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1、1 结构化学第一章习题1001 首先提出能量量子化假定的科学家是： -( ) (A) Einstein (B) Bohr (C) Schrodinger (D) Planck 1002 光波粒二象性的关系式为 _ 。1003 德布罗意关系式为 _；宏观物体的 值比微观物体的 值_。1004 在电子衍射实验中， 2 对一个电子来说，代表 _。1005 求德布罗意波长为 0.1 nm 的电子的动量和动能。1006 波长 =400 nm 的光照射到金属铯上， 计算金属铯所放出的光电子的速率。 已知铯的临阈波长为 600 nm。1007 光电池阴极钾表面的功函数是 2.26 eV。 当波长为 350
2、nm 的光照到电池时， 发射的电子最大速率是多少？(1 eV=1.602 3 10-19J， 电子质量 me=9.1093 10-31 kg) 1008 计算电子在 10 kV 电压加速下运动的波长。1009 任 一 自 由 的 实 物 粒 子 ， 其 波 长 为 ， 今 欲 求 其 能 量 ， 须 用 下 列 哪 个 公 式-( ) (A) chE (B) 222mhE(C) 2)25.12(eE (D) A ， B， C 都可以1010 对一个运动速率 v也是厄米算符 (式中， 是 a 的平均值，为实数 )。1149 证明同一个厄米算符的、属于不同本征值的本征函数相互正交。1150 证明厄
3、米算符的本征值是实数。1151 试证明本征函数的线性组合不一定是原算符的本征函数， 并讨论在什么条下才能是原算符的本征函数。12 1152 设 = cn n，其中 n 是算符 Q?属于本征值 qn 的本征函数，证明 : = cn 2 qn1153 设 i 是 Q?的本征函数，相应的本征值为 qi，试证明 i 是算符nQ? 属于本征值 qin 的本征函数。1154 下列算符是否可以对易 : (1) x? 和 y? (2) x 和y(3) xp? = i 2 x 和 x? (4) xp? 和 y?1155 已知 A?和 B?是厄米算符，证明 ( A?+ B?)和 A?2 也是厄米算符。1156 若
4、 F? 和 G? 为两个线性算符，已知 F? G? G? F? =1，证明 : F? nG? nG? F? =n 1?nG1157 对于立方箱中的粒子，考虑 E = 22.2121 )2/(cchc1030 2i h x = pxxln = hi2 pxln = h i2 xpx + A = cexp2 ixpx/h 1031 不对1032 H? 1 = E 1, H? 2= E 2H? = H? (c1 1+ c2 2)= H? c1 1+ H? c2 2= c1 H? 1 + c2 H? 2= c1E 1+ c2E 2= E1033 11212ddx = 21222ddx1 222ddx
5、- 2 212ddx = 0 xdd 1 xdd 2 - 2 xdd 1 = 0 20 1 xdd 2 - 2 xdd 1 = 常数1034 (1) Schr?dinger 方程为 - Ih 228 22dd ）（ = E ( ) E = Ihm2228, ( ) = 21 eim m=0, 1, 2,. (2) = 0 1035 ( ) = 21 exp i E = 22228 mRh =0,1,2,. 1036 A 1037 D 1038 1039 (1) B (2) A 1041 (C) 1042 (E) 1043 (B) 1044 势能 V= 0 动能 En= 2228mahn = 2
6、1 mv2 = 23 kTn2= 2212hkTm a n =hmkTa 321045 （ 1） . yx nnE , = xnE + ynE = 222232)4(mlnnh yx（ 2） . nx ny yx nnE , (以 2232m lh 为单位 ) 4 1 20 2 2 20 1 2 17 3 1 13 2 1 8 1 1 5 1046 (1) = l2 sin l xn n=1, 2, 3,(2) E = 2228mlhn ; 228mlh21 (3) 1/2 (4) 增长(5) = l2 sin l xnx l22 sin lyn y2E = 2228m lhnx + 222)
7、2(8 lmhn y1047 (1) 211(x,y,z) = 38a sin a2 x sin a y sin a z(2) (a/4, a/2, a/2) (3a/4, a/2, a/2) (3) 6 1048 3, 4 1049 (非 ) 1050 E = )( 222 zyx nnn 228m ah共有 17 个状态 , 这些状态分属 6 个能级。1051 H? = - 228h22ddx + 2k x2 H? =EH? = 4h k E= 21 h1052 到 5 所需能量为最低激发能。1053 P= aaa 275.0 25.0 sin2( ax ) dx= 0.5+ 1 = 0.
