《18-7波函数 薛定谔方程》由会员分享，可在线阅读，更多相关《18-7波函数 薛定谔方程（9页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、18-7 波函数 薛定谔方程,1. 波函数及其统计意义,得到描写自由粒子的平面波波函数：,利用关系,用某种函数表达式来表述与微观粒子相联系的物质波，该函数表达式称为物质波的波函数。,机械波,或,物质波的物理意义可以通过与光波的对比来阐明,物质波的强度大,光强度大,光波振幅平方大,（波动观点）,光子在该处出现 的概率大,（微粒观点）,波函数振幅的平方大,单个粒子在该处出现的概率大,（波动观点）,（微粒观点）,波函数,在某一时刻，在空间某处，微观粒子出现的概率正比于该时刻、该地点波函数的平方。,在空间一很小区域(以体积元dV=dx dy dz表征)出现粒子的概率为：,称为概率密度，表示在某一时刻在
2、某点处单位体积内粒子出现的概率。,及单值、连续、有限等标准化条件,归一化条件,波函数还须满足：,波函数,试求：（1）常数 A； （2）粒子在0到 a/2区域出现的概率； （3）粒子在何处出现的概率最大？,例18-8：作一微运动的粒子被束缚在0xa的范围内。 已知其波函数为,解:（1）由归一化条件得:,（2）粒子的概率密度为:,波函数,在0xa/2区域内，粒子出现的概率为：,（3）概率最大的位置应满足,因0xa/2,故得,粒子出现的概率最大。,波函数,2. 定态薛定谔方程,薛定谔建立的适用于低速情况的、描述微观粒子在外力场中运动的微分方程,称为薛定谔方程。,质量为m 的粒子在势能为 的外力场中运动，含时薛定谔方程为：,拉普拉斯算符,薛 定 谔,用分离变量法：,代入薛定谔方程，采用分离变量，得到:,定态薛定谔方程,令等式两端等于同一常数,定态薛定谔方程,定态薛定谔方程,令等式两端等于同一常数,定态薛定谔方程,定态薛定谔方程,
