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1、半导体物理学姜胜林刘欢华中科技大学电子系20091半导体中的电子状态半导体中的电子状态3载流子输运载流子输运4非平衡载流子非平衡载流子5pn结结6 半导体表面与半导体表面与MIS结构结构7金属和半导体的接触金属和半导体的接触9半导体的热电性质半导体的热电性质8异质结异质结2半导体中载流子的统计分布半导体中载流子的统计分布本章内容提要本章内容提要 半导体材料、基本晶体结构与共价键半导体材料、基本晶体结构与共价键 能级与能带，共有化运动能级与能带，共有化运动 半导体中电子运动规律，有效质量半导体中电子运动规律，有效质量 能带模型及导电机构能带模型及导电机构 常见半导体材料的能带结构常见半导体材料的
2、能带结构 杂质与缺陷杂质与缺陷(课本第二章课本第二章)1半导体中的电子状态半导体中的电子状态半导体独特的物理性质半导体独特的物理性质半导体独特的物理性质单电子近似 求解薛定谔方程半导体组成、结构半导体中电子状态及运动特点周期性排列且固定不动的原子核势场其它电子的平均势场能带论原子核原子核 电子电子相互作用复杂的多体问题1.1 半导体的晶格结构和结合性质半导体的晶格结构和结合性质金刚石型结构和共价键闪锌矿型结构和混合键纤锌矿型结构氯化钠型结构典型的半导体： 硅Si 和 锗Ge 以及 砷化镓GaAs 等。 半导体的特点： 易受温度、照光、磁场及微量杂质原子的影响。正是半导体的这种对电导率的高灵敏度
3、特性使半导体 成为各种电子应用中最重要的材料之一。晶系和晶系和布喇菲布喇菲格子格子 通常描写晶胞的六个物理量是三个基矢的长度和基矢之间的夹角，如图所示 a，b，c， ， ， 通常又称为晶格常数，可以由x射线确定 根据a，b，c， ， 的不同，晶格可分为七大晶系和十四种布喇菲格子七大晶系七大晶系=90a=b=c立方晶系=90a=b=c三角晶系=90， =120a=bc六角晶系=90a=bc四方晶系=90abc正交晶系=90， 90abc单斜晶系90abc三斜晶系晶轴间的夹角晶轴上的周期晶系名称布喇菲格子布喇菲格子Bravais Lattices属于每一晶系的空间格子，因为重复单元所包括的点子（格
4、点、结点）不同，又可分为一种或几种类型。这样，七个晶系中共有14种重复单元，通常称为14种布喇菲格子。14种布喇菲格子中，按每个格子所包含的结点数目，又可分为原始格子、底心格子、体心格子和面心格子四种。十四种布喇菲格子十四种布喇菲格子三斜：简单单斜：简单，底心正交：简单，体心，面心，底心四方：简单，体心六角：简单三角：简单立方：简单，体心，面心14 Bravais Lattices Triclinic： simple Monoclinic： simple， side-centered Orthorhombic： simple， body-centered， face-centered， sid
5、e-centered Tetragonal： simple， body-centered Hexagonal ： simple Trigonal ： simple Cubic： simple(sc)， body-centered(bcc)， face-centered(fcc)1. 金刚石型结构和共价键特点： sp3杂化轨道为基础形成正四面体结构，夹角10928。两个面心立方晶胞沿立方体的 空间对角线平移1/4空间对角线套构而成。固体物理学原胞（包含两个原子）和面 心立方晶格（包含一个原子）相同，为复式晶格。硅、锗（族元素）的典型结构，共价键结合 。金刚石型结构硅、锗的金刚石结构(111)面的
6、堆积 100面上的投影硅、锗的金刚石结构2. 闪锌矿型结构和混合键特点： 两类原子各自组成的面心立方晶格套构而成。 双原子 复式格子。 结合性质具有不同程度的离子性（极性半导体）。 族、族化合物。闪锌矿型结构闪锌矿结构的结晶学原胞3. 纤锌矿型结构特点：六方对称性的正四面体结构为基础，不 是立方对称性（ 与闪锌矿区别 ）。离子性结合占优。硫化锌、硒化锌、硫化镉、硒化镉可以 闪锌矿型和纤锌矿型两种方式结晶。纤锌矿型结构纤维锌矿结构：ZnO、 GaN、 AlN、 ZnS、 ZnTe、 CdS、 CdTe4. 氯化钠型结构特点：两个面心立方（不同的离子构成）对角线方向平移 1/2对角线长套构而成。离
7、子性强。硫化铅、硒化铅、碲化铅等。氯化钠型结构1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带1.原子的能级和晶体的能带孤立原子（ 1s； 2s， 2p； 3s， 3p， 3d； 4s）相互接近形成晶体电子的共有化运动能带结构能级分裂各电子壳层交叠电子共有化运动原子组成晶体后，由于电子壳层的交叠，电子不 再完全局限在某一个原子上，可以由一个原子转移到相 邻的原子上去，因而，电子将可以在整个晶体中运动。说明： 相似壳层转移，最外层电子的共有化运动才显著电子的共有化运动：能级分裂与能带的形成2个原子每个原子都分裂为8个相距很近的能级靠近时，双原子势场作用两个很近的能级孤立原子的能级八个原子
