2017年湖南省岳阳市中考数学试卷

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1、第 1 页（共 27 页）2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （ 3 分） 6 的相反数是（ ）A 6 B C 6 D 62 （ 3 分）下列运算正确的是（ ）A （ x3） 2=x5 B （ x） 5= x5 C x3?x2=x6 D 3x2+2x3=5x53 （ 3 分）据国土资源部数据显示，我国是全球 “ 可燃冰 ” 资源储量最多的国家之一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000 用科学记数法表示为（ ）A 3.9 1010 B 3.9 109C 0.39 1011 D 39 109

2、4 （ 3 分）下列四个立体图形中，主视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A B C D5 （ 3 分）从 ， 0， ， 3.14， 6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A B C D6 （ 3 分）解分式方程 =1，可知方程的解为（ ）A x=1 B x=3 C x= D无解7 （ 3 分）观察下列等式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， ，根据这个规律，则 21+22+23+24+ +22017的末位数字是（ ）A 0 B 2 C 4 D 68 （ 3 分）已知点 A 在函数 y1= （ x 0）的图象上，点 B 在直线 y

3、2=kx+1+k（ k为常数，且 k 0）上若 A， B 两点关于原点对称，则称点 A， B 为函数 y1， y2图象上的一对 “ 友好点 ” 请问这两个函数图象上的 “ 友好点 ” 对数的情况为 （ ）第 2 页（共 27 页）A有 1 对或 2 对 B只有 1 对 C只有 2 对 D有 2 对或 3 对二、填空题（本大题共 8 小题，每小题 4 分，共 32 分）9 （ 4 分）函数 y= 中自变量 x 的取值范围是 10 （ 4 分）因式分解： x2 6x+9= 11 （ 4 分）在环保整治行动中，某市环保局对辖区内的单位进行了抽样调查，他们的综合得分如下： 95， 85， 83， 95

4、， 92， 90， 96， 则这组数据的中位数是 ，众数是 12 （ 4 分） 如图， 点 P 是 NOM 的边 OM 上一点， PD ON 于点 D， OPD=30 ，PQ ON，则 MPQ 的度数是 13 （ 4 分）不等式组 的解集是 14 （ 4 分）在 ABC中 BC=2， AB=2 ， AC=b，且关于 x 的方程 x2 4x+b=0 有两个相等的实数根，则 AC边上的中线长为 15 （ 4 分） 我国魏晋时期的数学家刘徽创立了 “ 割圆术 ” ， 认为圆内接正多边形边数无限增加时， 周长就越接近圆周长， 由此求得了圆周率 的近似值， 设半径为r 的圆内接正 n 边形的周长为 L，

5、 圆的直径为 d， 如图所示， 当 n=6 时， =3， 那么当 n=12 时， = （结果精确到 0.01， 参考数据： sin15 =cos75 0.259）16 （ 4 分）如图， O 为等腰 ABC的外接圆，直径 AB=12， P 为弧 上任意一点 （不与 B， C重合） ， 直线 CP交 AB 延长线于点 Q， O 在点 P 处切线 PD交 BQ第 3 页（共 27 页）于点 D，下列结论正确的是 （写出所有正确结论的序号）若 PAB=30 ，则弧 的长为 ；若 PD BC，则 AP平分 CAB；若 PB=BD， 则 PD=6 ； 无论点 P 在弧 上的位置如何变化， CP?CQ为定

6、值三、解答题（本大题共 8 小题，共 64 分）17 （ 6 分）计算： 2sin60 +| 3 |+ （ 2） 0（ ） 118 （ 6 分）求证：对角线互相垂直的平行四边形是菱形小红同学根据题意画出了图形， 并写出了已知和求证的一部分， 请你补全已知和求证，并写出证明过程已知：如图，在 ?ABCD中，对角线 AC， BD 交于点 O， 求证： 19 （ 8 分）如图，直线 y=x+b 与双曲线 y= （ k 为常数， k 0）在第一象限内交于点 A（ 1， 2） ，且与 x 轴、 y 轴分别交于 B， C 两点（ 1）求直线和双曲线的解析式；（ 2）点 P 在 x 轴上，且 BCP的面积等

7、于 2，求 P 点的坐标第 4 页（共 27 页）20 （ 8 分）我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等第一次他们领来这批书的 ，结果打了 16 个包还多 40 本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了 9 个包，那么这批书共有多少本？21 （ 8 分）为了加强学生课外阅读，开阔视野，某校开展了 “ 书香校园，从我做起 ” 的主题活动，学校随机抽取了部分学生，对他们一周的课外阅读时间进行调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分如下：课外阅读时间（单位：小时）频数 （人数） 频率0 t 2 2 0.042 t 4

8、 3 0.064 t 6 15 0.306 t 8 a 0.50t 8 5 b请根据图表信息回答下列问题：（ 1）频数分布表中的 a= ， b= ；（ 2）将频数分布直方图补充完整；（ 3）学校将每周课外阅读时间在 8 小时以上的学生评为 “ 阅读之星 ” ，请你估计该校 2000 名学生中评为 “ 阅读之星 ” 的有多少人？22 （ 8 分）某太阳能热水器的横截面示意图如图所示，已知真空热水管 AB 与支架 CD所在直线相交于点 O，且 OB=OD，支架 CD与水平线 AE垂直， BAC=CDE=30 ， DE=80cm， AC=165cm（ 1）求支架 CD的长；第 5 页（共 27 页）

