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1、成才之路 数学,路漫漫其修远兮 吾将上下而求索,人教A版 必修3,统计,第二章,2.3变量间的相关关系,第二章,2.3.1变量之间的相关关系2.3.2两个变量的线性相关,课标展示1了解相关关系、线性相关、回归直线、最小二乘法的定义2会作散点图，能判断两个变量之间是否具有相关关系3会求回归直线方程，并能用回归直线方程解决有关问题,温故知新旧知再现1下列数字特征一定是样本数据中的数据是()A众数B中位数C标准差 D平均数答案A,2已知一组数据为20,30,40,50,50,60,70,80.其中平均数、中位数和众数的大小关系是()A平均数中位数众数B平均数中位数众数C中位数众数平均数D众数中位数平
2、均数答案D,3某班有48名学生，在一次考试中统计出平均分为70，方差为75，后来发现有2名同学的分数登记错了，甲实际得80分却记成了50分，乙实际得70分却记成了100分，更正后平均数为_，方差为_答案7050,新知导学1相关关系(1)定义：如果两个变量中一个变量的取值一定时，另一个变量的取值带有一定的_性，那么这两个变量之间的关系，叫做相关关系(2)两类特殊的相关关系：如果散点图中点的分布是从_角到_角的区域，那么这两个变量的相关关系称为正相关，如果散点图中点的分布是从_角到_角的区域，那么这两个变量的相关关系称为负相关,随机,左下,右上,左上,右下,归纳总结两个变量间的关系分为三类：一类是
3、确定性的函数关系，如正方形的边长与面积的关系；另一类是变量间确实存在关系，但又不具备函数关系所要求的确定性，它们的关系是带有随机性的，这种关系就是相关关系，例如，某位同学的“物理成绩”与“数学成绩”之间的关系，我们称它们为相关关系；再一类是不相关，即两个变量间没有任何关系,2线性相关(1)定义：如果两个变量散点图中点的分布从整体上看大致在一条_附近，我们就称这两个变量之间具有线性相关关系，这条直线叫做_,距离的平方和,直线,回归直线,斜率,截距,破疑点线性回归分析涉及大量的计算，形成操作上的一个难点，可以利用计算机非常方便地作散点图、回归直线，并能求出回归直线方程因此在学习过程中，要重视信息技
4、术的应用,自我检测1下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是()A瑞雪兆丰年 B上梁不正下梁歪C吸烟有害健康 D喜鹊叫喜，乌鸦叫丧答案D解析选项A，B，C中描述的变量间都具有相关关系，而选项D是迷信说法，没有科学依据,规律总结：函数关系是一种确定性关系，相关关系是一种非确定性关系，判断两个变量间的关系是否为相关关系的关键是看这个关系是否具有不确定性,2观察下列散点图，正相关，负相关，不相关，与下列图形相对应的是()A BC D答案D,答案D,规律总结：回归直线是对原数量关系的一种拟合，如果两个变量不具有线性相关关系，即使求出回归方程也是毫无意义的，而且由其得到估计和预测的值也是不可信的,
5、变量之间的相关关系的判断,典例探究,分析1.判断两个变量之间具有相关关系的关键是什么？2利用散点图判断两个变量是否具有相关关系的依据是什么？解析(1)在A中，若b确定，则a，b，c都是常数，b24ac也就唯一确这了，因此，这两者之间是确定性的函数关系；一般来说，光照时间越长，果树亩产量越高；降雪量越大，匀通事故发生率越高；施肥量越多，粮食亩产量越高，所以B，C，D是相关关系故选A.,(2)两次数学考试成绩散点图如图所示，由散点图可以看出两个变量的对应点集中在一条直线的周围，具有正相关关系因此，这10名学生的两次数学考试成绩具有相关关系答案(1)A,规律总结：两个变量x与y相关关系的判断方法：(
6、1)散点图法：通过散点图，观察它们的分布是否存在一定规律，直观地判断；如果发现点的分布从整体上看大致在一条直线附近，那么这两个变量就是线性相关的，注意不要受个别点的位置的影响(2)表格、关系式法：结合表格或关系式进行判断；(3)经验法：借助积累的经验进行分析判断特别提醒如果所有的样本点都落在某一函数曲线附近，那么变量之间就有相关关系,对变量x，y有观测数据(xi，yi)(i1,2，10)，得散点图(1)；对变量u，v有观测数据(ui，vi)(i1,2，10)，得散点图(2)由这两个散点图可以判断(),A变量x与y正相关，u与v正相关B变量x与y正相关，u与v负相关C变量x与y负相关，u与v正相
7、关D变量x与y负相关，u与v负相关答案C解析图(1)中的数据y随着x的增大而减小，因此变量x与变量y负相关；图(2)中的数据随着u的增大，v也增大，因此u与v正相关,回归直线方程,规律总结：求回归直线方程的一般步骤：收集样本数据，设为(xi，yi)，(i1,2，n)(数据一般由题目给出)作出散点图，确定x，y具有线性相关关系,答案(1)C(2)15,错因分析在第(1)问中，是否具有线性相关关系，要看大部分点、主流点是否分布在一条直线附近，个别点是不影响“大局的”，所以可断定这两个变量具有线性相关关系在第(2)问中，381.15只是一个估计值，由它不能断言这个城市患白血病的儿童一定超过380人，
8、如果这个城市的污染很严重，有可能人数远远超过3 80，若这个城市的环境保护得得很好，则人数就有可能远远低于380.,1下列两个变量之间的关系：角度和它的余弦值；正n边形的边数与内角和；家庭的支出与收入；某户家庭用电量与电价间的关系其中是相关关系的有()A1个B2个C3个D4个答案A,2下列图形中两个变量具有相关关系的是()答案C,解析A是一种函数关系，因为任给一个x都有惟一确定的y和它对应；B也是一种函数关系；C中从散点图可看出所有点看上去都在某条直线附近波动，具有相关关系，而且是一种线性相关；D中所有的点在散点图中没有显示任何关系，因此变量间是不相关的,答案D,答案A,5现有5组数据A(1,3)、B(2,4)、C(4,5)、D(3,10)、E(10,12)，去掉_组数据后，剩下的4组数据的线性相关性最大答案D,解析(1)散点图，如图所示,(3)根据回归方程的预测，现在生产100吨产品消耗的标准煤的数量为0.71000.3570.35，故耗能减少了9070.3519.65(吨标准煤),
