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1、匀变速直线运动吕叔湘中学庞留根2004年7月,Email: ,匀变速直线运动的公式匀变速直线运动的 特点 基本题 例1 例2 例3 例4 例5 例6 例7 例8 例9 96年全国高考打点计时器纸带分析 例10 例11 追及问题 例12 练习1 例13 例14 例15 例16 练习2 01年上海 13 01年上海17 00年上海 例18 00年全国19,匀变速直线运动,匀变速直线运动 的基本公式vt= v0+at s= v0t +1/2 at2 vt2-v02 = 2as,竖直下抛运动 vt=v0+gt h=v0t + 1/2 gt2 vt2-v02 =2gh,自由落体运动 v=gt h=1/2
2、 gt2 v2 =2gh,竖直上抛运动 vt= v0-gt h= v0t - 1/2 gt2 vt2-v02 = - 2gh,匀变速直线运动的 特点,1、匀变速直线运动的平均速度,2、S=aT2 证明,初速为零的匀加速直线运动的特点,1、S1S2S3:=1 4 9 n2,2、SSS=1 3 5 (2n-1),3、 v1v2v3:=12 3 n,4、通过连续相等位移所用时间之比为1 ,特点1、2、3可由v-t图象得出，如图示,例1、下列说法正确的是： （ ）A. 加速度增大，速度一定增大。B. 速度变化量越大，加速度一定越大。 C. 物体有加速度，速度就增大。D. 物体的速度很大，加速度可能为0
3、。,D,例2、一质点沿直线运动，方向不变，若通过前一半位移的速度为v1，通过后一半位移的速度为v2，则整个过程的平均速度为多少？,若前一半时间的速度为v1，后一半时间的速度为v2 ，则整个过程的平均速度又是多少？,例3、物体做匀加速运动，已知加速度为2m/s2 ，那么在任意1s内 （ ） A. 物体的末速度一定是初速度的2倍。 B. 物体的末速度一定比初速度大2m/s C. 物体的初速度一定比前1 秒的末速度大2m/s D. 物体的末速度一定比前1 秒内的初速度大2m/s,B,例4、物体沿直线运动，在t 时间内通过的路程为s，它在中间位置0.5 s处的速度为v1，在中间时刻0.5 t 处的速度
4、为v2，则v1和v2的关系为 （ ）A. 当物体做匀加速直线运动时 v1 v2B. 当物体做匀减速直线运动时 v1v2C. 当物体做匀速直线运动时 v1=v2D. 当物体做匀减速直线运动时 v1v2,解析:,A B C,例5、一个滑块沿斜面滑下,依次通过斜面上的A、B、C三点，如图示，已知AB=6m，BC=10m，滑块经过AB、BC两段位移的时间都是2s ，求（1）滑块运动的加速度（2）滑块在A、C点的瞬时速度,解：由匀变速运动的特点，,a=S/T2 =4/4=1m/s2,vA = vB at=4-2=2m/s,vC = vB +at=4+2=6m/s,例6. 初速为0 的匀加速运动的物体1、
5、第3秒内通过的位移为15米，则第5秒内通过的位 移为 米，最初5秒内的位移为 。2、通过三段连续的位移所用的时间依次为1秒、2秒、3秒，则各段位移之比依为 。3、开始运动18米，分成三段相等的时间，则各段位 移依次为 米。,27,75米,2. 解 ：,1 ： 8 ： 27,2米、6米、10米,例7：汽车以20m/s的速度开始刹车，经过4秒停止，从开始刹车1 秒内、2秒内、3秒内、4秒内位移之比为 。,解：画出运动的示意图，,匀减速运动减速到0的运动，可以反过来看成是初速度为0 的匀加速运动.,7 5 3 1,7：12 ： 15 ： 16,又解：画出运动图象如图示：由图象下的面积可得结果。,例8
6、： 物体在一段时间内从静止起做匀加速运动，在前3秒内通过的位移为4.5m，最后3秒内通过的位移为10.5m，求这段时间是多少？,解：设总时间为t s，总位移为S，画出示意图，则,4.5=1/2a9,解得 a=1m/s2 t=5s S=12.5m,又解：,由匀初速为0的变速运动的比例关系得：,S1S2S3 S4 =1 3 5 7 S1+S2+S3=4.5,S1 S2 S3 S4 S5 = 0.5 1.5 2.5 3.5 4.5,可见 t=5s,例9：平直公路边有三根电线杆A、 B、 C，间距均为60米，汽车做匀变速运动通过AB,BC所用的时间分别为4秒和6秒，求vA 、 vB 、 vC 、 a,
7、解1：画出运动的示意图如图示：,vB = vA +a4,vC = vA +a10,解得： vA =17 m/s、 vB =13 m/s 、 vC =7 m/s 、 a= - 1m/s2,设D、 E分别为AB和 BC中间时刻的速度 ，则,vD=60/4=15m/s,vE=60/6=10m/s,DE之间的时间间隔为5s, a=(vE - vD)/5= - 1 m/s2,vA= vD -2a=17m/s,vB= vD +2a=13m/s,vC= vE +3a=7m/s,解2：,9.一物体作匀变速直线运动,某时刻速度的大小为4米/秒,1秒钟后速度的大小变为10米/秒.在这1秒钟内该物体的 ( )(A)
