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1、1六 年 级 数 学 上 册 概 念 与 公 式 汇 总1.分 数 乘 整 数 的 意 义 与 整 数 乘 法 的 意 义 相 同 ， 就 是 求 几 个 相 同 加 数 的 和 的 简 便 运 算 。2. （ 1） 分 数 乘 整 数 的 运 算 法 则 ： 分 子 与 整 数 相 乘 ， 分 母 不 变 。（ 2） 分 数 乘 分 数 的 运 算 法 则 ： 用 分 子 相 乘 的 积 做 分 子 ， 分 母 相 乘 的 积 做 分 母 。 （ 分 子 乘 分 子 ， 分 母 乘 分 母 ）3.积 与 因 数 的 关 系 ：一 个 数 （ 0除 外 ） 乘 大 于 1的 数 ， 积 大 于
2、 这 个 数 。 当 b 1时 ， ab a.一 个 数 （ 0除 外 ） 乘 小 于 1的 数 ， 积 小 于 这 个 数 。 当 b 1时 ， ab a (b 0).一 个 数 （ 0除 外 ） 乘 等 于 1的 数 ， 积 等 于 这 个 数 。 当 b =1时 ， ab =a .4.分 数 乘 法 混 合 运 算 顺 序 与 整 数 相 同 ， 先 乘 、 除 后 加 、 减 ， 有 括 号 的 先 算 括 号 里 面 的 ， 再 算 括 号 外 面 的 。 整 数 乘 法 运 算 定 律 对 分数 乘 法 同 样 适 用 ； 运 算 定 律 可 以 使 一 些 计 算 简 便 。5.
3、 （ 1） 数 对 ： 由 两 个 数 组 成 ， 中 间 用 逗 号 隔 开 ， 用 括 号 括 起 来 。 括 号 里 面 的 数 由 左 至 右 为 列 数 和 行 数 ， 即“先 列 后 行 ”。 作 用 ： 确 定 一个 点 的 位 置 。 经 度 和 纬 度 就 是 这 个 原 理 。 图 形 左 、 右 平 移 ： 列 变 ， 行 不 变 ； 图 形 上 、 下 平 移 ： 行 变 ， 列 不 变 。（ 2） 位 置 与 方 向 确 定 物 体 位 置 的 条 件 ： 一 是 确 定 方 向 ， 二 是 确 定 距 离 。6. 倒 数 的 意 义 ： 乘 积 为 1的 两 个 数
4、 互 为 倒 数 。 1的 倒 数 是 它 本 身 ， 因 为 11=1， 0没 有 倒 数 ， 因 为 任 何 数 乘 0积 都 是 0， 且 0不 能 作 分 母 。真 分 数 的 倒 数 是 假 分 数 ， 真 分 数 的 倒 数 大 于1， 也 大 于 它 本 身 。 假 分 数 的 倒 数 小 于 或 等 于 1。 带 分 数 的 倒 数 小 于 1。7.分 数 除 法 计 算 法 则 ： 除 以 一 个 数 （0除 外 ） ， 等 于 乘 上 这 个 数 的 倒 数 。8.比 ： 两 个 数 相 除 也 叫 两 个 数 的 比 。 比 式 中 ， 比 号 （ ） 前 面 的 数 叫
5、 前 项 ， 比 号 后 面 的 项 叫 做 后 项 ， 比 号 相 当 于 除 号 ， 比 的 前 项 除 以后 项 的 商 叫 做 比 值 。9比 和 除 法 、 分 数 的 联 系 与 区 别 ：除 法 被 除 数 除 号 （ ） 除 数 （ 不 能 为 0） 商 不 变 性 质 除 法 是 一 种 运 算分 数 分 子 分 数 线 （ ） 分 母 （ 不 能 为 0） 分 数 的 基 本 性 质 分 数 是 一 个 数比 前 项 比 号 （ ） 后 项 （ 不 能 为 0） 比 的 基 本 性 质 比 表 示 两 个 数 的 关 系10. 比 的 基 本 性 质 ： 比 的 前 项 和