9、（ 2）求真空热水管 AB 的长 （结果保留根号）23 （ 10 分）问题背景：已知 EDF的顶点 D 在 ABC的边 AB所在直线上（不与 A， B 重合） ， DE交 AC所在直线于点 M， DF交 BC所在直线于点 N，记 ADM的面积为 S1， BND的面积为 S2（ 1）初步尝试：如图，当 ABC是等边三角形， AB=6， EDF= A，且 DEBC， AD=2时，则 S1?S2= ；（ 2）类比探究：在（ 1）的条件下，先将点 D 沿 AB 平移，使 AD=4，再将 EDF绕点 D 旋转至如图所示位置，求 S1?S2的值；（ 3）延伸拓展：当 ABC是等腰三角形时，设 B= A=

10、EDF= （）如图，当点 D 在线段 AB上运动时，设 AD=a， BD=b，求 S1?S2 的表达式（结果用 a， b 和 的三角函数表示） （） 如图， 当点 D 在 BA的延长线上运动时， 设 AD=a， BD=b， 直接写出 S1?S2的表达式，不必写出解答过程24 （ 10 分）如图，抛物线 y= x2+bx+c 经过点 B（ 3， 0） ， C（ 0， 2） ，直线 l：y= x 交 y 轴于点 E， 且与抛物线交于 A， D 两点， P 为抛物线上一动点 （不与 A， D 重合） （ 1）求抛物线的解析式；（ 2） 当点 P 在直线 l 下方时， 过点 P 作 PM x 轴交 l

11、 于点 M， PN y 轴交 l 于点N，求 PM+PN的最大值第 6 页（共 27 页）（ 3） 设 F 为直线 l 上的点， 以 E， C， P， F为顶点的四边形能否构成平行四边形？若能，求出点 F 的坐标；若不能，请说明理由第 7 页（共 27 页）2017 年湖南省岳阳市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共 8 小题，每小题 3 分，共 24 分）1 （ 3 分） （ 2017?岳阳） 6 的相反数是（ ）A 6 B C 6 D 6【分析】 根据相反数的定义求解即可【解答】 解： 6 的相反数是 6，故选 A【点评】 主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数

12、2 （ 3 分） （ 2017?岳阳）下列运算正确的是（ ）A （ x3） 2=x5 B （ x） 5= x5 C x3?x2=x6 D 3x2+2x3=5x5【分析】 根据幂的乘方，同底数幂的乘法以及合并同类项计算法则进行解答【解答】 解： A、原式 =x6，故本选项错误；B、原式 = x5，故本选项正确；C、原式 =x5，故本选项错误；D、 3x2与 2x3 不是同类项，不能合并，故本选项错误；故选： B【点评】 本题考查合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方，熟练掌握运算性质和法则是解题的关键3 （ 3 分） （ 2017?岳阳）据国土资源部数据显示，我国是全球 “ 可燃冰 ” 资源储量最

13、多的国家之一，海、陆总储量约为 39000000000 吨油当量，将 39000000000用科学记数法表示为（ ）A 3.9 1010 B 3.9 109C 0.39 1011 D 39 109【分析】 用科学记数法表示较大的数时， 一般形式为 a 10n， 其中 1 | a| 10，n 为整数，据此判断即可【解答】 解： 39000000000=3.9 1010第 8 页（共 27 页）故选： A【点评】 此题主要考查了用科学记数法表示较大的数， 一般形式为 a 10n， 其中1 | a| 10，确定 a 与 n 的值是解题的关键4 （ 3 分） （ 2017?岳阳）下列四个立体图形中，主

14、视图、左视图、俯视图都相同的是（ ）A B C D【分析】 分别分析圆锥、圆柱、球体、三棱柱的主视图、左视图、俯视图，从而得出结论【解答】 解：球的主视图、左视图、俯视图都是圆，主视图、左视图、俯视图都相同的是 B，故选 B【点评】 本题考查三视图，熟练掌握常见几何体的三视图，是解决问题的关键5 （ 3 分） （ 2017?岳阳）从 ， 0， ， 3.14， 6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是（ ）A B C D【分析】 根据有理数的定义可找出在 ， 0， ， 3.14， 6 这 5 个数中只有 0、 3.14和 6 为有理数，再根据概率公式即可求出抽到有理数的概率【解答】

15、解：在 ， 0， ， 3.14， 6 这 5 个数中只有 0、 3.14 和 6 为有理数，从 ， 0， ， 3.14， 6 这 5 个数中随机抽取一个数，抽到有理数的概率是 故选 C【点评】 本题考查了概率公式以及有理数， 根据有理数的定义找出五个数中的有理数的个数是解题的关键第 9 页（共 27 页）6 （ 3 分） （ 2017?岳阳）解分式方程 =1，可知方程的解为（ ）A x=1 B x=3 C x= D无解【分析】 直接利用分式方程的解法，首先去分母，进而解方程得出答案【解答】 解：去分母得：2 2x=x 1，解得： x=1，检验：当 x=1时， x 1=0，故此方程无解故选： D【点评】 此题主要考查了解分式方程，正确掌握解题步骤是解题关键7（ 3 分） （ 2017?岳阳） 观察下列等式： 21=2， 22=4， 23=8， 24=16， 25=32， 26=64， ，根据这个规律，则 21+22+23+24+ +22017的末位数字是（ ）A 0 B 2 C 4 D 6【分析】 根据题目中的式子可以知道，