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1、 第4招：挖掘元幕的限制条件，利用它们的 差异特征解题 例4(2002年全国高考题)设集合M= =告，+， Zl， 一 =争+吉， kZ，则( ) (A)M=N (B)M c N (C)M N (D)M n N= 解：集合M的元素为 = k+ 1= ， (jz)，集合的元素为 = k+ 1= ， (kZ) 、因为2k+1为奇数，k+2为整数，所以奇 数c整数，则M c N故选(B) 第5招：类比不等式的传递性速判断 例5 已知集合4 ， =川， =(争 +)盯，ljzl，C、= I =(鲁+ )耵，后 曾 经 Z，那么集合A与C的关系为， 解：将 ，C分别变形得B= I = 盯一k zl，C=
2、 = 因为在集合 中， 为丝 百，分子为耵的 奇数倍；在集合C中， 为 叮r，+-7：盯的整 数倍 所以曰c C，又因为A B，所以A B c C，则有A c C 综上可见，求解含参数的两个集合关系题 的策略是多种多样的只要我们结合题设条件， 选择合理的解题策略，含参数的两个集合关系 题则迎刃而解 _|_ 毒 嚆 l li 反函数的一个性质 由反函数的定义知：若函数 )的图像过 点M(a，b)，则其反函数f (X)的图像必过点 (b，口)，反之亦然故有反函数的一个重要性 质 a)=bc：vf (b)=a在近年高考的反函 数试题中，几乎无一例外用此结论就可解决 一、判断反函数的解析式 求反函数常
3、用的是三步曲：反解一互换 表定义域对于解决判断反函数的解析式的选 择题，则是“小题大做”而用重要性质即可简 、捷解决 例1 (1)(2009年高考四川卷文2)函数Y =2 ( R)的反函数是 (A)Y=1+log2 ( 0) 及应用 )Y=log2 一1) 1) (C)Y=一1+log2 ( 0) (D)Y=log2( +1)( 一1) (2)(2009年高考湖北卷理2)设a为非零 实数，函数y= l-+a。x ( E R，且 一丢)的 反函数是( ) (A)，= ( R，且 一丢) (B)y=i1一+ ax( R，且 一 ) (c)y= (挑R， 1) (D)，= ( R，且 一1) 9 (
4、3)(2009年高考湖北卷文2)函数Y= _-笼( R，且 一 )的反函数是 (A)Y= ( R，且 ) (B)Y= ( R，且 一 ) (c)Y= ( R， 1) (D)y ( R，且 一l 分析：可利用 。)=6 (b)=o，不求 原函数的解析式，巧用特殊值法来解决 解：(1)显然函数Y=2”0，故反函数的 定义域为(0，+oo)，排除(B)、(D)由于原函 数过点(0，2)，故反函数图像过点(2，0)，代入 选项验证，知选(C) (2)显然原函数过点(0，1)，则反函数过点 (1，0)，故排除(A)、(B)、(C)，而选(D) (3)显然原函数过点(O，1)，则反函数过点 (1，0)，故
5、排除(A)、(B)、(C)，而选(D) 点评：利用 口)：6 (b)=口判断解 析式，体现估算思想，即“以点估式” 二、求值 已知函数Y= )的解析式，求反函数值 厂 (口)常规的解法是先求出反函数的解析式 )，=f (x)，再把 =o代入求得这样往往出 现思维回路，而活用性质 o)：6 (b)= a，即可直接解方程而得到 例2(2009全国卷I文6)已知函数 ) 的反函数为g(x)=1+21gx( 0)，贝4，(1)+ g(1)=( ) (A)O (B)1 (C)2 (D)4 分析 n)=6 (b)=o，不求原函数 的解析式，也同样可解题 解：由g(1)：1+21gl=1，由 )与 g(x)
6、是互为反函数，则有 1)=1，则 1)+ g(1)=1+1=2，故选(C) 点评：利用 o)=6 (6)=o，不求反 1O 函数的表达式，对于求反函数的值特别有效 三、判断图像 例3(2009年高考上海眷9)函数y=1+ (一1 o)的反函数图像是( ) l 、 、 t 一 1 I ， I、一 1 O (A) ，一 一 、 一， l 分析：常规解法是先求反函数解析式，再画 图其实利用互为反函数的对称性，选取特殊值 即可解决 厅口 解：显然点(一 ，)在原函数图像上，则 二 0 5- 点(，一4 9)必在反函数图像上，而此点是在 二 二 第四象限，结合选项，知选(C) 评注：对于求反函数图像的选择题，可利用 对称性来解决比常规方法要来的简单 四、求参数的值 例4 (2009年高考重庆卷文12)记 ) =log3( +1)的反函数为Y=厂 ( )，则方程 f ( )=8的解 =一 分析 o)=6 (b)=口，不求原函数 的解析式，也同样可解题 解：由于f ( )=8，则有 = 8)= log3(8+1)=2，故填2 点评：利用，(0)=be,f (b)=口，不求反 函数的表达式，对于求反函数的值特别有效 1 | 程
