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1、竞成培训2016 年暑假八升九数学习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。 世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。1 第一部分 八年级数学提高训练第一讲 二次根式一、知识要点回顾：1. 二次根式： 形如式子（）叫做二次根式。2、二次根式有意义的条件：二次根式有意义的条件：3、二次根式的性质：（ 1） （ a ） 2=（ a 0） ； （ 用如计算 ） （ 2） aa 2 （ 用如化简 ）4、 最简二次根式： 必须同时满足下列条件：被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； 被开方数中不含分母； 分母中不含根式。 = （） ； （） 5、同类二次根式：二次根式化成二次根式后，若被开方数，则这几个二
2、次根式就是同类二次根式 。6、二次根式的运算：（ 1）二次根式的乘除法： 二次根式相乘（除） ，将被开方数相乘（除） ，所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式= （） ； （） （ 2）二次根式的加减法： 先把二次根式化成最简二次根式再合并同类二次根式 二、典型例题讲析：例 1： y = +3 ， 则 x+y . 例 2： 计算2 23 13 1例 3： 当 a 取什么值时，代数式 2 1 1a 取值最小，并求出这个最小值。三、拓展延伸：1、 当 x_时， 2 1 2x x 有意义；当 x_时；式子 x 1x 2有意义。a b ab b ba aab a b b ba
3、a2 2x x习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。 世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。2 2、 若xx2 有意义，则的取值范围是 _. 3、若 则4、当 -1 2 B. m 0 时，求自变量 x 的取值范围；（ 4）若 2 y 6，求自变量 x 的取值范围 . 14. 如图， l A、 l B分别表示 A 步行与 B 骑车在同一路上行驶的路程 S与时间 t 的关系 . （ 1） B 出发时与 A相距千米 ; （ 2） B 走了一段路后，自行车发生故障，进行修理，则修车所用的时间是小时 ; （ 3） B 出发后小时与 A 相遇 ; （ 4）若 B的自行车不发生故障，保持出发时的速度前进
4、，则经过小时与 A 相遇，相遇点离 B 的出发点千米 . （ 5）求出 A 行走的路程 S与时间 t 的函数关系式 . 15. 某房地产开发公司计划建 A、 B 两种户型的住房共 80 套， 该公司所筹资金不少于 2090 万元，但不超过 2096 万元，且所筹资金全部用于建房，每套 A 户型的建房成本 25 万元售价 30 万元，每套 B 户型的建房成本 28 万元，售价 34 万元 . （ 1）该公司共有哪几种建房方案？哪种方案获得利润最大？（ 2） 根据市场调查， 每套 B 型住房的售价不会改变， 每套 A型住房的售价将会提高 a 万元 （ a 0） ，且所建的两种住房可全部售出，该公司
5、又将如何建房获得利润最大？25107.50.5 1.5O 3S(千米 )t(时 )ll B A习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。 世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。15 第二部分 九年级上册新课入门第五讲 一元二次方程一元二次方程的相关概念 : 一、知识要点回顾：1、一元二次方程的概念：形如的方程叫一元二次方程。2. 一元二次方程的一般形式是 _ 其中， _是二次项， _是二次项系数；_是一次项， _是一次项系数； _是常数项【 名师提醒： 1、在一元二次方程的一般形式要特别注意强调 a o 这一条件2、将一元二次方程化为一般形式时要按二次项、一次项、常数项排列，并一般首项为正】二
6、、例题讲析：例题： 已知关于 x 的方程 (a-1)x |a|+1 bx c 0 是一元二次方程，则 a 的值是多少？三、练习巩固：1、在下列方程中，一元二次方程的个数是（ ） 3x2 7 0； ax2 bx c 0； (x 2)( x 3) x2 1； x2 15x-14 ； x2 ( 2 1)x 2 0； xy 2 0A 1 个 B 2 个 C 3 个 D 4 个2、 方程 x2 15x-14 的二次项系数 a=，一次项系数 b=，常数项 c=。3、方程 3x2 7 0 的二次项系数 a=，一次项系数 b=，常数项 c=。4、 将方程 (x 1) 2 (x 2)(x 2) 1 化成一般形式
7、是 , _ 是二次项， _是二次项系数； _是一次项， _是一次项系数； _是常数项5、如图，如果 ACAB CBAC，那么点 C 叫做线段 AB的黄金分割点如果假设 AB 1， AC x，那么 BC _，根据题意得： 整理得： 6、 如图， 在宽为 20m， 长 30m的矩形场地上， 修筑同样宽的两条道路， 余下的部分作为耕地，要使耕地的面积为 500m2，若设路宽为 xm，则可列方程为： _7、关于 x 的方程 (m 1)x 2 2mx 3 0 是一元二次方程，则 m的取值范围是8、有一个面积为 16 cm2 的梯形，它的一条底边长为 3 cm，另一条底边长比它的高线长 1cm，若设这条底