8、能级的分裂8个原子（靠得越近，分裂得越厉害）？说明（两原子系统）：1. 不计原子本身的简并，一个能级对应两个态。2. 每一个二度简并的能级分裂为两个相距很近的能级。3. 两个原子靠得越近，分裂越厉害。推广： N个原子组成的晶体（能带）1. 每一个 N度简并的能级都分裂成 N个彼此相距很近的能级（能带），晶体每立方厘米体积内有 1022 1023个原子， N是一个很大的 数值。2. 每一个能带都称为允带，允带之间因没有能级称为禁带。3. 能带的宽窄与电子的共有化运动程度相关，内外有别。外层价电子共有化运动显著，如同自由运动的电子，常称为“准自由电子 ”。4. 实际晶体的能带与孤立原子的能级并非完
9、全对应。Electron States and Relating Bonds in Semiconductors硅晶体的能带形成思考 ：每一个能带包含的能级数与什么有关，宽窄呢原子能级分裂为能带说明：1. 实际晶体的能带 不一定 与孤立原子的能级相当。2. 由于轨道杂化的作用，金刚石、硅 、锗形成上下两个能带（包含 2N个状态），并不分别和 s、 p能级对应。3. 下面一个能带填满了电子，相应于共价键中的电子 （ 满带或价带 ）；上面一个能带是空的，没有电子 （ 导带 ）； 中间隔以 禁带 。金刚石型结构价电子能带图1.2 半导体中的电子状态和能带半导体中的电子状态和能带2.半导体中电子的状态
10、和能带单电子近似 求解薛定谔方程半导体组成、结构半导体中电子状态及运动特点周期性排列且固定不动的原子核势场其它电子的平均势场能带论原子核原子核 电子电子相互作用复杂的多体问题孤立原子中的电子孤立原子中的电子晶体中的电子晶体中的电子自由电子自由电子该原子的核、其它电子的势场该原子的核、其它电子的势场恒定为零的势场恒定为零的势场单电子近似原子核周期性势场、其它电子的平均势场（与晶格周期性相同）运动相似严格周期性排列的原子间运动(1) 自由电子的运动0202mpEmp= ( )( )trkiAetr=2,德布罗依（ de Broglie）关系式：波粒二象性r：空间某点的矢径k：平面波的波数矢量，简称
11、波矢，大小为波长的倒数，方向与波面法线平行，为波的传播方向。自由电子能量和动量与平面波频率和波矢之间关系：hkphE= （动量方程）（能量方程）（波方程）考虑一维情况，自由电子的波函数代表一个沿 x方向传播的平面波，( )()xExxm=2202dd2hh为普朗克（ Planck）常数， E为电子能量2h=h，式中( )( ) vtivtikxitxkiexeAeAetx2222)(,=且遵守定态 薛定谔（ Schrdinger）方程 ：02202mkhEmhk=当波矢 k 确定时，E、 p、 ，均有确定值波矢 k可以描述自由电子的运动状态0202mpEmp= hkphE= 根据上述方程可以看
12、出：对于自由电子能量和运动状态之间呈抛物线变化关系；即自由电子的能量可以是 0至无限大间的任何值。(2) 晶体中电子的运动一维晶格： ( ) ( )saxVxV +=Schrdinger Eq：( )()() ()xExxVxxm=+2202dd2h晶体中电子运动的基本方程式( )()() ( )+=naxuxueuxkkkxixkk2布洛赫定理证明：kxiAex2)( =相似？晶体中的电子与自由电子的比较波函数形式相似振幅 uk(x)作周期变化，以一个 被调幅的平面波在晶体中传播 。空间几率不同。自由电子：几率相等，自由运动晶体中电子：周期性变化，电子共有化运动分别反映了电子的空间自由运动及
13、在晶体中的共有化运动，其中外层电子共有化运动较强（准自由电子）。布洛赫波函数的波矢与自由电子波函数中的一样，描述晶体中电子共有化运动状态， 不同波矢标志不同的共有化运动状态 。2*2A= () ()|*2xkxkkkuu= (3) 布里渊区与能带求解的关系与 kkE )( )()() ()xExxVxxm=+2202dd2h晶体中电子运动的基本方程式自由电子E(k)与 k的关系简约布里渊区E和 k的关系 能带允带出现布里渊区，禁带出现在布里渊区边界上，每一个布里渊区对应于一个能带，常考虑第一布里渊区（简约布里渊区），波矢为简约波矢。E是 k的多值函数，用 En(k)标明是第几个能带。对有限晶体
14、而言，根据周期性边界条件，可以得出波矢只能取分立的数值，具有量子数的作用，描述晶体中共有化运动的量子状态。对于边长为 L的立方晶体 :kx= nx/L (nx= 0, 1, 2, );ky= ny/L (ny= 0, 1, 2, );kz= nz/L (nz= 0, 1, 2, )E(k)随晶体中周期性变化势场影响形式复杂能量k空间内环绕原点的一个有限区域，一 般称为简约布里渊区，允带出现在以下几个区（布里渊区）第一 ：第二 ：第三 ：整个 k空间标志区域k只能取有限多个分立值，在 k空间内， k到 k+dk范围内只能有 Vdk个分立的 k值（ V：晶体的体积密度） ) k可取任意的连续值，自
15、由电子可以在整个空间内运动波矢K 几率不相同，有周期性周期函数的周期与晶格周期相同空间各处几率相同波函数共有化运动的电子自由电子()kriAer2= ( )krier2=周期函数aka 2121能带底电子的有效质量是正值() ()*n2220222dd210mkhkkEEkEk=02202mkhEmhk=同理：能带顶部附近 E(k)为 () ()*n2220mkhEkE =( )()0EkE NA时，受主能级低于施主能级，施主杂质的电子首先跃迁到 NA个受主能级，还有 ND-NA个电子在施主能级上， n=ND-NA ND n型半导体z当 NAND时，施主能级跃迁到受主能级后，受主能级还有 NA-ND个空穴， p=NA-ND NAp型半
