《【中学教案】浙教版九上 第三章圆的基本性质 全章教案》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【中学教案】浙教版九上 第三章圆的基本性质 全章教案（28页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、课 题 3.1 圆(1)知识点1理解圆、弧、弦等有关概念2学会圆、弧、弦等的表示方法3掌握点和圆的位置关系及其判定方法能力点 进一步培养学生分析问题和解决问题的能力教学目的德育点 用生活和生产中的实例激发学生学习兴趣从而唤起学生尊重知识尊重科学，更加热爱生活重 点 弦和弧的概念、弧的表示方法和点与圆的位置关系难 点 点和圆的位置关系及判定教 法 操作、讨论、归纳、巩固学 法 通过日常生活在生产中的实例引导学生对学习圆的兴趣教 具 画圆工具 教 学 设 计进程 教 师 活 动 学 生 活 动设 计 意 图达 到 效 果一复习引入二新课讲述1展示幻灯片，教师指出，日常生活和生产中的许多问题都与圆有
2、关如（1）一个破残的轮片(课本 P62 图)，怎样测出它的直径?如何补全？（2）圆弧形拱桥(课本 P63 图)，设计时桥拱圈( )的AB半径该怎样计算?（3）如何躲避圆弧形暗礁区(课本 P60、P74 图)，不使船触礁？（4）自行车轮胎为什么做成圆的而不做成方的？2上述这些问题都与圆的问题有关，在小学我们已经认识过圆，回会用圆规画圆，问：圆上的点有什么特性吗？圆、圆心、圆的半径、圆的直径各是怎样定义的？这节课我们用另一种方法来定义圆的有关概念。(板书)31 圆1师生一起用圆规画圆：取一根绳子，把一端固定在画板上，另一端缚在粉笔上，然后拉紧绳子，并使它绕固定的一端旋转一周，即得一个圆(课本图 3
3、1、32)归纳：在同一平面内，一条线段 OP 绕它固定的一个端点 O 旋转一周，另一个端点 P 所经过的封闭曲线叫做圆定点 O 就是圆心，线段 OP 就是圆的半径以点O 为圆心的圆，记作“O” ，读作“圆 O”如图所示2 圆的有关概念（如图 33）（1）连结圆上任意两点的线段叫做弦，如图 BC经过圆心的弦是直径，图中的 AB。直径等于半径的 2倍（2）圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧弧用符号“”表示小于半圆的弧叫做劣弧，如图中以B、C 为端点的劣弧记做“ ”；大于半圆的弧叫做ABC优弧，优弧要用三个字母表示，如图中的 A(3)半径相等的两个圆能够完全重合，我们把半径相等的两个圆叫做等圆例如
4、，图中的O 1 和O 2 是等圆圆心相同，半径不相等的圆叫做同心圆。 （学生画同心圆）3对圆概念的进一步理解学生练习：请学生说出几种常见的圆形物体(学生可能会说到杯子、自行车轮子等)然后，教师指导学生分析以下两个问题(1)用一根长为 a 米的绳子，围成一个圆或正三角形或正方形，所围成的图形哪一个面积最大?学生观察讨论回答定圆心半径三点确定一个圆垂径定理利用圆周角半径定长重心稳定学生口答学生观察并比较熟记圆的有关概念学生计算、猜想说明杯子通常做成圆形的一个原因，是因为在相同材料的条件下，圆形杯子的体积最大解：因为圆周上的各点到圆通过设问，目的是唤起对学习圆的兴趣通过比较回答，引起对圆的有关概念的
5、认识。使学生掌握用运动的观点定义圆，突出圆是封闭曲线。学会探究猜想，了解日常生活中常见的问题的原因所在。三小结四、随堂练习解：正三角形面积是 ( )，正方形面积是 (236am216a)，圆的面积是 ( ) 2m4 r P 在圆外4例 如图，在 A 地往北 80m 的 B 处有一幢房，西100m 的 C 处有一变电设施，在 BC 的中点 D 处有古建筑因施工需要在 A 处进行一次爆破，为使房、变电设施、古建筑都不遭到破坏，问爆破影响面的半径应控制在什么范围内?分析：爆破影响面大致是圆形，正北方向线与正南方向线垂直解：连结 AD，由勾股定理得：BC2AC 2AB 2100 280 2=16400
