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1、寒假到了,小迪正与几个同伴在结冰的河面上溜冰,突然发现前面有一处冰出现了裂痕,小迪立即告诉同伴分散趴在冰面上,匍匐离开了危险区,新课导入,某科技小组进行野外考察,途中遇到一片十几米宽的烂泥湿地为了安全迅速通过这片湿地,他们沿着前进路线铺垫了若干木板,构筑了一条临时通道,从而顺利完成了任务,问题1: 你能解释他们这样做的道理吗?,问题2:当人的身体或木板对地面的压力一定时,随着与地面接触面积S(m2)的变化,人的身体或木板对地面的压强P(Pa)将如何变化?,主要是为减小压强而安全通过,由P=F/S可知,当压力一定时,随着人或木板面积的增大,人和木板对地面的压强减小,利用反比例函数的知识分析、解决
2、实际问题分析实际问题中的数量关系,正确写出函数解析式,教学重难点,你认为这可能吗?为什么?,例1 杠杆问题,阿基米德,阻力阻力臂=动力动力臂,阻力臂,阻力,动力臂,动力,杠杆定律,几位同学玩撬石头的游戏,已知阻力和阻力臂不变,分别是1200牛顿和0.5米,设动力为F,动力臂为L回答下列问题:,(1)动力F与动力臂L有怎样的函数关系?,解:(1)由已知得L12000.5,变形得:,动力臂越长就越省力.,(2)小松、小冰、小宁、小力分别选取了动力臂为1米、1.5米、2米、4米的撬棍,你能得出他们各自撬动石头至少需要多大的力吗?,解:,(3)假定地球重量的近似值为61025牛顿即为阻力),假设阿基米
3、德有500牛顿的力量,阻力臂为2000千米,请你帮助阿基米德设计该用多长动力臂的杠杆才能把地球撬动,给我一个支点我可以撬动整个地球,解:由已知得L=610252106=1.21032,变形得:,当F=500时,L=2.41029米,1在某一电路中,保持电压不变,电流I(安培)和电阻R(欧姆)成反比例,当电阻R=8欧姆时,电流I=1.5安培 (1)求I与R之间的函数关系式; (2)当电流I=2时,求电阻R的值,解:(1)U=IR=1.58=12V,(2)把I=2代入 ,得:R=6,例2 电阻问题,例3 : 码头工人以每天30吨的速度往一艘轮船上装载 货物,把轮船装载完毕恰好用了8天时间,速度与时
4、间问题,解:(1)设轮船上的货物总量为k吨,则根据已知条件有,所以v与t的函数式为,(1)轮船到达目的地后开始卸货,卸货速度v(单位:吨/天)与卸货时间t(单位:天)之间有怎样的函数关系?,(2)把t=5代入 ,得,从结果可以看出,如果全部货物恰好用5天卸完,则平均每天卸载48吨若货物在不超过5天内卸完,则平均每天至少要卸货48吨,(2)由于遇到紧急情况,船上的货物必须在不超过5日内写在完毕,那么平均每天要卸多少吨货物?,例5某蓄水池的排水管每时排水8m3,6h可将满池水全部排空,(2)如果增加排水管,使每时的排水量达到Q(m3),那么将满池水排空所需的时间t(h)将如何变化?,(1)蓄水池的
5、容积是多少?,排水问题,解:(1)蓄水池的容积为:86=48(m3),(2)此时所需时间t(h)将减少,(3)t与Q之间的函数关系式为:,(4)当t=5h时,Q=48/5=9.6m3所以每时的排水量至少为9.6m3,(5)当Q=12(m3)时,t=48/12=4(h), 所以最少需5h可将满池水全部排空,(3)写出t与Q之间的函数关系式?,(5)已知排水管的最大排水量为每时12m3,那么最少多长时间可将满池水全部排空?,(4)如果准备在5h内将满池水排空,那么每时的排水量至少为多少?,1京沈高速公路全长658km,汽车沿京沈高速 公路从沈阳驶往北京,则汽车行完全程所需 时间t(h)与行驶的平均
6、速度v(km/h)之 间的函数关系式是_.,2某工作小组完成某项任务可获得2000元报酬, 若计划由x人完成这项任务,则人均报酬y (元)与人数x(人)之间的函数关系式是 _ ,随堂练习,5小眉将一篇30 000字的社会调查报告录入电 脑,打印成文 (1)如果小眉以每分种200字的速度录入, 他需要多少时间才能完成录入任务 (2)录入文字的速度v(字/min)与完成录 入的时间t(min)有怎样的函数关系? (3)若小眉计划在4h内完成录入任务,那么 她每分钟至少应录入多少个字?,150分钟,125个字,用函数观点解实际问题的关键: 一要搞清题目中的基本数量关系,将实际问题抽象成数学问题,看看各变量间应满足什么样的关系式,课堂小结,二是要分清自变量和函数,以便写出正确的函数关系式,并注意自变量的取值范围:,三要熟练掌握反比例函数的意义、图象和性质,特别是图象,要做到数形结合,这样有利于分析和解决问题,