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1、教材：12.3与12.4节作业：练习19,一、互感二、自感三、磁场能量,一、自感(self-induction phenomenon),不仅由回路自身电流变化，其实回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时，穿过该回路自身的磁通量随之改变。,2 .自感系数（self-indutance）简称：自感,SI单位：亨利（H）,当线圈的大小和形状保持不变，且附近不存在铁磁质时，自感L为常量,美国物理学家亨利在1830年观察到自感现象，直到 1932年7 月才将题为长螺线管中的电自感的论文，发表在美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的，但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的，他还
2、指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。,亨利的贡献很大，因未能立即发表而失去了许多发明专利权和发现优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献，为了纪念亨利，用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位，简称“亨”。,1832年受聘为新泽西学院物理学教授，1846年任华盛顿史密森研究院首任院长，1867年被选为美国国家科学院院长。,（2）物理意义,例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . （忽略边缘效应）,长直螺线管公式,单位长度的自感为：,例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知：R1 、R2， （视为内外导体柱壳）,解：,例3 求一环形螺线管的自感。已知： R1 、R2 、h、N,自感应
3、用：日光灯镇流器；高频扼流圈；自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。,自感危害：电路断开时，产生自感电弧。,通电后，启辉器辉光放电，金属片受热形变互相接触，形成闭合回路，电流流过，日光灯灯丝加热释放电子。 同时，启辉器接通辉光熄灭，金属片冷却断开，电路切断，镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势，使灯管内气体电离发光。,二、互感(mutual induction phenomenon),2 . 互感系数（mutual induction ）,SI单位：亨利（H）,互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。,（2）物理意义,M等于当一个回路中电流变化率为一个单位（每秒一安培）时
4、，在相邻另一回路中引起的互感电动势.,当线圈内或周围空间没有铁磁质时，互感M由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置所决定，若存在非铁磁质，还与磁介质的磁导率有关，但与线圈中电流无关（无铁磁质时为常量）.,当线圈内或周围空间存在铁磁质时，互感除与以上因素有关外，还决定于线圈中的电流。,例1、有两个直长螺线管，它们绕在同一个圆柱面上。已知：0、N1 、N2 、l 、S ， 求互感系数。,解：,称K 为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通，所以耦合系数小于1,在此例中，线圈1的磁通全部通过线圈2，称为无漏磁。,在一般情况下,例2. 如图所示, 一无限长
5、直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.,解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为,互感为,互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率,自感线圈的串联（课外）,互感应用：无线电和电磁测量。电源变压器,中周变压器,输入输出变压器,电压互感器,电流互感器。 互感危害：电路间互感干扰。,感应圈：,在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。,如图中所示：在硅钢铁芯上绕有N1、N2 的两个线圈，且N2N1, 由断续器（MD) 将N1与低压电源连接，接通电源后，断续器使N1中的电流反复通断，通过互感获得感应电动势，从而在
6、次极线圈N2中获得达几万伏的高压。,例如：汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。,电容器充电以后储存了能量，当极板电压为U 时储能为：,电场能量密度的一般表示式,以长直螺线管为例导出磁场能量的一般表示式。,与此相似，磁场也具有能量。,三、磁场能量,考察在开关合上后的一段时间内，电路中的电流滋长过程；由全电路欧姆定律得：,1、自感磁能,自感线圈获得的能量！,我们知道，当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时，电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场，磁场和电场都是一种特殊形式的物质，具有能量。所以电源反抗自感电动势所做的功，就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量。这个能量并未消耗，一旦条
7、件许可就能释放出来转变为其它形式的能量。,记,自感磁能,将两相邻线圈分别与电源相连，在通电过程中,电源所做功,线圈中产生焦耳热,反抗自感电动势做功,反抗互感电动势做功,2.互感磁能,忽略,磁场能量密度,磁场能量,自感线圈磁能,3、磁场的能量（由螺线管特例推导）,电场能量与磁场能量比较,解：,高频电流有趋肤效应，电流分布在柱表面，,取体积元为薄柱壳,例、如图.求高频同轴传输线之磁能及自感系数,可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为,再根据,计算自感系数可归纳为三种方法,静态法:,动态法:,能量法:,求前题中的同轴电缆输送稳恒电流时同轴电缆的磁能及自感系数,解：,输送稳恒电流或低频信号时，同轴电缆的内柱上电流均匀分布。,则,再根据,内自感,另解（静态法）：长直导线的内自感,注意这时每条磁感应线都没有铰链全部电流！因而在计算磁链数时，必须乘以小于1 的百分数。,所以,关键认识：r = R 处，磁感应线铰链了 N = 1 的电流，而在r R 时，磁感应线铰链的电流不足 I ，相当于匝数 N 不到 1 ！,小结：,法拉第电磁感应定律,
