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1、教苑时空-教法探讨 善用错误资源 促进目标落实 浙江上虞市驿亭镇小(312353)马小海吕佳 学生由于受到家庭环境、思维方式、个性特点等方面 的影响，且表达方式又不准确，学习中难免会出现各类的 错误。同时，数学学习过程是一个自主建构的过程，常常需 要学生自己提出假设、修正假设，因而出现错误是在所难 免的。布鲁纳说过：“学生的错误都是有价值的。”教育名家 华应龙老师的融错教学理念中也指出“教师需要正确对待 学生的错误，错误是一种宝贵的教学资源”。所以，学生的 “错”是自然现象，是不可避免的，更是“有利可图”的。 那么，作为数学教师应怎样通过行之有效的智慧调 控，利用锚误中有价值的因素，促进学生三
2、维目标的实现 呢?下面，笔者尝试从知识技能、数学思考、解决问题、情感 态度四方面加以阐述。 一、利用错误。完善知识技能 建构主义教学理论认为：人的知识不是被动地接受 的，而是通过自己的经验主动地建构的。特别是课堂上学 生出现典型性错误时，是一个借鉴、完善知识的好时机。这 时教师不应急于告诉学生解决问题的方法，而是要给学生 留有探索的余地，让他们在主动的交流中寻求解题的策略。 例如，教学“画角”一课时，在自主探究、相互交流的基 础上，学生学会了画角的初步方法，然后教师让学生独立 尝试画角。但在巡视中，教师发现有几个学生把100。的角 画成了80。，这是画角时很容易出现的一个错误。于是教师 把这个
3、错误抛给学生，让出现错误的一位学生将画角的过 程在实物投影仪上演示，引导学生发现改进的方法。 师：在刚才这位同学画角的过程中，你发现了什么? 生，：他数量角器上的刻度时数错了，所以就画错了。 生，：0刻度在内圈的，就要数内圈的100。，不能数到外 圈去。 师：从他的错误中，你受到什么启发? 生 ：0刻度在内圈的，就要数内圈的度数；0刻度在外 圈的，就要数外圈的度数。 生 ：我觉得画好后要再去检查一下题目要求画的是 锐角还是钝角，看看自己画的角是否差不多。 生 ：一条边要对着0刻度，然后数刻度，从另一条边找 到100。就不会出错了。 上述教学中，学生画角时出现的错误看似平常，却是 很多学生经常出
4、现的错误，既是不良学习习惯所引起的错 误，也是画角技能掌握不清晰、不熟练的表现。“在刚才这 位同学画角的过程中，你发现了什么?”通过提问，让学生 深究出现错误的原因，直抵问题的本质。学生的发言不仅 指向了学习习惯，而且指向了知识技能的误区。但教师并 没有到此结束，而是继续提问“从他的错误中，你受到什么 启发”，引发学生的共鸣，这样既有对画角技能、方法的准 确叙述，也有对学习习惯的善意提醒。心理学家盖耶认为： “谁不考虑尝试错误，不允许学生犯错误，就将错过最富有 48) 嬲丽 成效的学习时刻。”这样做，不但使学生明确了画角的方法 和技能，而且培养了他们学习数学的自信心和探究精神。 二、放大错误，
5、深化数学思考 郑毓信先生有一个重要的教育思想，即学生的错误不 可能单纯依靠正面的示范和反复的练习得到纠正，而必须 是一个“自我否定”的过程。由此可见，“自我否定”是学生 数学学习中的一项重要品质，更是落实数学思维培养目标 的重要环节。因此，教学中教师应该放大学生普遍存在的 错误，把学生的思维“聚焦”到错误上，在认知冲突和自我 反省的过程中实现有深度的数学思考。 例如，华应龙老师教学“平行四边形面积的计算”一课 时，在学生尽情猜想、动手验证后，让全班学生交流汇报。 生，：因为平行四边形可以转化成长方形，所以面积应 该是长乘以宽。 师：你是怎么想的? 生 ：我们搭了一个长方形，轻轻一推就成了平行四
6、边 形。因为长方形的面积是长乘宽，所以平行四边形的面积 就是长乘以宽。 师：因为长方形可以拉成平行四边形，所以平行四边 形的面积就是长乘以宽。你们同意吗?(同意的学生比原先 多了一些) 生 ：老师，你看，还可以这样拉。(学生又将平行四边 形框架反向拉成长方形) 师：他又找到“行”的例子，证据更加明显，同意平行四 边形面积等于邻边相乘的请举手。(很多学生都举起了手) 那你们再看(师举起平行四边形框架，继续慢慢拉动， 直到边与边几乎重合) 生 ：我觉得有问题。两条邻边的长度没有变，那么邻 边的乘积也没变，但是框框里面的面积却越来越少。 生 ：现在框架里的面积几乎为零。 生 ：老师，求平行四边形的面
7、积不能用邻边相乘。 在探求平行四边形面积时，用相邻两条边的长度相 乘，这是学生最初的也是最真实的想法。面对这种错误的 想法，华老师没有直接否定，因为华老师认识到这是许多 学生的错误，只有让学生在现实操作的过程中认识错误并 幡然醒悟才是上策。黑格尔也说过：“错误本身乃是达到 真理的一个必然环节。”所以，华老师将错就错，用学生两 个想当然的错误例子误导大家“上当”，再通过“他又找到 行的例子，证据更加明显，同意平行四边形面积等于邻 边相乘的请举手。那你们再看”的提问和操作，提供了 适当的外部情境变化因素，促进学生自我反省，让学生慢 慢发现“两条边长度没变，乘积也就没变，可是框架里面的 面积变了”这
