《引导学生从错误中悟错》由会员分享，可在线阅读，更多相关《引导学生从错误中悟错（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、2009年 4月 （上旬 ）总第 146期根据桑代克的试误说 ， 尝试与错误是学习的基本形式 ， 学习是一种尝试错误的过程 ， 在尝试过程中错误反应逐渐减少 ， 正确反应逐渐增加 ， 最终形成了刺激与反应之间的联结 。 而数学学习与尝试错误有着密切的联系 ， 其实考试 、 讲评 、 纠错等环节往往是学生经历尝试 错误 尝试 的思维过程 。 在上试卷评讲课时 ， 如何把学生的错误转化为他们学习的有效资源呢 ？ 对此 ， 笔者谈谈自己的一点思考和认识 。一 、 整合 “错误 ”， 注重归纳的合理性正如数学家波里亚说的那样 ： “人们总认为数学只是一门系统的演绎科学 ， 但往往忽略了它形成过程中的特
2、点 又是一门实验性很强的归纳科学 。” 要备好一堂优秀的试卷讲评课 ， 必须课前要做好充分的准备工作 ， 特别是在批考卷的时候 ， 旁边最好放一张空白卷 ， 对批改时发现的错误 ， 甚至每题错误人数 ， 以及典型错误或较好解法都及时记下来 ， 并按数学知识间存在的内在规律或一定的思想方法加以合理归纳与类比 。1.考情归纳 。 及时将测验的总体情况进行科学准确的统计与归纳 ， 目的是为了做到对成绩 、 试卷 、 学生心中有数 。 除了统计 “一分两率 ”、 最高分 、 最低分 、 优秀学生 、进步学生 、 退步学生之外 ， 还要统计每题得分率 ， 要特别关注得分率较低的试题 ， 对其认真分析 ，
3、 及时发现教学中的漏洞或是薄弱环节 。2.错题分析 。 一张试卷分析下来 ， 基本上每题都有学生错 ， 在讲解前 ， 为了使讲评更具有效性 ， 通常可以将试卷内容按错误情况进行归类 ， 如可分为 ： 第一类 ， 无错或很少出错的试题 。 这类题型大多数是基础题 ， 学生可以自行检查订正 ， 教师通常不讲 ， 如果学生实在无法解决 ， 可以课后请教老师 、 同桌或是课代表 ； 第二类 ， 部分学生有差错的试题 。 这类题目大多数是由教材知识衍生而来 ， 教师视情而定 ， 可以同学间交叉讲解或是小组交流 ； 第三类 ， 绝大多数同学有差错的试题 。 这类试题的迷惑性 、 综合性往往较强 ， 是学生
4、之间不易解决的题目 ， 也是课堂讲解的重中之重 。 另外 ， 每次阅卷都会发现学生在答题过程中的 “常见病 ” 和 “多发病 ”， 教师应综合归纳出共同存在的问题 ， 定下几道较为典型的错例做案头分析 ， 多问几个 “为什么学生会在这道题上犯错误 ？” 从而找出学生在思考能力上存在的缺陷和思维方法上存在的偏颇 ， 在试卷分析课上加以弥补 。3.错因归纳 。 一份试卷讲评目的 ， 其实是为了让学生自己真正查到阶段学习认知的 “病情 ”， 找到 “病源 ”， 然后自己 “开方抓药 ”， 争取做到 “药到病除 ”。 所以 ， 要引导学生全面深刻地认识试卷中出现的错误 ， 善于帮学生将错误及错因进行合
5、乎逻辑的分类 ， 真正引导学生从 “纠错 ” 走向 “究错 ”， 如在函数复习的测试讲评时 ， 不妨尝试设计 “考试错题分析表 ” 与 “反思评价表 ”：考试错题分析表 （课前完成 ）浙江 诸暨市草塔镇中 周建荣【摘 要 】 很多教师在批改学生的考卷时经常埋怨学生出错 ， 无形中把这种反复考反复错的现象归咎于学生身上 ，殊不知是自己在试卷讲评时 ， 忽视了对学生出现的错误进行有效引导 ， 结果只能是造成学生对自己出现的错误并没有实质性地改变 ， 自然会出现 “屡错屡做 ， 屡做屡错 ” 的怪现象 。 试卷讲评是数学教学中的一个重要环节 ， 是学生再次调整 、 强化认知结构的过程 ， 其根本目的
