即月销售总额由各品牌和型号电脑的月销售额相加得到。设 s 为电脑的月销售总额,X i为某种电脑的月销售额,
9、i=1, 2,3,35,采用累加的方法,设 s0=0,X i为某种电脑的月销售额,i=1,2,35,则s1=s0+X1,s 2=s1+X2,s 35=s34+X352程序框图:3归纳提升:上述算法在统计了月销售总额后,没有保留下各品种电脑的月销售额数据,是因为它采用同一个变量来存放这些输入的数据,当这些数据参与了累加计算后,又被下一 个品种的相应数据覆盖了。若欲保留这些输入数据,可以使用一种称为数组的数据结构。例如,可用数组 x(35)来保存这 35 种电脑的月销售额,其中 x(1)表示第 1 种电脑的月销售额,x(2)表示第 2 种电脑的月销售额,x(35)表示第 35 种电脑的月销售额。进
10、一步深入探究讨论,用数组替代变量完成计算月销售总额,如何修改算法? (将上述算法中,变量 X 用数组变量 x(i)替换即可) 。适时渗透数组思想,提示保留有效数据的重要性,为以后学习统计知识,打好铺垫。问题 6:小明的爸爸希望可以找出某月销售额最高的电脑的编号及销售额。分析问题,完成程序框图。1分析问题:找出某月销售额最高的电脑可转化为找出数组 x(35)中的最大值,并记下该数组元素的下标。可以设一个变量 maxj 来记录最大数组元素的下标,将其初值设为 1,然后将x(maxj)与数组 x(35)中的元素逐一进行比较,如果某一数组元素 x(i)比 x(maxj)大,就将其下标 i 赋给 max
11、j,再将 x(maxj)与下一个数组元素进行比较,直至比较结束,变量maxj 的值就是所找到的最大数组元素的下标,x(maxj)即为求解的最大值。2程序框图(如图):问题 7 学生自出题目,互相讨论验证。选作题:问题 8:小明的爸爸决定对某种电脑进行促销。促销方案为:买第一台时需付全价6400 元,买第二台时只需付全价的 95%,依次类推,买后一台的价格是前一台的 95%,但最低价不得低于 3800 元,如果低于 3800 元就按 3800 元的价格购买。有一位顾客需为单位购置电脑,他计划购买电脑的费用是 50000 元,求该顾客最多能买几台电脑,需付多少钱?1问题分析:本问题的解决思路是:一
12、、每买一台电脑,需要计算这台电脑的价格,然后累加到总金额上,当总金额超过 50000 元时,就停止循环。因此,本循环过程中的重复操作是计算电脑的单价及总金额。二、在计算电脑的单价时,还需要作一个判断:如果打折后的价格大于 3800 元,那么在前一次价格的基础上打折,折扣率为 95%,否则价格即为 3800 元,不再打折,折扣率可看作为 100%。设电脑的价格为 p,折扣率为 m,购买电脑的台数为 n,购买电脑的总金额为 S。折扣率 m 的值需要根据前一台电脑的价格 p 来确定。如果 p3800,那么m=_;否则_。根据促销方案,购买某台电脑的价格是在前一台的价格上再打折,可采用累乘的方式计算某
13、台电脑的价格。计算公式为 p=p_。采用累加的方式,购买电脑的总金额的计算公式为 s=s+_。2完成程序框图:归纳阶段(4)总结反思,认知提升归纳小结:循环结构的概念,功能,要素、框图及应用。认知提升:循环结构是算法中的一个基础结构,随着它在算法中的广泛应用,它的意义和价值也在不断地扩展。循环结构虽然形式上比较简单明了,但每一个循环结构都表示了多次重复的运算活动,在此过程中各个变量的值是有规律的变化的,透过形式,深入过程,把握其中的规律,是从本质上掌握循环结构的关键,也是掌握算法思想的方法。同时提醒学生注意以不同的条件设计算法的适应性,使数学算法与计算机程序在运算执行时(算法实现)建立有效的联
14、系。5教学设计说明教学是一门科学,更是一门艺术,理论与实践是我们的教学宗旨。在教与学的过程中,师生共同活动,体验数学发生、发现、发展的历程,不知不觉地在共同参与中,提高了数学素质。在本节课的教学活动中,依据建构主义的教育理念,以问题为载体,学生活动为的主线,充分发挥学生主体地位,采用启发引导,自主探究的教学方法,营造生动、活泼的课堂氛围,培养学生善于观察分析、归纳抽象的能力和乐于探究发现的钻研精神和学习态度。通过这种层层递进,环环相扣的师生活动,将教师、学生、课堂融为一体,让学生体验成功与进步的喜悦。循环结构是本节的重点难点,也是算法的基础知识。循环结构往往是计算机算法的核心,而其中循环变量的
15、设置与运用起到了很关键的作用。根据学生的特点,为实现教学目标,设置问题情境,利用知识的正迁移,从直观,实际经验感悟引出课题。引起认知冲突,激发探究欲望,抽象概括出循环结构实质,实现知识内化,体验探究、归纳、抽象的历程。让学生从概念的原型出发,经历概念的抽象过程,领悟直观和严谨的关系。并在数学思想的指导下,从形式表达,符号运用和内涵外延等多方位地理解循环结构的概念,同时把握原型与概念的关系。并用数学语言给出定义和循环结构的一般框图。师生互动,刺激学生的最近发展区,通过观察、分析、类比、归纳,促进知识生成内化。突出重点、突破难点和凸现关键。利用模仿操作,使方法提升。通过变式训练,多层面多角度巩固所学知识与方法,更深刻全面地理解循环结构,提高思维品质。尊重学生差异性,举一反三,分层演练。进一步加深对所学方法的领悟与运用,突出“以学定教”的理念。适时渗透数组思想,提示保留有效数据的重要性,为以后学习统计知识,打好铺垫。学生自出题目,给学生自主学习的机会,培养自主探索能力。让学生真正成为教学活动的参与者,学生在合作交流中与同学分享成功的喜悦,在探究的氛围中倾听、质疑、表达。学会合作,并懂得在合作中欣赏他人。学会总结,学会科学的评价。通过变式强化,课堂延伸,使学生将所学知识与方法再认识和升华,进一步促进学生认知结构内化,达到一个新的至高点。实现“主线在你手中,让学生自由自在地飞”