8、么一个现象。截然相反的结论，深深刺激着学 生固有的认识，促使他们更深入地思考，直至发现正确的 平行四边形面积计算公式。 三、推进错误，促进解决问题 数学课程标准中所指的“解决问题”，其核心是需要 学生通过观察、思考、猜测、交流、推理等富有思维成分的活 动才能解决问题。赞可夫说过：“只有学生在对教材的理解 上还有这样或那样的衔接不上的地方，他们求知的渴望才 会产生和增长起来。当某些不相符合的地方引起学生的警 觉，当他们感到还需要增加某些成分才能使知识相互吻 合的时候，这就是好事。”所以，教师应创造并利用这些“衔 接不上的地方”或是“不相符合的地方”大做文章，让学生以 积极的热情投入学习活动，引导
9、学生围绕问题进行深度探 索，正确解决问题。 例如，教学“平行四边形的面积”一课时，教师设计了一 道练习题(如下图)，让学生独立思考如何求这个平行四边 形的面积。 4 8cm 在巡视中，教师发现大部分学生的方法是正确的，但有 一小部分学生却写成了484或者65。于是教师先让方法 正确的学生交流自己的算式，然后提问：“老师这也有几个 算式，大家看看对吗?”教师边写边说：“48厘米是底，4厘 米是高，那么底乘高等于l92平方厘米，正确吗?”有个别 学生轻轻说正确。“6厘米是底，5厘米是高，那么底乘高等 于30平方厘米，正确吗?”说正确的学生多了几个。 师：这个长方形的面积是20x18，那么平行四边形
10、的底 是20厘米，高是19厘米，面积可以写成20197 生 ：不能这么写，照这样写的话，反而是平行四边形的 面积大了。 生 ：刚才面积是192平方厘米和30平方厘米的算式 是错的，面积不可能变来变去。 生 ：底乘以高，这底和高应该相互垂直，才可以相乘。 大部分学生求平行四边形面积时，只知道用底乘高，所 以当教师说“48厘米是底，4厘米是高，那么底乘高等于 l92平方厘米”“6厘米是底，5厘米是高，那么底乘高等于 3O平方厘米”，部分学生认为是对的。如果教师直接说“这 是错的，应该”，这样不仅将学生的原生态思维扼杀在 起始阶段，而且会导致学生没有进行真正的思考。于是教师 先是欲擒故纵，让学生认为
11、平行四边形面积只要用底乘高 就行了，然后提供一个平行四边形、一个长方形，让学生计 算这两个图形的面积，使学生在巨大的面积反差中思考自 己的做法，纠正自己的错误认识，并在进一步的思考、推理 等思维活动中解决问题。 教苑时空-教法探讨 四、善待错误，培养情感态度 一些学生认为错误意味着失败，意味着丢人，并在错误 的体验中逐渐产生消极的学习体验。现代数学论的研究表 明，学生的学习效果与学习活动中的情感、意志等非智力因 素密切相关。同时，数学课程标准指出：“数学课堂就是素 质教育课堂，许多素质是可以通过数学教学活动来培养 的。”因此，教师要通过自己的教学艺术，让学生在出错的现 实面前，仍然有积极的情感
12、体验，依然对数学产生好奇心、 求知欲，树立自信心，主动地参与数学活动。 例如教学“小数四则计算”的练习课，我出示题目：“有 两摞同样的纸，第一摞500张，厚47厘米；第二摞厚705 厘米，有多少张纸?”我发现数学水平一般且不爱发言的生 也举起来了手，于是点头示意他发言。 生 ：705减47等于235(原本安静的课堂，马上 传来学生说“错了、错了”的窃窃私语声，生 的脸一下子红 了，垂下头不安地站在那里) 看着生 难受的表情，再看着自己写下的板书(235正 好是47的一半)，我眼前一亮，关切地说：“孩子，你没有说 错，只是没有说完。”他听后抬起头看着我。 师：结合黑板上的图想一想，235表示什么
13、? 生 ：第二摞纸比第一摞纸多出来的厚度。 师：非常好!善于观察的你们，难道没有发现235和 47有什么关系吗? 生，：2-35是47的一半。 生，：第二摞纸比第一摞纸多一半，就是多250张，所以 第二摞纸有750张。 生 ：题目中说是一模一样的纸，235是47的一半，纸 的厚度多了一半，那么纸就多了一半。(其他学生比然大悟) 师：这种方法怎么样?(生答“好”)通过大家的讨论，我 们找到了如此聪明的办法。你们说，这种办法同学们是怎样 得到的?(大家把目光聚集到了生 身上，随即由衷地响起 了掌声，生 脸上露出了笑容) 学生出错是常有的事，我们纠正错误，让学生获得清晰 的认识，这无可厚非，但有些时
14、候，我们忽视了出错学生的 心理感受。如果我们能努力挖掘错误中的闪光因子，引导学 生从错误走向正确，那么学生就能获得正确的认知，培养了 积极的情感态度。心理学家告诉我们：“一个人只要体验一 次成功的喜悦，便会激起无休止的追求意念和力量。”“孩 子，你没有说错，只是没有说完。”虽是只言片语，却为生。 点燃了一盏学习的心灯，从他感动的神情和喜悦的眼神中 可见一斑。这样带给学生的是对学习积极性的呵护与信赖， 是成功的启示与引路，是对热爱数学的肯定与馈赠。 作为与新课改同行的教师，我们应该具备民主平等的 教育品质、睿智从容的教育艺术，在课堂教学出现错误时， 善于发现并利用学生错误中的“价值点”，随机应变地沉着 处理，激活学生沉睡的潜能。 (责编杜华) (