6、是纠正错误 、 分析得失 、 巩固提高 。 教师要有创新意识 ， 把试卷中学生的错误作为出发点 ， 让学生的错误成为他们能力发展的阶石 。【关键词 】 试卷讲评 错误分析 引导悟错 认知发展引 导 学 生 从 错 误 中 悟 错错因审题错误因粗心计算错误书写 、 表达不规范数学知识不理解识图能力不强应用能力欠缺时间不够出错题号 失分合计改 正解法同类题型及解法 （从课本或同伴或其它资料上找 ）知识块错 题号图形与坐标函数概念与解析式图像性质运用函数解决实际问题反思评价表 （课后完成 ）考 试与辅导浅 析 初 中 数 学 试 卷 讲 评 的 纠 错 策 略1632009年 4月 （上旬 ）总第
7、146期二 、 改变 “错误 ”， 凸现变式的拓展性依据皮亚杰的认知发展理论 ， 个体对感受的刺激 （如题海 ） 只是大量地把它们填入头脑中原有的认知图式之内（称为 “同化 ”）， 其思维方式是陈旧的 ， 思考水平也是较低的 ， 他们缺乏的是对所获得的信息进行能动的组织与建构（称为 “顺应 ”）， 难以达到高一级的平衡 （即思考水平的高层次 ）。如果只是把频繁的试卷分析课看成是学生学习过程的重演和强化 ， 缺少或根本忽略学生头脑中认知图式的激活与认知的重组 ， 那么 “题海 ” 便无法解脱 。 发散性思维是人们根据研究对象所提供的信息 ， 沿着不同方向去思考 ，对信息和条件加以重新组合 ， 探
8、求多种解决方案或触类旁通的思维方式 。在数学试卷讲评的课堂教学中 ， 教师要善于剖析学生错误 ， 借题发挥 ， 将其进行多角度 、 多层次的变换 ， 引导学生挖掘知识错误的内涵 ， 从而弄清知识点 ， 揭示生长点 ， 找准连接点 ， 提醒注意点 ， 以便逐渐形成对错误题型的不同形式的常规解决思路 。1.对错题的解题思路和方法进行发散 “一 题 多解 ”。 讲评时应启发学生敢于正视自己的错题 ， 如何从不同角度进行思考 ， 提出不同思路 ， 在达到共识的同时发展求异思维 。 除了指出常规解法外 ， 还应给予学生解题技巧指导 。 在试卷分析课上可将不同的解法展示在学生面前 ，从中来比较和剔选最优方
9、法 ， 使学生感到仅会做题是远远不够的 ， 而是要巧做题 、 做活题 。 而要做到这两点 ， 只有不断地优化思考方法和思考路径 。 另外 ， 为了发挥一题多解的作用 ， 教师除了自我寻找多种解法外 ， 还应注意提取来自学生中的巧妙灵活的解法 ， 特别要能激发那些 “尖子 ” 学生的探索兴趣 ， 还可以幽默的把他们的解法称为“某某解法 ”。 在展示一题多解时 ， 切忌只是多种解法的对比 ， 总结不同解法的特点 ， 比较不同解法操作程序的差异 ， 从而提示最佳解法 ， 更有助于培养学生的发散思维和创新意识 。如在 圆 知识测试中 ， 有一道试题 ： 已知如图 ，ABC 中 ， AC=BC， 以 B
10、C 为直径的 O 交 AB 于点 D，过点 D 作 DEAC 于点 E， 交 BC 的延长线于点 F。求证 ： （1） AD=BD ；（2） DF 是 O 的切线 。对于此题 ， 学生证法多样 ， 讲评时可以借助实物投影 ， 展示学生思维作品 ：解 ： （1） 证 法 一 ：连结 CDBC 是 O 的直径 ，CDABAC=BC AD=BD证法二 ： 连结 ODAC=BC B=AOB=OD B=DA=D OD/ACOB=OC AD=BD（2） 证法一 ： 连结 ODAD=BD， OB=OC， OD/ACDEAC DFODDF 是 O 的切线 。证法二 ： 连结 ODOB=OD BDO=BAC=B
11、C B=A BDO=ADEAC A+ADE=900BDO+ADE=900ODF=900DF 是 O 的切线 。这类题 ， 可以给学生较大的思维空间 ， 使学生从不同的角度分析问题 ， 教师在讲解时 ， 引导学生开阔思路 ， 诱导学生积极思维 ， 要求学生不能仅满足于一种证法 ， 激励他们进一步思考其他证法 ， 并将各种证法进行类比 ， 通过讨论与交流 ， 从中鉴别最简捷的方法 ， 同时也开阔了他们的思维 。2.对错题的条件或结论进行发散 “一题多变 ”。 讲评时 ， 可通过改变或添加试题的条件或结论 ， 由浅入深 、由易到难 ， 层层递进 ， 既满足不同层次学生的不同需要 ，又使学生加深对同类
