《3.1.4-3.15空间向量的正交分解及其坐标表示(学案)》由会员分享，可在线阅读，更多相关《3.1.4-3.15空间向量的正交分解及其坐标表示(学案)（4页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、安吉县高级中学高二数学组 数学选修 21 第三章 空间向量与立体几何 月 日 第 周周 总第 节想一千次，不如行动一次；华丽的跌倒，胜过无谓的徘徊。3.1.4 -3.1.5 空间向量的正交分解及其坐标表示主备： 张倩 审核： 鲍利人 授课人： 班级 姓名 学号 【学习目标】 1. 掌握空间向量的正交分解及空间向量基本定理和坐标表示；2. 掌握空间向量的坐标运算的规律；【教学重点】空间向量的正交分解及坐标运算规律【教学难点】空间向量的正交分解一、知识链接1.平面向量基本定理：对平面上的任意一个向量 ， 是平面上两个 向量，总是存在 实数对 ，使得P,ab ,xy向量 可以用 来表示，表达式为 ，
2、其中 叫做 . P,ab ,ab若 ，则称向量 正交分解. 2.平面向量的坐标表示：平面直角坐标系中，分别取 x 轴和 y 轴正方向上的 向量作为基底，对平面上任意向量 ，有且只有一对实数 x，y，使得 ，,ij a axiyj则称有序对 为向量 的 ，即 .,xy二、学习过程探究一、空间向量的正交分解问题：对空间的任意向量 ，能否用空间的几个向量唯一表示？如果能，那需要几个向量？这几个a向量有何位置关系？新知：1.空间向量的正交分解:设 是空间三个两两垂直的向量，那么，对空间任一向量 ，存在一,ijk p个_,使得_，我们称_为向量 在 上的分向量.p,ijk2.空间向量基本定理：如果三个向
3、量 ，对空间任一向量 ，存在有序实数组 ，使,abc ,xyz得 . 把 的一个基底， 都叫做基向量.pxaybzc反思：空间任意一个向量的基底有 个.3.单位正交分解：如果空间一个基底的三个基向量互相 ，长度都为 ，则这个基底叫做单位正交基底，通常用i,j,k表示.4.空间向量的坐标表示：给定一个空间直角坐标系 O-xyz 和向量 a，且设 i、j 、k 为 x 轴、y 轴、z轴 方向的 向量，则存在有序实数组 ，使得 ，则称有序实数组,xyzxyz为向量 a 的坐标，记着 .,xyzp5.向量的直角坐标运算：设 a ，b ，则123(,)123(,)ab ； ab ；a ； a b .R6
4、.两个向量共线或垂直的判定若 则 _； _0/b笔记栏：安吉县高级中学高二数学组 数学选修 21 第三章 空间向量与立体几何 月 日 第 周周 总第 节想一千次，不如行动一次；华丽的跌倒，胜过无谓的徘徊。7.向量的模长及夹角的坐标公式设 , ,则| |= =_;a123(,)b123(,)acos , = =_.|a思考：当 0cos , 1 时，夹角 , 的范围_bab当-1cos , 0 时，夹角 , 的范围_a当 cos , =0 时，夹角 , 等于_8.两点间距离设 A ，B ，1(,)xyz2(,)xyz_， _ AB试一试：1. 设 ，则向量 的坐标为 .3aijka2. 已知 a
5、 ，b ，求 ab，a b，8a，ab(2,5)(,14)三、典型剖析例 1. M,N 分别是四面体 OABC 的边 OA,BC 的中点，P,Q 是 MN 的三等分点，用 表示 和,OABCP.OQ例 2.设 若 ，求 k(1,5)(2,35)abkab3例 3如图，在棱长为 1 的正方体 ABCDA1B1C1D1 中，E、F 分别是D1D、BD 的中点，G 在棱 CD 上，且 CG= ，4应用空间向量的运算办法解决下列问题：（1）求证：EFB 1C；（2）求 EF 与 C1G 所成角的余弦；（3）若 A 为 C1G 的中点，求 FH 的长.四、课堂小结笔记栏：安吉县高级中学高二数学组 数学选
6、修 21 第三章 空间向量与立体几何 月 日 第 周周 总第 节想一千次，不如行动一次；华丽的跌倒，胜过无谓的徘徊。3.1.4 -3.1.5 课后作业班级：_ 姓名：_ 学号：_1在以下三个命题中，真命题的个数是()三个非零向量 a、b、c 不能构成空间的一个基底，则 a、b、c 共面；若两个非零向量 a、b 与任何一个向量都不能构成空间的一个基底，则 a、b 共线；若 a、b 是两个不共线的向量，而 cab(、R 且 0)，则a，b，c构成空间的一个基底A0B1 C2 D32若e 1，e 2，e 3是空间的一个基底，又ae 1e 2e 3，be 1e 2e 3，ce 1e 2e 3，de 1
7、2e 23e 3，dxaybzc，则 x，y，z 分别为()A. ，1， B. ，1， C ，1， D. ，1，52 12 52 12 52 12 52 123点 M(1,3，4)在坐标平面 xOy、xOz、yOz 内的射影的坐标分别是()A(1,3,0)、(1,0，4)、(0,3，4)B(0,3，4)、(1,0，4)、(0,3，4)C(1,3,0)、(1,3，4)、(0,3，4)D(0,0,0)、(1,0,0)、(0,3,0)4已知点 A 在基底a，b，c下的坐标为(8,6,4)，其中 aij，bjk，cki，则点 A 在基底i，j，k下的坐标是()A(12,14,10) B(10,12,1
8、4) C(14,12,10) D(4,3,2)5.与向量 =(1,-3,2)平行的一个向量的坐标为()aA.(1,3,2) B.(-1,-3,2) C.(-1,3,-2) D.(1,-3,-2)6.向量 =(-1,2,3),则向量 的模是()aA.14 B. C.11 D.1417.已知 ，则三角形 A B C 是（ ）(3,0)(,20)(,42)ABCA、等边三角形 B、 等腰三角形 C、 直角三角形 D、以上都不对8.已知 A 点的坐标是(-1，-2，6)， B 点的坐标是(1，2，-6)， O 为坐标原点，则向量 与 的OAB夹角是()A.0 B. C. D. 23安吉县高级中学高二数
9、学组 数学选修 21 第三章 空间向量与立体几何 月 日 第 周周 总第 节想一千次，不如行动一次；华丽的跌倒，胜过无谓的徘徊。9.在三棱锥 OABC 中，G 是 的重心，选取 为基底，试用基底表示 ABC,OABC OG10.已知 且 ，求实数 k 的值 (3,01)(,)abk3,4ab11.如右图，四面体 ABCD 中， a2c， 5a6b8c，对AB CD 角线 AC，BD 的中点分别为 E，F，则 EF 12.已知关于 x 的方程 有两个实根，22350txt，且 ，当 t 时， 的模取得catb1,3,0bc最大值.13.已知 A=(3,5,-7),B=（-2，4，3） ，求 ,线段 AB 的中点坐标 ；线段 AB 的长 AB14.如图，正方体 ABCDA1B1C1D1的棱长为 ，a（1）求 和 的夹角 （2）求证: 1 11CA BCD1A1B1
