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1、1.集合元素的性质:确定性,无序性,互异性( 注意检验)2.空集是任何一个集合 的子集,是任何一个非空集合 的真子集(一定要注意空集的特殊性与等号)3.任何一个集合都是本身的子集4.若一个集合有n个元素,则它有2n 个子集有2n -1个真子集,5.交集,6.并集,7.同一函数定义域和对应关系相同的两个函数是 同一函数，两者需同时具备(函数只能是一对一,多对一,不能一对多,映射也如此)8函数定义域的求法分母不为0；偶次根式被开方数不小于0；零指数幂中底数不等于零；实际问题要考虑实际意义等(5)对数式中真数大于零,9求抽象函数定义域的方法：(1)已知f(x)的定义域为a，b，求fg(x)的定义 域
2、，就是求不等式ag(x)b的解集(2)已知fg(x)的定义域为a，b，求f(x)的定义域，就是求当xa，b时，g(x)的值域10求函数解析式的常用方法：(1)换元法(一换字母二换范围)； (2)待定系数法(函数类型已知)；(3)拼凑法(整体表示 (4)方程组法11求函数值域的方法： (1)分离常数法；(2)换元法(一换字母二换范围)；(3)单调性法；(4)不等式法注意（1）二次函数注意利用图像与讨论对称轴与区 间的位置关系.（2）分段函数值域是每一段值域的并集.,13. 函数奇偶性,(1)奇函数若在x=0处有意义则函数值为0(2)偶函数在对称区间上单调性相反, 奇函数在对称区间上单调性相同(3
3、)奇+奇=奇,偶+偶=偶,奇*偶=奇 奇*奇=偶,偶*偶=偶(4) 偶函数上下平移仍为偶函数,14函数的单调性,设函数f(x)的定义域为I，如果对于定义域I内某个区间D上的任意两个自变量的值 x1，x2，当x1x2时，,若f(x1)f(x2) ，则f(x)在区间D上是减函数,注意等价定义:利用作差之后相乘大于零,小于零,增+增=增,减+减=减,增-减=增,减-增=减,判断函数单调性的方法,(1)定义法：利用定义严格判断: 1设2差3化（目标是相乘相除形式）4断,(2),单调性,定义域,解析式,性质,奇偶性,周期性,15.图像(分段函数图像：各个击破),x 轴,y 轴,原点,y=x,y=x,x=
4、a,16. 如何解抽象函数问题？,（赋值法、结构变换法）,1,17.根式与指数,分数指数幂的意义,有理数指数幂的运算性质 (1)aras=ar+s (a0，r,sQ)； (2)aras=ar-s (a0，r,sQ)； (3)(ar)s=ars (a0，r,sQ)； (4)(ab) r=arbr (a0，b0，rQ),18.指数函数y=ax(a0,且a1）的性质：,y,x,o,y=1,(0,1),y,x,(0,1),y=1,o,当x0时, 0y0时, 0y0时, y1.,当x1.,第一象限图象从下到上,底数逐渐变大.,y=ax,(1)定义：ab=N b=_ (及变形公式) (5)(6)loga(
5、MN)=_.( (7) =_.(8)logaMn =_.(真互倒,值互反),nlogaM,logaN,logaM+logaN,logaM-logaN,(2)负数和零没有对数； (3)1的对数是零，即loga1=0； (4)底数的对数等于1，即logaa=1,19.对数,(9)对数的换底公式及对数的恒等式alogab=_(对数恒等式)logab=_ (换底公式,变成乘法) =_.logab=_.(底真互换,值互为倒数),常用对数：以10为底的对数叫做_，a的常用对数记作_自然对数：以无理数e=2.718 28为底的对数叫做_，N的自然对数记作_,b,ln N,常用对数,lg N,自然对数,20.
6、 对数函数的图象与性质,增,(0，+),(0，+),R,R,(1,0),(-，0),(0，+),(0，+),(-，0),减,第一象限,从左到右底数依次增大,底数互为倒数的两个对数函数的函数图像关于x轴对称。,当a1时，a值越大，y=logax的图像越靠近x轴； 当0a1时，a值越大，y=logax的图像越远离x轴。,21.幂函数的性质(1)正增负减,大竖小横，然后再利用奇偶性(2)所有幂函数均过第一象限,均不过第四象限(3)均过(1,1),当指数大于0时还过(0,0),R,R,R,0,+),0,+),0,+)增,0,+),(0,+)减,(-，0减,(-，0)减,R,R,奇,奇,奇,增,增,增,
7、偶,非奇非偶,x|x0,y|y0,(1,1),22.比较大小：先以0为分界线，正的再以1为分界线（利用指对函数的函数值特征），主要是构造指对函数及幂函数（变化的地方就是自变量x的地方，不变的地方保留），利用指对幂函数的单调性,23.零点问题(1)函数y=f(x)的零点是方程f(x)=0的根也是y= f(x)的图像与X轴交点的横坐标.是一个确定的数(2)y= f(x)g(x)零点个数就是f(x)g(x)=0根的个数就是f(x)=g(x)根的个数就是y=f(x)与y=g(x)图像交点个数(3) y=f(x)图像是连续不断的曲线若f(a)f(b) 0则y=f(x)在a,b存在零点.但零点个数 不知.(4)若f(a)f(b) 0,则y=f(x)在a,b上可能有也可能没有零点(5) 若y=f(x)在a,b存在零点也不一定有f(a)f(b) 0,