12、题型的深入了解 ， 归纳出知识的系统性和规律性并在此基础上拓宽 、 延展 ， 使学生的思考水平获得更长足的发展 。如中考复习考试中常出现的题目 ： “已知关于 X 的一元二次方程 ax2+x+a2-2a=0 有一根为 0， 则 a_”，很多学生忽视 a 不等于 0 的条件 ， 其实是学生对数学本质了解不够严密 ， 故可设计发散性练习 ， 并把这类错误归结为 “与 0 有关的认知模糊 ”：(1) 已知关于 X 的方程 ax2+x+a2-2a=0有一根为 0， 则a_(2) 已 知 二 次 函 数 y=ax2+x+a2-2a经 过 原 点 ， 则 a_(3) 已知函数 y=ax2+x+a2-2a
13、经过原点 ， 则 a_(4) 已知二次函数 y=ax2+x+a2-2a 经过原点 ， 则 a_(5) 若函数 y=x+2姨X， 则自变量 x 的取值范围是 _(6) 若 （x-2）2姨 =2-x， 则 x 的取值范围是 _(7) 若分式|x|-1x+10， 则 x 的取值范围是 _若分式|x|-1x+1有意义 ， 则 x 的取值范围是 _若分式|x|-1x+1无意义 ， 则 x 的取值范围是 _另外 ， 学生很容易在形似质异的试题上失分 ， 这种试1642009年 4月 （上旬 ）总第 146期题数学情景貌似相同 ， 但数学过程本质大相径庭 。 对于这类试题要类比评讲 ， 指导学生透过表面现象
14、看内在本质 ，注意比较异同 ， 防止思维定势产生的负迁移 。 必须指出 ，形似质异的试题通常仅异在数言片语之中 ， 稍有不慎 ， 便会陷入误区 。 因此 ， 必须提醒学生细心审题 ， 以防出错 。如在 分式方程 测验中 ， 学生把去分母与通分两者混淆 ， 因而要在讲评时 ， 帮助学生弄清两者的不同 ， 可设计对比练习 ， 避免产生混乱与错误 。（1） 化简3x-4-24x2-16（2） 解方程3x-4-24x2-161三 、 针对 “错误 ”， 提高讲练的有效性目前 ， 数学教学评讲课中往往出现试卷由老师一讲到底 ， 形成教师讲 、 学生听的局面 。 这样做 ， 不仅老师讲得累 ， 学生也不轻
15、松 ， 效果还很差 。 另外 ， 也不要把试卷评讲课上成了一堂批评课 ， 让学生有一种 “负罪感 ”、 “自卑感 ” 而失去学习的信心 。 实际上 ， 试卷评讲课和其他课一样 ， 还是应该始终坚持以学生为主体 ， 要给学生表达思维过程的机会和科学有效的练习时间 。情境总是变换不息的 ， 由于思维定势而造成的解答错误 ， 学生是否会在教师的讲评之后就 “烟消云散 ” 呢 ？ 一般而言 ， 拥有这种 “化腐朽为神奇 ”、 “立竿见影 ” 之法的学生非常少见 。 比较实在而又比较理想的做法是 “跟踪训练 ， 强化四练 ”。 特别要根据学生暴露的问题辅以有效的 “四练 ”。 第一 ， “练 ” 是教师
16、与学生的双边活动形式 ，讲 练 结 合 ， 边 讲 边 练 ， 练 中 有 讲 ， 讲 中 有 练 ； 第 二 ，“练 ” 是分层练习 ， 根据学生数学水平的高 、 中 、 低层次不同 ， 分层指导 ， 分别要求 ， 力争使各类学生的课堂练习 ， 切合他们知识认知的 “最近发展区 ”， 通过练习在原有的基础上各有所获 ， 均有提高 ； 第三 ， “练 ” 是学生独立思考练习与相互合作讨论练习相结合 。 以独立练习为主 ， 适当穿插小组讨论 、 合作练习 ， 活跃课堂气氛 ， 相互启迪思维 ， 力求达到培养团队精神和共同提高等多重目的 ； 第四 ， “练 ” 是针对一些典型错误 ， 教师可从技巧 、技能 、 思想 、 方法等角度编制一些课后 “补偿练习 ”， 使学生从各个角度来加深对该问题的理解和掌握 。如在一