6、 后 项 同 时 乘 以 或 除 以 相 同 的 数 （0除 外 ） ， 比 值 不 变 。 根 据 比 的 基 本 性 质 可 以 化 简 比 ， 化 简 之 后 结 果还 是 一 个 比 ， 不 是 一 个 数 。11.圆 的 特 征（ 1） 圆 是 平 面 内 封 闭 曲 线 围 成 的 平 面 图 形 。（ 2） 圆 心 o： 圆 中 心 的 点 叫 做 圆 心 圆 心 一 般 用 字 母O表 示 圆 多 次 对 折 之 后 ， 折 痕 的 相 交 于 圆 的 中 心 即 圆 心 。 圆 心 确 定 圆 的 位 置 。 半 径r： 连 接 圆 心 到 圆 上 任 意 一 点 的 线 段
7、 叫 做 半 径 。 在 同 一 个 圆 里 ， 有 无 数 条 半 径 ， 且 所 有 的 半 径 都 相 等 。 半 径 确 定 圆 的 大 小 。 直 径d: 通 过 圆 心 且两 端 都 在 圆 上 的 线 段 叫 做 直 径 。 在 同 一 个 圆 里 ， 有 无 数 条 直 径 ， 且 所 有 的 直 径 都 相 等 。 直 径 是 圆 内 最 长 的 线 段 。 同 圆 或 等 圆 内 直 径 是 半 径 的2倍 。12.画 圆（ 1） 圆 规 两 脚 间 的 距 离 是 圆 的 半 径 。（ 2） 画 圆 步 骤 ： 定 半 径 、 定 圆 心 、 旋 转 一 周 。13.圆
8、的 周 长 ： 围 成 圆 的 曲 线 的 长 度 叫 做 圆 的 周 长 ， 周 长 用 字 母C表 示 。（ 1） 圆 的 周 长 总 是 直 径 的 三 倍 多 一 些 。（ 2） 圆 周 率 ： 圆 的 周 长 与 直 径 的 比 值 是 一 个 固 定 值 ， 叫 做 圆 周 率 ， 用 字 母 表 示 。（ 3） 周 长 的 变 化 的 规 律 ： 半 径 扩 大 多 少 倍 直 径 也 扩 大 多 少 倍 ， 周 长 扩 大 的 倍 数 与 半 径 、 直 径 扩 大 的 倍 数 相 同 。（ 4） 半 圆 周 长 =圆 周 长 一 半 +直 径 = 2 r= r+dw 1 2（
9、 5） 前 进 的 米 数 =圆 周 长 转 数 转 数 =前 进 的 米 数 圆 周 长 时 间 =前 进 的 米 数 （ 圆 周 长 转 数 ）14.圆 面 积（ 1） 公 式 的 推 导 如 图 把 一 个 圆 沿 直 径 等 分 成 若 干 份 ， 剪 开 拼 成 长 方 形 ， 份 数 越 多 拼 成 的 图 像 越 接 近 长 方 形 。 圆 的 半 径 = 长 方 形 的 宽 ,圆 的周 长 的 一 半 = 长 方 形 的 长 ,长 方 形 面 积 = 长 宽 ,所 以 ： 圆 的 面 积 = 长 方 形 的 面 积 = 长 宽 = 圆 的 周 长 的 一 半 （ r） 圆 的
10、半 径 （ r） ,圆的 面 积 S = r r = r2 （ 2） 圆 、 正 方 形 、 长 方 形 几 种 图 形 ， 在 面 积 相 等 的 情 况 下 ， 圆 的 周 长 最 短 ， 而 长 方 形 的 周 长 最 长 ； 反 之 ， 在 周 长 相 等 的 情 况 下 ，2圆 的 面 积 则 最 大 ， 而 长 方 形 的 面 积 则 最 小 。 周 长 相 同 时 ， 圆 面 积 最 大 ， 利 用 这 一 特 点 ， 篮 子 、 盘 子 做 成 圆 形 。（ 3） 圆 面 积 的 变 化 的 规 律 ： 半 径 扩 大 多 少 倍 直 径 、 周 长 也 同 时 扩 大 多 少
11、 倍 ， 圆 面 积 扩 大 的 倍 数 是 半 径 、 直 径 扩 大 的 倍 数 的 平 方 倍 。15.跑 道 ： 每 条 跑 道 的 周 长 等 于 两 半 圆 跑 道 合 成 的 圆 的 周 长 加 上 两 条 直 跑 道 的 和 。 因 为 两 条 直 跑 道 长 度 相 等 ， 所 以 ， 起 跑 线 不 同 ，相 邻 两 条 跑 道 起 跑 线 也 不 同 ， 间 隔 的 距 离 是 ：2 跑 道 宽 度 。16.任 意 一 个 正 方 形 的 内 切 圆 即 最 大 圆 的 直 径 是 正 方 形 的 边 长 ， 它 们 的 面 积 比 是4 17.有 关 圆 的 常 用 公
