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1、四、 结构自振周期和振型的计算,在进行结构的地震作用计算时，必须求出结构的自振周期和振型，在进行最简单的计算（底部剪力法）时，也要计算结构的基本周期。 结构自振周期的计算方法有： 1、理论与近似的计算 2、经验公式 3、试验方法等,1、近似方法1能量法（Rayleigh法） 原理：能量守恒 一个无阻尼的弹性体系在自由振动中任何时刻的总能量（位能与动能之和）不变。 当体系的位移最大时，位能最大为 动能为0。 当体系的速度最大时，动能最大为 位能为0。,(一)、理论与近似计算方法,则有：,已知体系无阻尼自由振动的位移和速度为：,体系的最大位能：,体系的最大动能：,多质点体系,多质点体系,当x为某振
2、型时可求出对应频率。 计算基本周期时，则x为第一振型的变形曲线。,广义刚度,广义质量,体系按基本频率1作自由振动，相应的基本振型取一种近似形式，即假设各质点的重力荷载Gi作为水平作用产生的弹性变形曲线.,在振动过程中，质点i的瞬时位移为,速度为,则有,用周期表示：,ui将各质点的重力荷载视为水平荷载产生的位移（m）Gi质点i的重力荷载(KN),2、折算质量法,原理：在计算多质点体系的基本频率时，用一个单质点体系代替原体系，使这个单质点体系的自振周期与原体系的基本频率相等或接近，这个单质点体系的质量就称为折算质量。这个单质点体系的约束条件和刚度应与原体系的完全相同。 折算质量应根据替代原体系的单
3、质点体系振动时的最大动能等于原体系的最大动能的条件确定。,由动能等效：,等效质量,最后得到基频,折算质量法计算结构的基本周期，常用于将结构的分布质量或其他位置的质量等效为一单质量模型。如将单厂的柱、墙、吊车梁等质量等效到结构顶部，求出一个质量换算系数。 如将纵墙或柱的质量折算到柱顶，求出的换算系数为0.25。,L,3、顶点位移法,当结构的质量沿高度均匀分布时，可将结构简化为无限质点体系的悬臂杆，求出结构的顶点位移，用顶点位移表示自振周期。 体系按弯曲振动时 剪切型 弯剪型,顶点位移单位为米,可用于计算一般多高层框架结构的基本周期，顶点位移的计算，按照框架在集中于楼盖的重力荷载作为水平作用产生的顶点位移.,弯剪型,弯曲型变形：以弯矩产生的变形为主，如剪力墙结构,剪切型变形：以剪力产生的变形为主，如框架结构,弯剪型变形：弯矩、剪力产生的变形都不能忽略，如框架剪力墙结构。,4、矩阵迭代法（略）,(二)、经验公式 剪力墙结构体系 框剪结构体系一般砖混结构的周期为0.3s左右。(三)、试验方法 1、自由振动法 2、共振法,N为建筑的层数。,
