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1、南方医科大学教 案 学年 季学期所在单位 生物医学工程学院 系、教研室 医学信息研究所 课程名称 离散数学 授课对象 授课教师 卢振泰 职 称 讲师 教材名称 离散数学 南方医科大学教案首页授课题目 命题与连接词 授课形式 讲授授课时间 授课学时 3教学目的与 要 求掌握命题逻辑中的连接词要求会用连接词将命题符号化基本内容命题连接词：否定、合取、析取、蕴涵、等价重 点难 点主析取范式和主合取范式、自然推理系统主要教学媒 体Powerpoint主 要 外语 词 汇Proposition, negation, conjunction, disjunction, implication有关本内容的新
2、进展主要参考资料或相关网站系、教研室审查意见课后体会教学过程教学内容 时间分配和 媒体选择如何与前面所学知识的衔接、讲解哪些内容、采用的方法、提出哪些启发性问题、板书的设计、教具的应用、归纳总结、课后作业（思考题） 、各个教学步骤的时间安排等。第一讲 命题与连接词逻辑学(logic)是研究人类推理过程的科学，而数理逻辑（mathematical logic）则是用数学的方法来进行这一研究的一个数学学科，其显著特征是符号化和形式化，即把逻辑所涉及的“概念、判断、推理”用符号来表示，用公理体系来刻划, 并基于符号串形式的演算来描述推理过程的一般规律。因此数理逻辑又称符号逻辑、现代逻辑。一 命题 我
3、们把对确定的对象作出判断的陈述句称作命题（propositions） ，当判断正确或符合客观实际时，称该命题真（true） ，否则称该命题假（false ） 。 “真、假”常被称为命题的真值。例 1.1 判断下列句子是否为命题（1） 4 是素数。（2） 是无理数。5（3） x 大于 y。（4） 2009 年元旦是晴天。（5） 大于 吗？2（6） 请不要吸烟！（7） 这朵花真美丽呀！（8） 我正在说假话。二连接词通常把不含有逻辑联结词的命题称为原子命题或原子（atoms） ，而把由原子命题和逻辑联结词共同组成的命题称为复合命题（compositive propositions） 。重要的联结词有
4、 5 个。否定词(negation) “并非” （not） ，用符号表示。设 p 表示一命题，那么p 表示命题 p 的否定。p 真时p 假，而 p 假时p 真。p 读作“并非 p”或“非 p”。今后我们用 1 表示真值“真” ，用 0 表示真值“假” ，用类似表 1.1 的所谓真值表来规定联结值的意义，描述复合命题的真值状况。表 1.1 规定了否定词的意义，表示p 的15 分钟10 分钟8 分钟真值状况。 合取词(conjunction)“并且 ”（and） ，用符号表示。设 p，q 表示两命题，那么pq 表示合取 p 和 q 所得的命题，即 p 和 q 同时为真时 pq 真，否则 pq 为假
5、。pq 读作“p 并且 q”或“p 且 q”。合取词的意义和命题 pq 的真值状况可由表 1.2 来刻划 例 1.2 将下列命题符号化（1） 吴颖即用功又聪明。（2） 吴颖不仅用功而且聪明。（3） 吴颖虽然用功，但不聪明。（4） 张辉与王丽都是三好学生。（5） 张辉与王丽是同学。 析取词(disjunction)“或” （or ）用符号表示。设 p，q 表示两命题，那么 pq表示 p 和 q 的析取，即当 p 和 q 有一为真时，pq 为真，只有当 p 和 q 均假时 pq为假。pq 读作“p 或者 q”、 “p 或 q”。析取词的意义及复合命题 pq 的真值状况由表 1.3 描述。值得注意的
6、是，这里的“或”是所谓可兼的，即当 p 和 q 均真时，确认 pq 为真。在日常生活中， “或”在有的场合下不同于上述意义。 例 1.3 将下列命题符号化（1） 张晓静爱唱歌或爱听音乐。（2） 张晓静是江西人或是安徽人。（3） 张晓静只能挑选 202 或 203 房间。蕴涵词(implication)“如果，那么” （ifthen） ，用符号表示。设p，q 表示两命题，那么 pq 表示命题“如果 p，那么 q”。当 p 真而 q 假时，命题pq 为假，否则均认为 pq 为真。pq 中的 p 称为蕴涵前件，q 称为蕴涵后件。pq 的读法较多，可读作“如果 p 则 q”， “p 蕴涵 q”， “p
7、 是 q 的充分条件” ， “q 是 p的必要条件” ， “q 当 p”， “p 仅当 q”等等。数学中还常把 qp，pq，qp 分别叫做 pq 的逆命题，否命题，逆否命 题。蕴涵词的意义及复合命题 pq 的真值状况规定见表 1.4。 10 分钟10 分钟17 分钟例 1.4 将下列命题符号化，并指出个符合命题的真值： （1） 如果 33 6，则雪是白的。（2） 如果 33 6， ，则雪是白的。（3） 如果 33 6，则雪不是白的。（4） 如果 33 6， ，则雪不是白的。（5） 只要 a 能被 4 整除，则 a 一定能被 2 整除。（6） a 能被 4 整除，仅当 a 一定能被 2 整除。（
8、7） 除非 a 能被 2 整除，a 才能被 4 整除。（8） 除非 a 能被 2 整除，否则，a 不能被 4 整除。（9） 只有 a 能被 2 整除，a 才能被 4 整除。（10） 只有 a 能被 4 整除，a 才能被 2 整除。等价联结词(two-way implication)“当且仅当” （if and only if） ，用符号表示之。设 p，q 为两命题，那么 pq 表示命题“p 当且仅当 q”， “p 与 q 等价” ，即当 p 与 q同真值时 pq 为真，否则为假。 pq 读作“p 当且仅当 q”， “p 等价于 q”。由于“当且仅当” “等价”常在其它地方使用，因而用第一种读法更好些。双向蕴涵词的意义及 pq 的真值状况由表 1.6 给出。例 1.5 将下列命题符号化，并讨论他们的真值。（1） 是无理数当且仅当加拿大位于亚洲。3（2）235 的充要条件是 是无理数。3（3）若两圆 的面积相等，则他们半径相等，反之亦然。12,O（4）当王小红心情愉快是，她就唱歌，反之，当她唱歌是，一定心情愉快。10 分钟