6、，BC 20 (m)16401AD BC 20 10 (m)410 107， AB80m， AC100m ，ADABAC所以爆破影响面的半径应小于 10 m1阅读课本 P80 中生活离不开圆 ，完成 P59 课内练习视时间完成 P60 的作业题1圆、弧、弦的概念和表示方法2点和圆的位置关系及判定方法心的距离都相等，车子行驶起来比较平稳定点、定长学生在了解的基础上观察下图，引入点和圆的位置关系：请学生口答，然后电脑演示完整的解答过程口答师生一起讨论得出独立完成，课只要求学生了解掌握点和圆的位置关系学会用点和圆的位置关系研究实际问题，把几何问题实际化，突出它的实际应用性巩固提高梳理概括，形成结构巩
7、固提高，形成结构1判断（1）圆是一条封闭曲线，它上面的任何一点到某个定点的距离都等于定长。（2）圆的任何一条弦的两端点，把圆分成两条弧，所以一条弦对两条弧。（3）到圆心的距离小于半径的点在圆上。（4）直径是弦，且圆内最长的弦是直径。（5）半圆是弧，弧小于半圆。2填空（1）已知圆上有 3 个以其中每两个点为端点的弧共有 （2）在半径是 5cm 的圆 O 内有一条弦 AB，则 AB 90AOB（3）两个同心圆的圆心为 O，半径分别是 3 和 5，点P 在小圆外，但在大圆内，那么 OP 的取值范围是 （4）在 中， ，以点 A 为圆心，C90ABAB 为半径画 A，那么点 C 与 A 的位置关系是
8、（5） 与 的半径分别是 r1 和 r2，且 r1 和 r2 是12方程 x2ax10 的两个根，如果 与 是等2圆，则 a 的值为 3如图 的半径 OA5cm，AB 是弦，C 是 AB 上OA一点，且 OC OA，OC=BC。求（1） 的度数；A（2）AB 的长。 （四种以上方法）堂校对作业布置见作业本扳书设计3.1 圆(1)投影 学生板演教后感3.1 圆（2）教学目标学生经历不在同一直线上的三点确定一个圆的探索过程了解不在同一直线上的三点确定一个圆，以及过不在同一直线上的三点作圆的方法，了解并辨认三角形的外接圆、三角形的外心等概念会画过不在同一条直线上的三点作圆教学重点、工具“不在同一直线
9、上的三个点确定一个圆”来画图“不在同一直线上的三个点确定一个圆”来解决实际问题尺规教学难点对“不在同一直线上的三个点确定一个圆”中的存在性和唯一性的理解教学过程车床工人告诉了我们什么？问题：车间工人能将一个如图所示的破损 的圆盘复原，你知道用什么办法吗？（根据学生的预习情况进行衔接教学）指出标题指出讨论 1：“三个点的位置在什么 地 方？”讨论 2：“三个点为什么会不在同 一直线上？”讨论 3：“画一个圆需要知道什么”上图中的圆心在什么位置？上图的圆的半径有多大？探索：为什么一定要三个点？1：经过一个已知点 A 能作多少个圆?结论：经过一个已知点 A 能作无数个圆!2：经过两个已知点 A,B
10、能作多少个圆？结论：经过两个已知点 A,B 能作无数个圆!讨论 1：把这些圆的圆心用光滑线连接是什么图形？讨论 2：这条直线的位置能确定吗？怎样画这条直线？3：经过三个已知点 A、B、C 能作多少个圆？讨论 1：怎样找到这个圆的圆心？讨论 2：这个圆的圆心到点 A、B、C 的距离相等 吗？ 为什么？即 OA=OB=OC结论：不在同一直线上的三个点确定一个 圆初步应用：1：现在你知道了怎样要将一个如图所示 的破损的圆盘 复原了吗？ 方法:找圆弧所在圆的圆心,只要在圆弧上任取三点,作其连线段的垂直平分线,其交点即为圆心。2：已知ABC, 用直尺和圆规作出过点 A、B、C 的圆。概念教学定义：经过三
