大学物理 气体动理论

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1、研究方法,2 热力学 宏观描述,1 气体动理论 微观描述,用概率论的方法研究大量微观粒子的热运动规律,不涉及所研究物质的分子结构和分子的微观运动,从热力学三大基本定律出发,以逻辑演绎与实验结果相结合,来研究宏观系统的性质及其运动形态的变化,热运动: 构成宏观物体的大量微观粒子的永不休止的无规则运动.,单个分子: 无序、具有偶然性、遵循力学规律.,整体(大量分子): 服从统计规律 .,两种理论(相辅相成),气体动理论(统计物理),热力学,微观理论,宏观理论,宏观性质( P、T、E),宏观可测量,之间关系,力学规律+统计方法,1 .,宏观量: 表示大量分子集体特征的物理量(可直接测量)，如 p，V

2、，T 等.,微观量: 描述个别分子运动状态的物理量(不可直接测量)，如分子的m ， 等.,宏观量,微观量,一.气体物态参量(宏观量),第 十二 章 气体动理论,2 .,1 压强 ： 力学描述,标准大气压: 纬度海平面处, 时的大气压.,3 温度 : 热学描述,单位: (开尔文).,2 体积 : 几何描述,孤立系统 无能量物质交换,系统 大量粒子(分子),绝热系统 无热量交换,封闭系统 与周围环境无物质交换 但可以有能量交换的系统,开放系统 与周围环境可有物质交换,也可有能量交换的系统,2 .,二.平衡态,无外界的影响、宏观性质不随时间变化,特征:,讨论,a. 绝热自由膨胀,b. 热传导,“稳定

3、态”而非平衡态,3 .,a. P、 T 、 V 平衡态参量,反之 有外界影响永远到不了平衡态,b. 平衡态 “无序”,非平衡态 “有序”,4 .,c. 热动平衡,改变系统状态的方法:作功,热传递,物质转移,三. 理想气体物态方程,1. 物态方程(定量气体、平衡态),4 .,对于固定质量的均匀系统,在没有外力场情况下,只需要两个物态参量就可以完全决定系统状态了,其它的宏观物理性质则是这两个物态参量的函数,如果过程进行的充分缓慢,过程进行的每一个中间态都可以近似看成平衡态,这就是准静态过程,2. 理想气体物态方程,(1) 定量,平衡态,或,Boltzmann常数,5 .,物态方程: 理想气体平衡态

4、宏观参量间的函数关系 .,理想气体宏观定义: 遵守三个实验定律和阿伏伽德罗定律的气体.,摩尔气体常量,系统总质量， 摩尔质量， 单个分子质量,理想气体满足:分子体积不计,相互作用不计,完全弹性碰撞,(3) 其它推广形式,(2) 定量,两平衡态之间,n 数密度(m-3),*微分形式,等体 dV = 0 ,等压 dP = 0 , 等温 dT = 0,5 .,例 理想气体体积为 V ，压强为 p ，温度为 T . 一个分子 的质量为 m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为：,（A） （B）（C） （D）,解,在00C和标准大气压下,分子数密度n=2.686x1025m-

5、3,两系统接触：,6 .,四 热力学第零定律,热力学第零定律 如果物体 A 和 B 分别与处于确定状态的物体 C 处于热平衡的状态，那么 A 和 B 之间也处于热平衡.,*引入态函数温度表征物体冷热程度;表征二系统相互热接触是否会保持热平衡;表征处于平衡态的系统中物质分子热运动剧烈程度;,*可以用温度计来比较各个系统的温度,一.分子的线度和分子力,122 物质的微观模型 统计规律性,1.分子线度,2.分子力 短程力、电磁相互作用力,7 .,在气体的分子数密度很低的情况下,分子间作用力可以不计,分子间的平均距离,三. 分子热运动无序性及统计规律,1. 分子热运动无序性,“状态”（固、液、气）,分

6、子力 聚集,热运动 散开,分子热运动无序性 平衡态,讨论,系统平衡态时微观量算术统计平均值,之间关系,2. 统计规律,8 .,气体处于平衡态时,不管个别分子的运动具有何种偶然性,但大量分子的整体表现却是有规律的.在大量的偶然,无序的分子运动中,包含的一种规律性,称统计规律.牛顿力学的决定性和统计力学的概率性相结合,讨论,a. 抛硬币，抛骰子 等概率事件,b. 伽尔顿板实验不等概率事件,9 .,当小球数 N 足够大时小球的分布具有统计规律.,一. 理想气体的微观模型,123 理想气体压强公式,气体压强 大量分子碰撞宏观效果 ,热运动一种表现,1. 分子”质点”,2 .除碰撞瞬间外, 无相互作用(

7、匀速直线运动,分子势能不计),3.碰撞完全弹性,二. 理想气体压强公式,力学规律+统计方法,10 .,分子的运动遵从经典力学的规律 .,热动平衡的统计规律（ 平衡态 ）,（1）分子按位置的分布是均匀的.,大量分子碰撞的总效果 ：恒定的、持续的力的作用.,单个分子碰撞特性 ：偶然性 、不连续性.,二. 理想气体压强公式,大量分子作热运动时具有统计规律性,我们利用 求出与大量分子运动有关的一些物理量的平均值,从而对与分子热运动相联系的宏观量(现象)给出微观解释,力学规律+统计方法,（2）分子各方向运动概率均等.,单个分子:,气体处于平衡态,各处压强相等,以A1面为例,一个分子一次碰撞,分子动量改变

