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1、随机事件的概率易错点分析随机事件的概率概念多、且不易弄清它们之间的关系，学生在学习中经常遇到困难，下面就学生在解题时出现的错误分析如下，供大家参考.一、不理解频率的意义例 1 若在同等条件下进行 n 次重复试验，得到某个事件 A 发生的频率为 ，则随fn着 n 的逐渐增大，有（ ）A 与某个常数越来越接近fB 与某个常数的差逐渐减小C 与某个常数的差的绝对值差逐渐减小fnD 的图象趋于稳定错解 A、B、C分析 由频率与概率的关系知：对于给定的事件 A，由于事件 A 发生的频率 随nfA着试验次数的增加稳定于概率 ，因此可以用频率 来估计概率 .故PAnfPA、B、C 都是错误的.正解 D二、应
2、用能力差例 2 有下列事件：（1）足球运动员点球命中；（2）在自然数集合中任取一个数为偶数；（3）在标准大气压下，水在 时沸腾；（4）已知 A1,2,3,B=3,4,则10CB A；（5）当 时，sinsin；（6）光线在均匀媒质中发生折射现象；（7）任意两个奇数之和为奇数.问：上述事件中为随机事件的有_,为必然事件的有_,不可能事件的有_.错解 随机事件有（1） 、 （2） 、 （6） ；必然事件有（3） 、 （5） ；不可能事件有（4） 、 （7）.分析 （1）足球运动员罚点球可能命中，也可能不命中；（2）在自然数集合中任取一个数可能为奇数也可能为偶数；（3）在标准大气压下，水在 时一定沸
3、腾；（4）已10C知 A1,2,3,B=3,4,则 B A 是不可能的；（5）当 时，如果 ，60，则 sinsin；如果 ， ，则 sinsin；（6）光线在均匀30 1503媒质中是沿直线传播的，不可能发生折射现象；（7）任意两个奇数之和为偶数正解 随机事件有（1） 、 （2） 、 （5） ；必然事件有（3） ；不可能事件有（4） 、 （6） 、 （7）.三、未弄清互斥事件与对立事件的关系例 3 判断下列命题的真假：（1）将一枚硬币抛掷两次，设事件 A：“两次都出现正面”，事件 B：“两次都出现反面”.则事件 A 与 B 是对立事件；（2）在 5 件产品中有 2 件是次品，从中任取 2 件
4、.事件 A：“所取 2 件中最多有 1 件是次品” ，事件 B：“所取 2 件中至少有 1 件是次品”.则事件 A 与 B 是互斥事件；（3）若事件 A 与 B 是互斥事件，则 P(A+B)P(A)P(B).错解 命题（1） 、 （2） 、 （3）都是真命题.分析 （1）错因是概念不清，将互斥事件与对立事件不加区别.因为事件 A 与 B 是对立事件还要满足 AB 是必然事件，显然这是错误的；（2）错因是未弄清“最多” 、 “至少”的意义，因为它们都包括“所取 2 件中有 1 件是次品” ，当然事件 A 与 B 就不是互斥事件了；（3）是概率的加法公式，当然是正确的.正解 （1）是假命题；（2）
5、是假命题；（3）是真命题.四、未弄清对立事件的性质例 4 设条件甲：“事件 A 与事件 B 是对立事件” ，结论乙：“P(A)P(B)1”.则甲是乙的（ ）A 充分不必要条件 B 必要不充分条件C 充要条件 D 既不充分也不必要条件错解 C.分析 若事件 A 与事件 B 是对立事件，则 AB 为必然事件，再由概率的加法公式得P(A)P(B)1.设掷一枚硬币 3 次，事件 A：“至少出现一次正面” ，事件 B：“3 次出现正面” ，则 P(A) ，P(B) ，满足 P(A)P(B)1，但 A、B 不是对立事件.781正解 A.五、主观臆断例 5 同时掷两枚骰子，问：(1)“两点的和等于 7”的事
6、件与“两点的和等于 8”的事件，哪一个发生的机会多?(2)最容易出现的和的点数是多少？并求出它的概率.错解 （1）每次掷骰子的可能结果有 6 种，“两点的和等于 7”的事件与“两点的和等于 8”的事件，发生的机会相同；（2）出现的和的点数相同，概率为 .613分析 错因是将掷一个骰子出现的 6 种结果与掷二个骰子出现两点和的事件当做一回事处理.正解 设掷二个骰子，一个出现 x 点，另一个出现 y 点，和 x+y,如下表：1 2 3 4 5 61 2 3 4 5 6 72 3 4 5 6 7 83 4 5 6 7 8 94 5 6 7 8 9 105 6 7 8 9 10 116 7 8 9 10 11 12（1） 从表中可得出：“两点的和等于 7”的事件有 6 个， “两点的和等于 8”的事件有 5个，前者比后者容易出现.（2） 从表中比较得，最容易出现的和是 7，它的概率是 .13xX+yy
