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1、教材:12.3与12.4节作业:练习19,一、互感二、自感三、磁场能量,一、自感(self-induction phenomenon),不仅由回路自身电流变化,其实回路的形状、或回路周围的磁介质发生变化时,穿过该回路自身的磁通量随之改变。,2 .自感系数(self-indutance)简称:自感,SI单位:亨利(H),当线圈的大小和形状保持不变,且附近不存在铁磁质时,自感L为常量,美国物理学家亨利在1830年观察到自感现象,直到 1932年7 月才将题为长螺线管中的电自感的论文,发表在美国科学杂志上。亨利与法拉第是各自独立地发现电磁感应的,但发表稍晚些。强力实用的电磁铁继电器是亨利发明的,他还
2、指导莫尔斯发明了第一架实用电报机。,亨利的贡献很大,因未能立即发表而失去了许多发明专利权和发现优先权。但人们没有忘记这些杰出的贡献,为了纪念亨利,用他的名字命名了自感系数和互感系数的单位,简称“亨”。,1832年受聘为新泽西学院物理学教授,1846年任华盛顿史密森研究院首任院长,1867年被选为美国国家科学院院长。,(2)物理意义,例1 如图的长直密绕螺线管,已知 , 求其自感 . (忽略边缘效应),长直螺线管公式,单位长度的自感为:,例2 求一无限长同轴传输线单位长度的自感. 已知:R1 、R2, (视为内外导体柱壳),解:,例3 求一环形螺线管的自感。已知: R1 、R2 、h、N,自感应
3、用:日光灯镇流器;高频扼流圈;自感线圈与电容器组合构成振荡电路或滤波电路。,自感危害:电路断开时,产生自感电弧。,通电后,启辉器辉光放电,金属片受热形变互相接触,形成闭合回路,电流流过,日光灯灯丝加热释放电子。 同时,启辉器接通辉光熄灭,金属片冷却断开,电路切断,镇流器线圈中产生比电源电压高得多的自感电动势,使灯管内气体电离发光。,二、互感(mutual induction phenomenon),2 . 互感系数(mutual induction ),SI单位:亨利(H),互感系数的大小反映了两个线圈磁场的相互影响程度。,(2)物理意义,M等于当一个回路中电流变化率为一个单位(每秒一安培)时
4、,在相邻另一回路中引起的互感电动势.,当线圈内或周围空间没有铁磁质时,互感M由线圈的几何形状、大小、匝数和相对位置所决定,若存在非铁磁质,还与磁介质的磁导率有关,但与线圈中电流无关(无铁磁质时为常量).,当线圈内或周围空间存在铁磁质时,互感除与以上因素有关外,还决定于线圈中的电流。,例1、有两个直长螺线管,它们绕在同一个圆柱面上。已知:0、N1 、N2 、l 、S , 求互感系数。,解:,称K 为耦合系数,耦合系数的大小反映了两个回路磁场耦合松紧的程度。由于在一般情况下都有漏磁通,所以耦合系数小于1,在此例中,线圈1的磁通全部通过线圈2,称为无漏磁。,在一般情况下,例2. 如图所示, 一无限长
5、直载流导线与矩形线圈一边相距为a,线圈共N匝,其尺寸见图示,求它们的互感系数.,解:设直导线中通有自下而上的电流I,它通过矩形线圈的磁通链数为,互感为,互感系数仅取决于两回路的形状,相对位置,磁介质的磁导率,自感线圈的串联(课外),互感应用:无线电和电磁测量。电源变压器,中周变压器,输入输出变压器,电压互感器,电流互感器。 互感危害:电路间互感干扰。,感应圈:,在实际应用中常用两个同轴长直螺线管之间的互感来获得高压。,如图中所示:在硅钢铁芯上绕有N1、N2 的两个线圈,且N2N1, 由断续器(MD) 将N1与低压电源连接,接通电源后,断续器使N1中的电流反复通断,通过互感获得感应电动势,从而在
6、次极线圈N2中获得达几万伏的高压。,例如:汽车和煤气炉的点火器、电警棍等都是感应圈的应用。,电容器充电以后储存了能量,当极板电压为U 时储能为:,电场能量密度的一般表示式,以长直螺线管为例导出磁场能量的一般表示式。,与此相似,磁场也具有能量。,三、磁场能量,考察在开关合上后的一段时间内,电路中的电流滋长过程;由全电路欧姆定律得:,1、自感磁能,自感线圈获得的能量!,我们知道,当电路中电流从 0 增加到稳定值 I0 时,电路附近的空间逐渐建立起一定强度的磁场,磁场和电场都是一种特殊形式的物质,具有能量。所以电源反抗自感电动势所做的功,就在建立磁场的过程中转化为磁场的能量。这个能量并未消耗,一旦条
7、件许可就能释放出来转变为其它形式的能量。,记,自感磁能,将两相邻线圈分别与电源相连,在通电过程中,电源所做功,线圈中产生焦耳热,反抗自感电动势做功,反抗互感电动势做功,2.互感磁能,忽略,磁场能量密度,磁场能量,自感线圈磁能,3、磁场的能量(由螺线管特例推导),电场能量与磁场能量比较,解:,高频电流有趋肤效应,电流分布在柱表面,,取体积元为薄柱壳,例、如图.求高频同轴传输线之磁能及自感系数,可得传输高频信号的同轴电缆的自感系数为,再根据,计算自感系数可归纳为三种方法,静态法:,动态法:,能量法:,求前题中的同轴电缆输送稳恒电流时同轴电缆的磁能及自感系数,解:,输送稳恒电流或低频信号时,同轴电缆的内柱上电流均匀分布。,则,再根据,内自感,另解(静态法):长直导线的内自感,注意这时每条磁感应线都没有铰链全部电流!因而在计算磁链数时,必须乘以小于1 的百分数。,所以,关键认识:r = R 处,磁感应线铰链了 N = 1 的电流,而在r R 时,磁感应线铰链的电流不足 I ,相当于匝数 N 不到 1 !,小结:,法拉第电磁感应定律,