12、 式 与 数 据（ 1） r= (已 知 直 径 求 半 径 ) d=2r(已 知 半 径 求 直 径 ) C= d(已 知 直 径 求 周 长 ) C=2 r(已 知 半 径 求 周 长 ) d= (已 知 周 长 求 直 径 ) d 2 Cr= (已 知 周 长 求 半 径 ) S= r2(已 知 半 径 求 面 积 ) S= ( )2 (已 知 直 径 求 面 积 ) S= ( )2 (已 知 周 长 求 面 积 ) S环 = (R2-C2 d 2 C2 r2)（ 2） 3.141=3.14 3.142=6.28 3.143=9.42 3.144=12.56 3.145=15.703.1
13、46=18.84 3.147=21.98 3.148=25.12 3.149=28.26xKb 1.Com （ 3） 112 121 122 144 132 169 142 196 152 225 162 256 172 289 182 324 192 361 202 400 18. （ 1） 表 示 一 个 数 是 另 一 个 数 的 百 分 之 几 的 数,叫 做 百 分 数 。 百 分 数 也 叫 做 百 分 率 或 百 分 比 。 百 分 数 是 专 门 用 来 表 示 一 种 特 殊 的 倍比 关 系 的 ， 表 示 两 个 数 的 比 ， 所 以 ， 百 分 数 又 叫 百 分 比
14、 或 百 分 率 ， 百 分 数 不 能 带 单 位 。（ 2） 百 分 数 和 分 数 的 区 别 和 联 系 ：联 系 ： 都 可 以 用 来 表 示 两 个 量 的 倍 比 关 系 。 区 别 ： 意 义 不 同 ： 百 分 数 只 表 示 倍 比 关 系 ， 不 表 示 具 体 数 量 ， 所 以 不 能 带 单 位 。 分 数不 仅 表 示 倍 比 关 系 ， 还 能 带 单 位 表 示 具 体 数 量 。 百 分 数 的 分 子 可 以 是 小 数 ， 分 数 的 分 子 只 以 是 整 数 。注 ： 百 分 数 在 生 活 中 应 用 广 泛 ， 所 涉 及 问 题 基 本 和
15、分 数 问 题 相 同 ， 分 母 是100的 分 数 并 不 是 百 分 数 ， 必 须 把 分 母 写 成“%”才 是 百 分 数 ，所 以 “分 母 是 100的 分 数 就 是 百 分 数 ”这 句 话 是 错 误 的 。 “%”的 两 个 0要 小 写 ， 不 要 与 百 分 数 前 面 的 数 混 淆 。19小 数 、 分 数 、 百 分 数 之 间 的 互 化（ 1） 百 分 数 化 小 数 ： 小 数 点 向 左 移 动 两 位 ， 去 掉“%”。 （ 2） 小 数 化 百 分 数 ： 小 数 点 向 右 移 动 两 位 ， 添 上“%”。（ 3） 百 分 数 化 分 数 ： 先 把 百 分 数 写 成 分 母 是100的 分 数 ， 然 后 再 化 简 成 最 简 分 数 。（ 4） 分 数 化 百 分 数 ： 分 子 除 以 分 母 得 到 小 数 ， （ 除 不 尽 的 保 留 三 位 小 数 ） 然 后 化 成 百 分 数 。（ 5） 小 数 化 分 数 ： 把 小 数 成 分 母 是 10、 100、 1000等 的 分 数 再 化 简 。（ 6） 分 数 化 小 数 ： 分 子 除 以 分 母 。20.有 关 百 分 数 的 常 用 数 据 与 公 式（ 1） =0.5=50% =0.25=25%
