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1、1 现代控制理论参考答案第一章答案1-1 试求图 1-27 系统的模拟结构图，并建立其状态空间表达式。11KsKKp sKsKp 1sJ11sKn22sJKb-+ +-+-)(s)(sU图 1-27系统方块结构图解：系统的模拟结构图如下：)(sU )(s- -+ +图 1-30双输入 -双输出系统模拟结构图1KpKK1pKK1 +pKnK11J 2JK b-1x2x3x4x5x6x系统的状态方程如下：2 uKKxKKxKKxXKxKxxxxJKxJxJKxJKxxJKxxxppppnpb1611166131534615141313322211令 ys)( ，则 1xy所以，系统的状态空间表达式
2、及输出方程表达式为654321165432111111112654321000001000000000000000010010000000000010xxxxxxyuKKxxxxxxKKKKKKJKJJKJKJKxxxxxxppppnpb1-2 有电路如图 1-28 所示。 以电压 )(tu 为输入量， 求以电感中的电流和电容上的电压作为状态变量的状态方程， 和以电阻 2R上的电压作为输出量的输出方程。R1 L1R2L2CU-Uc-i1 i2图 1-28 电路图3 解：由图，令 32211 , xuxixi c ，输出量 22 xRy有电路原理可知：3213222231111xCxxxxRxL
3、uxxLxR既得22213322222131111111111xRyxCxCxxLxLRxuLxLxLRx写成矢量矩阵形式为：32121321222111321000010111010xxxRyuLxxxCCLLRLLRxxx。1-4 两输入 1u ， 2u ，两输出 1y ， 2y 的系统，其模拟结构图如图 1-30 所示，试求其状态空间表达式和传递函数阵。11a3a4a2b1b1u2u1y2y+-+5a 6a2a图 1-30 双输入 -双输出系统模拟结构图解：系统的状态空间表达式如下所示：4321214321345612432101010000000100100010xxxxyubbxxx
4、xaaaaaaxxxx4 34561201010001)(aaasaasasAsI211345612100000001010001)()(bbaaasaasasBAsIsW ux2113456121000000010100010101)()(bbaaasaasasBAsICsW uy1-5 系统的动态特性由下列微分方程描述uuuyyyy 23375)2(.列写其相应的状态空间表达式，并画出相应的模拟结构图。解：令.3.21 yxyxyx ， ，则有321321321132100573100010xxxyuxxxxxx。相应的模拟结构图如下：573u y+ +-31x2x3x211-6 （ 2）
5、已知系统传递函数 2)3)(2()1(6)(sssssW ,试求出系统的约旦标准型的实现，并画出相应的模拟结构图5 解：sssssssssW 31233310)3(4)3)(2()1(6)(22432143214321313310411100000020000300013xxxxyuxxxxxxxx1-7 给定下列状态空间表达式321321321100210311032010xxxyuxxxxxx（ 1） 画出其模拟结构图（ 2） 求系统的传递函数解：（ 2）31103201)()(sssAsIsW)1)(2)(3()3(2)3( 2 ssssssAsI)2)(1(150)3()3(2033)
6、1)(2)(3(1)(21ssssssssssssAsI)3)(12()3()3()1)(2)(3(1210)2)(1(150)3()3(2033)1)(2)(3(1)()(21ssssssssssssssssssssBAsIsW ux6 )1)(2()12()1)(2)(3(1)3)(12()3()3(100)()( 1sssssssssssBAsICsW uy1-8 求下列矩阵的特征矢量（ 3）6712203010A解： A 的特征方程 061166712230123AI解之得： 3,2,1 321当 11 时，3121113121116712203010pppppp解得： 113121
7、ppp 令 111p 得1113121111pppP（或令 111p ，得1113121111pppP ）当 21 时，32221232221226712203010pppppp解得： 1232122221,2 pppp 令 212p 得1423222122pppP（或令 112p ，得21213222122pppP ）当 31 时，33231333231336712203010pppppp7 解得： 13331323 3,3 pppp 令 113p 得3313323133pppP1-9 将下列状态空间表达式化成约旦标准型（并联分解）（ 2）32121321321110021357213311
8、201214xxxyyuxxxxxx解： A 的特征方程 0)3)(1(311212142AI1,3 32,1当 31 时，3121113121113311201214pppppp解之得 113121 ppp 令 111p 得1113121111pppP当 32 时，1113311201214312111312111pppppp解之得 32222212 ,1 pppp 令 112p 得0013222122pppP当 13 时，332313332313311201214pppppp解之得 332313 2,0 ppp 令 133p 得1203323133pppP8 101201011T11021
