《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第2章 §3 函数的单调性优质课件 北师大版必修1》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第2章 §3 函数的单调性优质课件 北师大版必修1（26页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、3 函数的单调性,x,y,o,-1,1,1,在某一区间内，当x的值增大时,函数值y也增大图像在该区间内逐渐上升；函数的这种性质称为函数的单调性.,思考：观察图像，当自变量变化时，函数值如何变化？,1.了解单调函数、单调区间的概念.2.能根据函数的图像指出单调性、写出单调区间.（重点）3.能运用函数单调性的定义证明简单函数的单调性.（难点）4.了解函数最值的概念，会求某些函数的最大值及最小值.（重点、难点）,x,y,o,-1,x,O,y,1,1,2,4,-1,-2,1,1.从左至右图像 2.在区间 (-, +)上，随着x的增大，y的值随着,2.(0,+)上从左至右图像 ，当x增大时y的值随着 .
2、,1,上升,增大,下降,减小,思考1：画出下列函数的图像，根据图像思考当自变量x的值增大时,函数值y是如何变化的？,上升,增大,思考2.如图，你能说出它的函数值y随自变量x的变化情况吗？,怎样用数学语言表达函数值的增减变化呢？,O,那么就说f(x)在这个区间上是减少的， A称为f(x)的单调减区间.,如果对于属于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1,x2，,如果对于属于定义域I内某个区间A上的任意两个自变量的值x1,x2，,那么就说f(x)在这个区间上是增加的， A称为f(x)的单调增区间.,当x1 f(x2 ) ，,探究点1.函数在区间增加（或减少),探究点2.单调性、单调函数 如
3、果函数y=f(x)在定义域的某个子集上是增加的或是减少的,那么就称函数y=f(x)在这个子集上具有单调性. 如果函数y=f(x)在整个定义域内是增加的或是减少的,我们分别称这个函数为增函数或减函数,统称为单调函数.,注意：1.函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质.2.必须是对于区间A内的任意两个自变量x1，x2；当x1f(x2)，分别是增加的或是减少的.,例1 说出函数 的单调区间，并指明在该区间上的单调性.解:（-，0）和（0，+）都是函数的单调区间，在这两个区间上函数 是减少的.,图像不是连续上升或连续下降时，相同单调区间不能合并.,例2 画出函数 的图像，判断它的
4、单调性，并加以证明.,解：作出f(x)=3x+2的图像.由图看出，函数f(x)的图像在R上是上升的，函数f(x)是R上的增函数.,证明：设 是R上的任意两个实数,且 则:,在R上是增函数.,取值,作差变形,判断差值符号,下结论,用定义证明函数单调性的四步骤：,（1）取值 在所给区间上任意设两个实数 （2）作差变形 作差 ，然后常通过“因式分解”、“通分”、“配方”等手段将差式变形为因式乘积或平方和形式.（3）判断正负.（4）作出单调性的结论.,函数的单调性是对某个区间而言的，对于单独的一点，由于它的函数值是唯一确定的数，因而没有增减变化因此，在考虑它的单调区间时，端点有定义时包括端点，端点无定
5、义时不包括端点.,【提升总结】,我们观察上图，可知对于定义域中的任意x, 都有f(x)f(1),我们就说f(1)是这个函数的最大值.,探究点3最大值,一般地，对于函数y=f(x)，其定义域为D，如果存在x0D, f(x0)=M,使得对于任意的x D,都有f(x)M,那么，我们称M是函数y=f(x)的最大值，即当x= x0 时，f(x0)是函数y=f(x)的最大值，记作ymax=f(x0).,例3 如图,某地要修一个圆形的喷水池，水流在各个方向上以相同的抛物线路径落下，以水池的中央为坐标原点，水平方向为x轴、竖直方向为y轴建立平面直角坐标系，那么水流喷出的高度h(单位：m)与水平距离x(单位：m
6、)之间的函数关系式为h=-x2+2x+ .求水流喷出的高度h的最大值是多少？,解：由函数h=-x2+2x+ 的图像可知，显然，函数图像的顶点就是水流喷出的最高点.此时函数取得最大值.对于函数h=-x2+2x+ ，当x=1时，函数有最大值hmax =-12 +21+ （m).于是水流喷出的最高高度是 m.,例4 已知函数 ，求函数的最大值和最小值. 分析：由函数 的图像可知，函数f(x)在区间0,2上递增.所以，函数f(x)在区间0,2的两个端点上分别取得最小值和最大值.,解：设x1,x2是区间0,2上的任意两个实数，且x10,所以f(x1)-f(x2)0 ,即f(x1)f(x2) ，故f(x)
7、在区间0,2上是增加的.因此，函数 在区间0，2的左端点取得最小值，右端点取得最大值，即最小值是f(0)=-2，最大值是f(2)= .,利用其单调性求最值,若函数f (x) 在区间a, b及(b, c上都是减少的, 则f (x)在区间a, c上的单调性为( )A.减少的 B.增加的C.一定不单调 D.不确定,D,2.函数y=x-2的单调减区间是_.3.函数 的单调增区间是_.,（-，2,1，+）,4已知函数 在区间上是减少的，则a的取值范围是 .,解：由图像可知，只需使对称轴1-a4，即a-3.,a-3,5.已知f(x),x-4,7的图像如图所示,则f(x)的增区间是 ,减区间是 .,解析：由
8、图可知f(x)的图像在区间-1.5,3),5,6)上是上升的;在区间-4,-1.5),3,5),6,7上是下降的,因此f(x)的增区间是-1.5,3),5,6);减区间是-4,-1.5), 3,5),6,7.,-1.5,3),5,6),-4,-1.5),3,5),6,7,6.求函数f(x)=-3x+2,x2,7的最大值和最小值.解：由函数f(x)=-3x+2在区间2，7上是减少的，可知，f(x)max=f(2)=-4,f(x)min=f(7)=-19 .,1.两个定义：增加的、减少的定义.2.两种方法图像法判断函数的单调性；(定义法)证明函数单调性.步骤:3.掌握利用函数的单调性求最值的方法.4.一个数学思想：数形结合,人生最终的价值在于觉醒和思考的能力，而不只在于生存。亚里士多德,
