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1、义务教育数学新“课标”的理念、内容及小学案例解读,南开大学 顾 沛 2013年4月12日 人教社研讨会 江西婺源,1,2,2012年，进入课程改革的一个新时期,2011年12月28日，教育部颁布了义务教育数学课程标准（2011年版）在内的19种课程标准。 为落实课程标准，教育部强调：组织开展 全员学习和培训，全面理解、深刻领会、准确把握修订后课程标准的精神实质和主要变化。根据修订后印发的各学科课程标准，组织教科书的修订和审查工作。今年秋季已在所有起始年级使用新教材。其他年级也要依据新课程标准组织教学，改进评价方法。加强组织领导，统筹规划，全面部署新课程标准的学习、宣传、培训和教研工作，确保新课
2、程标准的全面落实。 （ 教基二司20119号文，2011年12月28日 中国教育报 2012年2月8日 CCTV 1 新闻直通车 2月12日 ）,3,媒体的报道,4,课程标准是国家的法定文件，应该特别重视。我国基础教育现在实行“一标多本”的教材建设和选用制度，“课标”的地位和重要性远远高于各出版社出版的教材。希望教师养成经常研读“课标”的习惯。教师备课，应该避免“重教材，轻课标”的情况；看课程标准，应该避免“重内容部分，轻理念部分”的情况。教任何一个年级的教师，都应该尽量了解教学全局，包括数学课程的教学全局，也包括语文、科学等课程的相关情况。教材，由于编写和审定需要时间，一本一本地逐年出版，教
3、师难以胸有全局，其实弊病很大。课程标准对于教学内容，是按照学段表述的，不是按照年级表述的。天津市和平区的小学教研，从2011年10月开始布置“教师说课标”活动，一直延续至2012年6月，是很好的措施。,5,一个大学教师，何以参与小学教师的培训？（讲的又是关于课标解读的话题）,在教学方面有某些成绩在数学文化的教学方面有某些成果与基础教育有某些特别的关系,6,与基础教育有某些特别的关系,2005年5月以来作为教育部“义务教育数学课程标准修订组”的成员，起草了义务教育数学课程标准（2011年版）。2005年以来参与基础教育的一些调查研究工作，在全国各地中小学听课约200节；同时进行“评课”和教学研究
4、工作。2010年4月以来作为“国家基础教育课程教材专家工作委员会”委员，参与基础教育的多项工作。2011年参与义务教育数学课程标准（2011年版） 解读的写作工作，该解读2012年已经出版 。近年来应邀在全国数十所中、小学及教育行政部门作数学文化讲座和基础教育方面的报告。近年来参与各地基础教育“国培计划”的一些培训工作，作主报告。在数学教育学报2012年第1期上发表文章“数学基础教育的双基如何发展为四基”；在基础教育课程2012年第7期上发表文章“义务教育阶段的数学教学如何渗透数学思想”。,8,9,报告的提纲,一、新“课标”在理念和内容上的变化二、数学基础教育的“双基”如何发展为“四基”三、小
5、学教学中“数学思想”与“数学活动”的案例四、小学数学若干节课举例（听课、评课）五、教学建议,10,一、新“课标”在理念和内容上的变化,11,义务教育数学课程标准（2011年版）的解读,该课标是在2000年颁布的课标（实验稿）基础上修订而成。修订工作从2005年5月16日启动，2007年完成初稿后多方征求意见，多次修改；2010年底上报教育部，2011年4月教育部组织会议审议，再经教育部 党组讨论通过，部长签发。该新课标已于2011年12月28日由教育部颁布， 北师大出版社出版。新课标的解读，也已经由北师大出版社出版。,12,13,新“课标”在理念上的变化,未变的理念,在谈数学新课标在理念上的变
6、化之前，有必要先看看哪些没有改变。既然要全面理解、深刻领会、准确把握新课标，就不能仅仅关注变化了的东西，也要关注没有改变的东西，即继续坚持的东西。,14,未变的理念,从宏观上看，全面育人、素质教育、三维目标的理念没有改变，提倡学生自主、合作、探究、质疑的学习方式没有改变，从而新课程改革的大方向没有改变。具体地看，以下的一些理念和提法都没有改变： 强调让学生形成积极主动的学习态度，使获得基础知识和基本技能的过程同时成为学会学习和形成正确价值观的过程。 改变过去课程内容“繁、难、偏、旧”和过于注重书本知识的状况，加强课程内容与学生生活、现代社会、科技发展的联系，关注学生的学习兴趣和经验，精选终身学
7、习必备的基础知识和技能。,15,16,新“课标”在理念上的变化,理念上的变化,数学是研究数量关系和空间形式的科学。 （原：数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。）,17,理念上的变化,人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。 知识技能、数学思考、问题解决、情感态度四个方面的课程目标的整体实现，是学生受到良好数学教育的标志。（原：人人学有价值的数学，人人获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。）,18,理念上的变化,明确提出“四基” （此处略，因为后面将专题解读）,19,理念上的变化,10个数学课程与教学中应当注重
8、发展的核心概念： 数感、符号意识、空间观念、几何直观、数据分析观念、运算能力、推理能力、模型思想、应用意识、创新意识。（原：数感、符号感、空间观念、统计观念、应用意识、推理能力。）,20,核心词增加了四个，其中“创新意识”是近年来中央强调的，“模型思想”是基本的数学思想之一，下面特别谈谈“几何直观”、“运算能力”这两个核心词。,21,几何直观课标（实验稿）回避“几何”一词，通篇不见“几何” ，可能是因为起草人觉得：当年“几何”一词几乎等同于严格的平面几何推理，而这正是需要改革的部分。 我国大多数数学家对此则有不同的看法。现在的课标（2011年版）不回避“几何”一词，把原来的四大领域之一“空间与