9、12101T4325183572131102112101BT302413101201011110021CT约旦标准型xyuxx3024134325181000300131-10 已知两系统的传递函数分别为 W1(s)和 W 2(s) 2102111)(1sssssW0114131)(2ssssW试求两子系统串联联结和并联连接时，系统的传递函数阵，并讨论所得结果解： （ 1）串联联结)2)(1(1)1(1)4)(3)(2(75)3)(1(121021110114131)()()(2212ssssssssssssssssssWsWsW（ 2）并联联结01141312102111)()()( 11s
10、sssssssWsWsW1-11 （第 3 版教材）已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、 2 的传递函数阵分别为9 210111)(1ssssW10012 )s(W求系统的闭环传递函数解：2101111001210111)()( 211sssssssWsW2301121001210111)()(1ssssssssIsWsWI320)3(12112012331)()( 121sssssssssssssssWsWI310)3(1211101)1)(2(3312111112012331)()()()(1121ssssssssssssssssssssssssWsWsWIsW1-11（第 2
11、 版教材） 已知如图 1-22 所示的系统，其中子系统 1、 2 的传递函数阵分别为2121111sss)s(W10012 )s(W求系统的闭环传递函数解：212111100121211111ssssss)s(W)s(W232112100121211111ssssssss)s(W)s(WI1221232512111sssssss)s(s)s(W)s(WI10 252)25)(2(66251)25()2()83()1(1121)2(222)2(1)2(32)2(325)1(2112112212325)1()()()()(222322222221111sssssssssssssssssssssss
12、sssssssssssssssssssssssssWsWsWIsW1-12 已知差分方程为)(3)1(2)(2)1(3)2( kukukykyky试将其用离散状态空间表达式表示，并使驱动函数 u 的系数 b(即控制列阵 )为（ 1）11b解法 1：21112332)(2 zzzzzzW)(11)(2001)1( kukxkx)(11)( kxky解法 2：)(2)(3)()(3)(2)1()()1(2121221kxkxkyukxkxkxkxkx)(23)()(10)(3210)1(kxkykukxkx求 T, 使得111BT 得10111T 所以1011T15041011321010111A
13、TT13101123CT11 所以，状态空间表达式为)(13)()(11)(1504)1(kzkykukzkz第二章习题答案2-4 用三种方法计算以下矩阵指数函数 Ate 。（ 2） A= 1 14 1解：第一种方法： 令 0I A则1 104 1，即21 4 0 。求解得到 1 3 ， 2 1当 1 3 时，特征矢量 11121ppp由 1 1 1Ap p ，得 11 1121 2131 134 1p pp p即 11 21 1111 21 2134 3p p pp p p，可令 112p当 2 1时，特征矢量 12222ppp由 2 2 2Ap p ，得 12 1222 221 14 1p
14、 pp p即 12 22 1212 22 224p p pp p p，可令 212p则1 12 2T ， 11 12 41 12 4T12 3 333 31 1 1 1 1 11 1 0 2 4 2 2 4 42 2 1 1 1 102 4 2 2t t t ttAttt t t te e e eeee e e e e第二种方法，即拉氏反变换法：1 14 1ssI As1 1 114 13 1ssI Ass s1 13 1 3 14 13 1 3 1ss s s sss s s s1 1 1 1 1 12 3 1 4 3 11 1 1 1 13 1 2 3 1s s s ss s s s3 3
15、113 31 1 1 12 2 4 41 12 2t t t tAtt t t te e e ee L sI Ae e e e第三种方法，即凯莱哈密顿定理由第一种方法可知 1 3 ， 2 1313 30311 3 1 31 3 4 4 4 41 1 1 1 1 14 4 4 4t tt tt tt te ee ee e e e3 33 33 31 1 1 11 0 1 11 3 1 3 2 2 4 40 1 4 1 1 14 4 4 42 2t t t tAt t t t tt t t te e e ee e e e ee e e e2-5 下列矩阵是否满足状态转移矩阵的条件，如果满足，试求与
16、之对应的 A 阵。（ 3）2 22 22 2 22t t t tt t t te e e ete e e e（ 4）3 33 31 12 412t t t tt t t te e e ete e e e13 解： （ 3）因为 1 000 1I ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件2 22 2000 22 2 4 21 32 4t t t tt t t ttte e e eA te e e e（ 4）因为1 000 1I ，所以该矩阵满足状态转移矩阵的条件3 303 301 3 1 31 12 2 4 41 3 4 132 2t t t ttt t t tte e e eA te e e e2-6 求下列状态空间表达式的解：0 1 00 0 1x x u1, 0y x初始状态 101x ，输入 u t 时单位阶跃函数。解： 0 10 0A10ssI As2121 11