8、量,对器壁冲量,11 .,设 边长分别为 x、y 及 z 的长方体中有 N 个全同的质量为 m 的气体分子，计算 壁面所受压强.,单个分子遵循力学规律.,单个分子单位时间施于器壁的冲量:,两次碰撞间隔时间:,单位时间碰撞次数:,ix,x,v,2,x,m,ix,2,v,单位时间 N 个粒子对器壁总冲量:,大量分子总效应,器壁 所受平均冲力:,气体压强,统计规律,分子平均平动动能,气体压强公式,微观量的统计平均,宏观可测量量,方均根速率,( 运动激烈程度 ),14 .,对少数粒子 无意义,15 .,（3）在同一温度下各种气体分子平均平动动能均相等.,（1）温度是分子平均平动动能的量度.,（2）温度

9、是大量分子的集体表现.,温度是表征大量分子热运动激烈程度的宏观量;温度是表征气体处于热平衡状态的物理量.,（A）温度相同、压强相同. （B）温度、压强都不同. （C）温度相同，氦气压强大于氮气压强. （D）温度相同，氦气压强小于氮气压强.,解,例 一瓶氦气和一瓶氮气密度相同，分子平均平动动能相同，而且都处于平衡状态，则：,空间自由度-描述空间位置的独立参数的个数,17 .,N=1个粒子,空间自由度为t=3;N=2个粒子,空间自由度6,其中t=3,r=2,s=1;N(2)个粒子,有3N个空间自由度,其中平动自由度t=3,转动自由度r=3,振动自由度s=3N-6.,一. 自由度,125 能量均分定

10、理 理想气体内能,空间自由度=t+r+s,加入限制条件后将减少空间自由度.,分子(平均)能量构成,平动能,转动能,分子平均能量,每两个原子间有振动动能和振动势能,16 .,谐振动一个周期内的平均动能和平均势能相等,分子能量自由度 i “独立速度和坐标平方项数”,分子能量自由度 i,单原子分子 “质点” 平动 (3),17 .,分子能量自由度 i “独立速度和坐标平方项数”,能量自由度i=t+r+2s,二 能量均分定理（玻耳兹曼假设）,气体处于平衡态时，分子任何一个能量自由度的平均值都相等，均为 ，这就是能量按自由度均分定理 .,能均分定理是关于分子热运动动能的统计规律;它是依靠分子的大量无规则

11、碰撞实现的,分子的平均能量,b. 常温（本教材）,转动、振动,振动,所有自由度均存在,单原子分子 i = 3,刚性双原子分子 i = 3 +2 = 5,刚性多原子分子 i = 3 +3 = 6,18 .,三. 理想气体的内能,( 不计分子间势能 ),1 mol, mol,理想气体内能仅仅势温度的函数,20 .,气体内所有分子的动能和分子内原子间势能之和,不计分子间的相互作用能.,126 麦克斯韦气体分子速率分布律,引子,分子速率分布,另 1921 丁西林 高温下电子也满足上述分布规律,21 .,一. 测定气体分子速率的实验,圆盘 B与C 速率选择器,夹缝具有一定宽度 v v + v 分子数目,

12、 v v + v 绝对分子数,22 .,调节 (或 或 l ),表示分布在该速率区间内的相对分子数,二. Maxwall速率分布率(系统平衡态),讨论,M 氏分布特征和下列量物理意义,23 .,麦氏分布函数,速率分布曲线图,表示速率在 区间的分子数占总分子数的百分比.,表示在温度为 的平衡状态下，速率在 附近单位速率区间 的分子数占总数的百分比(称相对分子数) .,的物理意义：,速率在 内分子数：,速率位于 区间的分子数：,速率位于 区间的分子数占总数的百分比：,a. “面积” 概率,b. 归一化,或,三. 三种统计速率,1. 最概然速率,由,2. 平均速率, 所有气体分子速率算术平均值,24

13、 .,速率分布函数f(v)极大值所对应的速率,3. 方均根速率,且,25 .,例 估算气体分子处于速率vp附近0.01vp区间内概率(相对分子数),分析与解:,a.由于区间很小,b.可将f (v)改写,便于计算,= 0.016 实际值,将 代入,27 .,（1）,（2）,1 已知分子数 ，分子质量 ，分布函数 . 求 （1） 速率在 间的分子数；（2）速率在 间所有分子平动能之和 .,解,3 如图示两条 曲线分别表示氢气和氧气在同一温度下的麦克斯韦速率分布曲线， 从图上数据求出两气体最概然速率.,解,一. Boltzmann能量分布率,1. 概述,理想气体 自由粒子(无力场作用),实际气体 非

14、自由粒子 (有力场作用),28 .,*2. Boltzmann分布,M氏分布,速度区间,坐标空间,29 .,平动动能分布函数,如为重力场大气层,二. 重力场等温气压公式,高度测量(气压表),30 .,对速度积分得：, 与P和T 有关,计算以定量气体在平衡状态时最概然平动动能,平均平动动能.1/2KT,3/2KT,设大气的温度为T,且不随高度变化,以地面作为势能零点,求大气分子的重力势能的平均值.(kT),导体中自由电子的运动可以看作类似于气体分子的运动,设导体中共有N个自由电子,其中电子的最大速率为vF,已知电子速率在v-v+dv间的几率为,其中A为常数, 求(1)速率分布函数;(2)用vF定出常数A 3/v3F(3)电子的最概然速率,平均速率,方均根速率. vF,3/4vF,(3/5v2F)1/2,128 分子平均碰撞次数和平均自由程,一. 概念,作用,平均碰撞次数 单位时间 平均碰撞次数 109,满足,31 .,修正,作折线圆柱体( t =1s 质心轨迹为轴,截面 = d 2 ),= 圆柱体内分子数=,式中 = d 2 碰撞截面, d 对应有效体积直径,孤立系统只要体积不变,n就不变,平均自由程 也不变.,方法：,32 .,