8、位移的大小可能小于4米(B)位移的大小可能大于10米(C)加速度的大小可能小于4米/秒2(D)加速度的大小可能大于10米/秒2,96年全国高考,解：由匀变速运动的规律,注意到v0、 vt 是矢量，可取正或负值，则A D正确,A、D,打点计时器纸带分析,S=aT2,逐差法求加速度,S4 - S1 = S4 S3 + S3 S2 + S2 - S1 = 3a1T2,S5 - S2 = 3a2T2,S6 - S3 = 3a3T2,a= (a1+a2+a3) 3=(S4+S5+S6 )- (S1+S2+S3 ) (3T)2,逐差法的实质是将纸带分为两大段处理。,为了测定汽车在平直公路上启动时的加速度，
9、某人拍摄了一张在同一张底片上多次爆光的照片，如图示，如果拍摄时每隔2秒爆光一次，汽车车身总长4.5米，那么这辆汽车的加速度约为 A. 1 m/s2 B. 2 m/s2 C. 3 m/s2 D. 4 m/s2,99年上海,解：,车身长4.5米，占标尺上3小格，,每小格是1.5米，,由图读出第一、第二次闪光 汽车相距,S1=1.58=12米，,第二、第三次闪光汽车相距,S2=1.513.8 = 20.7米,由S= aT2,得 a = (20.7 12)/ 4 = 2.2 m/s2,答： B,例11. 某人用手表估测火车的加速度，先观测3分钟，发现火车前进540米，隔3分钟后，又观测1分钟，发现火车
10、前进360米，若火车在这7分钟内做匀加速直线运动，则火车的加速度为 （ ）A.0.03m/s2 B.0.01 m/s2 C.0.5 m/s2 D. 0.6 m/s2,解:在1.5min时的速度v1=540/(360)=3m/s,在6.5min时的速度v2=360/(160)=6m/s,a=(v2 - v1)/t=3/(560)=0.01m/s2,B,例12、甲车在前以15m/s的速度匀速行驶，乙车在后以9m/s的速度行驶。当两车相距32m时，甲车开始刹车，加速度大小为1m/s2。问经多少时间乙车可追上甲车？,分析：画出运动的示意图如图示：,乙车追上甲车可能有两种不同情况：甲车停止前被追及和甲车
11、停止后被追及。究竟是哪一种情况，应根据解答结果，由实际情况判断。,解答：设经时间t 追上。依题意：,v甲t + at2/2 + L = v乙t,15 t - t2/2 + 32 = 9 t,t=16s t=-4s(舍去),甲车刹车的时间 t= v0 / a =15 s,显然，甲车停止后乙再追上甲。,甲车刹车的位移 s甲=v02/2a=152/2=112.5m,乙车的总位移 s乙=s甲+32=144.5m,t =s乙/v乙=144.5/9=16.06s,思考：若将题中的32m改为14m，结果如何？,答：甲车停止前被追及，t =14s,练习：A、B两质点从同一位置沿同一方向同时开始运动，其vt图线
12、如图所示，则A、B相距最远的距离是_m，_s末B追上A，B追上A时的速度大小是_ m/s。,9,6,12,例13、甲乙两车同时同向从同一地点出发，甲车以v1=16m/s的初速度，a1=-2m/s2的加速度作匀减速直线运动，乙车以v2=4ms的速度，a2=1ms2的加速度作匀加速直线运动，求两车再次相遇前两车相距最大距离和再次相遇时两车运动的时间。,解法一：当两车速度相同时，两车相距最远，此时两车运动时 间为t1，两车速度为v,对甲车： v = v1+a1t1,对乙车： v = v2+a2t1,两式联立得 t1=(v1-v2)/(a1-a2) = 4s,此时两车相距 s=s1-s2=(v1t1+
13、a1t12/2) - (v2t1+a2t12/2)=24m,当乙车追上甲车时，两车位移均为s，运动时间为t则：,v1t+a1t2/2=v2t2+a2t2/2,得 t=8s 或 t=0 (出发时刻 ）,解法二：,甲车位移 s1= v1t+a1t2/2,乙车位移 s2= v2t2+a2t2/2,某一时刻两车相距为s,s=s1-s2= (v1t+a1t2/2)-(v2t2+a2t2/2) =12t-3t2/2,当t = -b/2a 时，即t=4s时，两车相距最远,s=124-342/2=24m,当两车相遇时，s=0，即12t- 3t2/2 = 0, t=8s 或 t=0(舍去),例14、车从静止开始以1m/s2的加速度前进，车后相距s0为25m处，某人同时开始以6m/s的速度匀速追车，能否追上？如追不上，求人、车间的最小距离。,解析：依题意，人与车运动的时间相等，设为t当人追上车时，两者之间的位关系为：,s车+s0= s人,即： 1/2 at2 + s0= v人t,由此方程求解t，若有解，则可追上； 若无解，则不能追上。,