8、818 1054 一维势箱 E1= 228m lh = 6.033 10-8 J 静电势能 V= - re024 = - 2.33 10-13 J 由于动能大于势能 , 体系总能量大于零 , 不能稳定存在。 发出 h E1 的射线 ( 射线 )。1055 库仑吸引势能大大地小于电子的动能 , 这意味着仅靠库仑力是无法将电子与质子结合成为中子的，这个模型是不正确的。1056 E= 228mah (2 2+ 22) - (1 2+ 22) = 2283mah= Ehc = h cma382= 86.2 nm 22 1059 (1). 该函数是一维箱中粒子的一种可能状态 , 因 a2 sin ax
9、及 a2 sin ax2 是方程的解 , 其任意线性组合也是体系可能存在的状态。(2). 其能量没有确定值 , 因该状态函数不是能量算符的本征函数。(3). = 22135m ah1060 (1) n= l2 sin l xnP1/4= 4/0l 2n dx= 41 - n21 sin 2n(2) n=3, P1/4,max= 41 + 61(3) limnP1/4 = limn( 41 - n21 sin 2n ) = 41(4) (3)说明随着粒子能量的增加 , 粒子在箱内的分布趋于平均化。1061 111(x,y,z)概率密度最大处的坐标为 x=a/2, y=b/2, z=c/2 321
10、(x,y,z)状态概率密度最大处的坐标为 : (a/6, b/4, c/2), (a/6, 3b/4, c/2), (a/2, b/4, c/2), (a/2, 3b/4, c/2), (5a/6, b/4, c/2), (5a/6, 3b/4, c/2) 1062 是 ; = 22 12122 E + 22212E = 22404mah + 22404mah = 225mah1063 要使波能稳定存在 , 其波长 必须满足驻波条件 : n 2 =l , n=1,2, ,考虑到德布罗意关系式 , 从上式可得 : p= h = lnh2在一维势箱中 , 势能 V(x)=0, 粒子的能量就是动能E
11、= mp22= 2228mlhn1064 (1) 2 (2) 3 (3) 4 1065 = 2- 3=2ph - 3ph = a - 32 a = 31 a1066 一维势箱 En= 2228m lhnE= E2- E1= 2284m lh - 228mlh = 2283mlh23 = Ehc = h cm l382对电子 =11.00 nm 对 粒子 =8.073 104 nm 1067 2 1068 (1) - 228h22dxd + 21 kx2 =E(2) E= 2228h = 4h K = 21 h(3) x=0 时 ， dxd = 0， 有最大值 0(0) = (2)1/4最大值处
12、 x=0 02=(2)1/2 = 1069 已知势箱长度之比为 300 pm: 100 pm = 3:1 假设 228mlh = ）（ 2238mh =4 eV h2/(8m)= 4 32 eV EH= mh822 211 3 = 43 323 3=108 eV 1070 = a2 cos ax xE= 2228mahn , n=1,3,5,= a2 sin ax xE= 2228mahn , n=2, 4, 6,1071 (1) =23 10-10 m (2) =1.13 10-8 m (3) T=5.433 10-17 J 1072 （ 1） . E = 2228m lhn24 （ 2）
13、. lhnxp 22242（ 3） . l xnl sin2（ 4） . =0 lhnxp 222421073 xx ana sin2nnaadxxp 2/sin2412/4/211)(当 n 时， 412/sin41limlim nnnn p1074 xn ll 22 sin,2402.08 3313/1021075 Exkh 22128 221076 以 xihxp 2? 作用于 ,n 不等于常数乘 n , 即可证得。p x? 可和 H? 交换 . 1077 同理 = b/2 = c/2 所以 , 粒子的平均位置为 (a/2, b/2, c/2) 1078 一维箱长 l = (k-1)a,
14、 En = 18 2222kamhnk =偶数 , )1()1(8 22khkamcEchk =奇数 , hkkamcEch )1(8 221079 E = mkh425 为使 , 取 xhmk 224/1 exp)(,1080 T = hmmp 22122=1.0163 10-17 J 1081 1101 (C),(D) 1102 (A) 1103 (1) mmmEh10 126.1100091.02626.6223.1101010101933034(2) mmkTmhmEh10 1030038.167.12626.62278.110101023273421(3) mmvhph 10 120
15、.102.6/948.39626.6 99.910102334(4) mmvh 10 211626.6 63.6101010103341104 光子波长 mEhc 10 86.11003626.6 24.110101019834自由电子的波长mmmEh10 106.1100109.92626.6223.1101010193134质量为 300g 的小球的波长mmmEh10 256.11003002626.6214.2101010193341105 kgkg mm NaNa 1010 3636 748.3,752.3(589.0nm) (589.6nm) kgkg mm CoCo 1010 4242 33.1,52.126 1106 (1) pms101050115048.22.1(2) 不能1107 (1) (2) 0 可以(3) eVEk 96.01108 (B) 1109 中子 : JSJpEmk 10102112454.530.41110 cm10 3663.6 不能观测到波动性cm10 828.7 能观测到波动性cm10 814.4 能观测到波动性加速后 cm10 1114.4 不能观测到波动性1111 不能1112 (1) smkgpJE 13324 1010 63.6;99.1(2) smkgpJE1271