8、边长为 x cm，依据题意，列出方程整理后得（ ）A 2 2 35 0x x B 2 2 70 0x xC 2 2 35 0x x D 2 2 70 0x x9、已知 0 是关于 x 的一元二次方程 (a-2)x 2+a2-4 0 的一个解，则 a=。10、将方程 (8 2x)(5 2x) 18 化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。 世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。16 一次项系数及常数项第六讲 一元二次方程的解法（ 1）直接开平方法和因式分解法一、知识要点回顾：1、解一元二次方程的 基本思路 是： 。2、 直接开平方法 ： (1
9、) 利用了平方根 ; (2) 基本步骤一般是：第一步是，即将项移到方程的另一边；第二步是，即在方程的两边同除以 项的系数，使二次项的系数变成；第三步是。 (3)适合用直接开平方法求解的方程的 特点 是：缺项的一元二次方程。3、因式分解法 :(1) 一般步骤是：第一步是将方程化为 形式；第二步是将方程的一边；第三步是利用若 ab=0，则 =0 或 =0 ，将方程化为两个一元一次方程；第四步是解两个一元一次方程，从而得到原方程的解。二、例题讲析：例 1： 用直接开平方法解下列方程（ 1） 4x2 9 0； （ 2） 9(x 1) 2 25 0； （ 3） (x 1) 2+12 0 例 2： 用因式
10、分解法解下列方程（ 1） 4x2 9 0； （ 2） )2()2( 2 xxx （ 3） x2 3x 18 三、巩固练习：1判断下列一元二次方程能否用直接开平方法求解（ 1） x2 2 ( ) （ 2） p2 49 0 ( ) （ 3） 6x2 3 ( ) （ 4） (5x 9) 2 16 0 ( ) （ 5） 121 (y 3) 2 0 ( ) 2、如果 25x2 16 0 那么 x1 _， x 2 _3、如果 x2 a(a 0) 那么 x 1 _， x2 _4、方程 0)2(xx 的解是；方程 xx 22 的解是5、用直接开平方法解下列方程 : （ 1） 25x2 9 0； （ 2） (2
11、x 3) 2 -24=0 ； （ 3） 13(x 12) 2 9；习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。 世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。17 6、用因式分解法解下列方程：（ 1） 032 xx （ 2） xx 45 2 （ 3） )32(4)32( 2 xx（ 4） x2 6x 8 0 （ 5） 422 xx 8 (6)x 2-60x-1600 0 四、拓展提高：1、方程 xx 42 的解是（ ）A. 4x B. 2x C. 04 xx 或 D. 0x2、方程 9)2( 2x 的解是（ ）A. 1,5 21 xx B. 1,5 21 xx C. 7,11 21 xx D. 7,11
12、 21 xx3、 )3(5)3(2 xxx 的根为（ ）A. 25x B. 3x C. 3,2521 xx D. 52x4、方程 1)2)(5( xx 的根为（ ）A. 5 B. 2 C. 5 或 2 D. 以上都不对6、若方程 032 22 mxmx 有一个根为 0，则 m为（ ）A. 0m B. 3m C. 30 mm 或 D. 30 mm 或7、若分式65422xxx 的值为 0，则 342 2 xx8、已知： m是关于 x 的方程 022 mxmx 的一个根，则 m=。习惯决定性格，性格决定命运，细节决定成败。 世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。18 9、已知 091240 22
13、yxyxxy ，且 ，则 _yx第七讲 一元二次方程的解法（ 2）配方法和公式法一、知识要点回顾：配方法：（一） 配方法解一元次方程的 一般步骤 是（ 1）化 1 （ 2） （ 3） （ 4）（二）配方的操作方法是：在方程的一边同时加上和减去次项系数的平方， 或者 是在方程两边同时加上次项系数 的平方。公式法：（ 1）关于 x 的一元二次方程 ax2 bx c 0 的求根公式是 ： （ ）（ 2）公式法解一元二次方程的一般步骤是：一化形式，二定的值，三算的值，四比，五代求根公式。二、例题讲析：例 1： 利用配方法将下列二次三项式 ax 2 bx c 配成 a（ x-h ） 2 k 形式，再求最
14、值：(1)a 2-4a+59 (2)-2x 2-3x-5 例 2： 用配方法解下列方程：（ 1） x2+8x-9=0 （ 2） 3x2-5x-2=0 例 3： 利用公式法解下列方程（ 1） 2 5 2 2 0x x （ 2） -3x 2=9（ x+1）巩固练习：1用适当的数填空：、 x2+6x+ = （ x+ ） 2、 x2 20x+ = （ x ） 2；、 x2+ 3x+ =（ x+ ） 2 、 a2 a+ =（ a ）22、用配方法将二次三项式 a2-10a-1 变形，结果是3、一般地，对于一元二次方程 ax2+bx+c=0（ a 0） ，当 b2-4ac 0 时，它的根是习惯决定性格，性
15、格决定命运，细节决定成败。 世上无难事，只怕有心人。坚持就是胜利。19 当 b-4ac0 时，方程 _4、求下列二次三项式的最值：（ 1） x2-6x-5 （ 2） 2a2-6a-5 5、用配方法解下列方程：（ 1） x2-6x-5 （ 2） x 2+12x+5 （ 3） 2x2-12x+3 （ 4） 3y2-9y+3 6、利用公式法解下列方程（ 1） 3x 2 22x 24 0 （ 2）（ 3） 4x=4x2+1 （ 4） 3x 2=5(2x+1) 拓展提高1、若 mx2+6x+1 是一个完全平方式，则 m的值是2、将二次三项式 3x2+6x+1 进行配方，其结果为3、方程 x2 = -8x-15 ，其中 b2-4ac= _ ， x1=_， x2=_