11、角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.举例、1：O 是ABC 的外接圆, ABC 是O 的内接三角形,点 O 是ABC的外心即外接圆的圆心。2：三角形的外心是ABC 三条边的垂直平分线的交点.试一试1：画出过以下三角形的顶点的圆，并比较圆心的位置？2：练一练a：下列命题不正确的是 ( )A.过一点有无数个圆. B.过两点有无数个圆.C.弦是圆的一部分. D.过同一直线上三点不能画圆 .b：三角形的外心具有的性质是 ( )A.到三边的距离相等. B.到三个顶点的距离相等 .C.外心在三角形的外. D.外心在三角形内.知识小结1：不在同一直
12、线上的三点确定一个圆。你知道是怎样的三点吗？2：画已知圆或圆弧的圆心是在圆或圆弧上先取三点,连成两条线段,再做两线段的垂直平分线,则其交点即为所求的圆心。你会画了吗？AB COCABOAB CO3：三角形的外接圆，圆的内接三角形、外心的概念你会辨别吗？作业1、书本 P62 页课内练习2、书本 P62 页作业题3、预习 P63 页 3.2 圆的轴对称（ 1）板书设计定义：经过三角形各个顶点的圆叫做三角形的外接圆,外接圆的圆心叫做三角形的外心,这个三角形叫做圆的内接三角形.3.2 圆的轴对称性（1）教学目标使学生理解圆的轴对称性掌握垂径定理学会运用垂径定理解决有关弦、弧、弦心距以及半径之间的证明和
13、计算问题教学重点垂径定理是圆的轴对称性的重要体现，是今后解决有关计算、证明和作图问题的重要依据，它有着广泛的应用，因此，本节课的教学重点是：垂径定理及其应用教学难点垂径定理的推导利用了圆的轴对称性，它是一种运动变换，这种证明方法学生不常用到，与严格的逻辑推理比较，在证明的表述上学生会发生困难，因此垂径定理的推导是本节课的难点 教学关键理解圆的轴对称性 教学环节的设计这节课我通过七个环节来完成本节课的教学目标，它们是：复习提问，创设情境；引入新课，揭示课题；讲解新课，探求新知；应用新知，体验成功；目标训练，及时反馈；总结回顾，反思内化；布置作业，巩固新知 一、复习提问，创设情境 1教师演示：将一
14、等腰三角形沿着底边上的高对折，启发学生共同回忆等腰三角形是轴对称图形，同时复习轴对称图形的概念；提出问题：如果以这个等腰三角形的顶点为圆心，腰长为半径作圆，得到的圆是否是轴对称图形呢？（教师用教具演示，学生自己操作）二、引入新课，揭示课题1在第一个环节的基础上，引导学生归纳得出结论：圆是轴对称图形，每一条直径所在的直线都是对称轴强调：（1）对称轴是直线，不能说每一条直径都是它的对称轴；（2）圆的对称轴有无数条判断：任意一条直径都是圆的对称轴（ ）设计意图：让学生更好的理解圆的轴对称轴新性， 为下一环节 探究新知作好准备三、讲解新课，探求新知先按课本进行合作学习1任意作一个圆和这个圆的任意一条直
15、径 CD；2作一条和直径 CD 的垂线的弦，AB 与 CD 相交于点 E提出问题：把圆沿着直径 CD 所在的直线对折，你发现哪些点、线段、圆弧重合？在学生探索的基础上，得出结论：（先介绍弧相等的概念）EA=EB； AC=BC，AD=BD理由如下：OEA=OEB=Rt，根据圆的轴轴对称性，可得射线 EA 与 EB 重合，点 A 与点 B 重合，弧 AC 和弧 BC 重合，弧 AD 和弧 BD 重合 EA=EB， AC=BC，AD=BD思考：你能利用等腰三角形的性质，说明 OA 平分 CD 吗？（课内练习 1）注：老教材这个内容放在圆心角、 圆周角之后，垂径定理完全可以不用圆的轴对称性来证，可用等腰三角形的性质来证明， 现在只能证前面一个（略）然后把此结论归纳成命题的形式：垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的弧A B C D O E