9、图形”修改为“图形与几何”，并且在核心词中增加了“几何直观”。那么， “几何直观”的含义是什么，它与“空间观念”有何区别？,22,课标明确指出“几何直观是指利用图形描述和分析问题。借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简明、形象，有助于探索解决问题的思路，预测结果。几何直观可以帮助学生直观地理解数学，在整个数学学习过程中都发挥着重要作用。” 下面对此做一些解读。,23,“几何直观”所指有两点：一是几何，在这里几何是指图形；一是直观，这里的直观不仅仅是指直接看到的东西（直接看到的是一个层次），更重要的是依托现在看到的东西、以前看到的东西去进行思考、想象。综合起来讲，几何直观就是依托、利用图形进行数
10、学的思考、想象。它在本质上是一种通过图形所展开的想象能力。而“空间观念”主要是指根据物体特征抽象出几何图形，根据几何图形想象出所描述的实际物体；想象出物体的方位和相互之间的位置关系；描述图形的运动和变化；依据语言的描述画出图形等。,24,几何直观就是在数学几何图形这样一个关系链中让我们体会到图形所带来的好处：图形可以帮助我们发现、描述研究的问题；可以帮助我们寻求解决问题的思路；可以帮助我们理解和记忆得到的结果。几何直观在研究、学习数学中的价值由此可见一般。,25,几何直观是具体的，不是虚无的，它与数学的内容紧密相联。事实上，很多重要的数学内容、概念，例如，数，度量，函数，（线性方程组？）以至于
11、高中的解析几何，向量，等等都具有“双重性”，既有“数的特征”，也有“形的特征”，只有从两个方面认识它们，才能很好地理解它们，掌握它们的本质意义。也只有这样，才能让这些内容、概念变得形象、生动起来，变得更容易使学生接受并运用他们去思考问题，形成几何直观能力，这也就是经常所说的“数形结合”。,26,几何直观与“逻辑”、“推理”也是不可分的。几何直观常常是靠逻辑支撑的。它不仅是看到了什么？而是通过看到的图形思考到了什么？想象到了什么？这是数学非常重要而有价值的思维方式。几何直观会把看到的与以前学到的结合起来，通过思考、想象，猜想出一些可能的结论和论证思路，这实际上也就是一种合情推理，它为严格证明结论
12、奠定了基础。几何直观也是形象思维与逻辑思维的相辅相成。,27,在数学课程中，几何内容是很重要的一部分。关于几何课程的教育价值，最主要的应该有两个方面：一方面，几何能培养学生的逻辑推理能力；另一个方面，它也能培养学生几何直观能力。但目前，在部分教师中对此在认识上存在着一定的局限性，在几何教学中他们仅仅重视培养逻辑推理能力，忽视了对学生几何直观能力的培养。我们应全面地理解几何的教育价值，重视几何直观的培养。,28,运算能力“运算能力”是数学能力的重要方面，为什么在课标（实验稿）中没有纳入核心词中呢？据起草人说，并不是当年疏忽了，而是涉及一个价值判断与选择的问题。他们认为当年人们对于“运算能力”的理
13、解比较狭隘，仅仅是追求短时间、高速度、高效率、准确性，有些走极端，加重了学生的负担。现在把“运算能力”作为一个核心词，不应该误解为“恢复要求那些复杂繁琐的计算”，或者仅仅追求高速度的计算。,29,课标指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。” 下面对此做一些解读。,30,根据一定的数学概念、法则和定理，由一些已知量通过“算”得出确定结果的过程，称为运算。能够按照一定的程序与步骤进行运算，称为运算技能。不仅会根据法则、公式等正确地进行运算，而且理解运算的算理，能够根据题目条件寻求正确的运算途径，这样的
14、心理特征称为运算能力。运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析和解决问题的过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简捷。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。运算的正确、灵活、合理和简捷是运算能力的主要特征。,31,要保证运算的正确，必须要正确理解相关的概念、法则、公式和定理等数学知识，明确意识到实施运算的依据。在每一学段，标准对运算提出的要求，都是和相关的数学知识一并提出的。然后，在适度训练，逐步熟悉的基础上，清楚地意识实施运算中的算理。不断总结正反两方面的
15、经验和教训，逐渐减少在实施运算中，思考概念、法则公式等的时间和精力，提高运算的熟练程度，以求运算的顺畅，力求避免失误。,32,估算，也是重要的运算技能，进行估算需要掌握一定的方法，需要积累一定的经验，需要避免出现过大的误差；估算又是运算能力的特征之一，进行估算需要经过符合逻辑的思考，需要有一定的依据，需要使估算的结果尽量接近实际情境，能对实际问题做出合理的解释。,33,运算能力的形成不是一蹴而就的，运算能力的发展总是从简单到复杂，从低级到高级，从具体到抽象，有层次地发展起来的。因此，在实际教学过程中，既不能让学生的运算能力在已有的水平上停滞不前，也不能超越知识的内容和其他能力水平孤立地发展运算能力。应该贯穿于师生共同参与数学教学活动的全过程中，并体现发展的适度性、层次性和阶段性。,34,适度性：运算能力需要经过多次反复训练，螺旋上升逐步形成，在这一过程中，安排一定数量的练习，完成一定数量的习题是必不可少的。题量过少，训练不足，难以形成技能，更难以形成能力；然而题量过多，搞成题海战术，反而会使学生产生厌学情绪，适得其反。把握学习内容的要求，进行适量训练，科学安排，应是发展运算能力的要求。,
