《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第2章 2.3 第2课时 圆与圆的位置关系优质课件 北师大版必修2》由会员分享，可在线阅读，更多相关《【全程复习方略】2014-2015学年高中数学 第2章 2.3 第2课时 圆与圆的位置关系优质课件 北师大版必修2（32页珍藏版）》请在金锄头文库上搜索。
1、第2课时 圆与圆的位置关系,我们为你骄傲！,北京奥运,你能举出生活中表示两个圆不同位置关系的实例吗？,你能找出上图中圆与圆的位置关系吗？,1. 理解圆与圆的位置关系的种类. （重点）2. 会利用几何法判断圆与圆的位置关系. （难点）3. 掌握用圆与圆的方程来判断圆与圆的位置关系的方法.,思考 圆与圆有几种位置关系？,探究点1 圆与圆的位置关系种类,提示：相离、外切、相交、内切、内含,圆与圆的位置关系有以下几种：,相离,外切,相交,内切,内含,同心圆,(一种特殊的内含),两个圆_，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆相离.,没有公共点,两个圆有_，并且除了这个公共点以外，每个圆上的
2、点都在另一个圆的外部时，叫作这两个圆外切，这个唯一的公共点叫作切点.,唯一的公共点,两个圆有_时，叫作这两个圆相交.,两个公共点,两个圆有唯一的公共点，并且除了这个公共点以外，一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆 ，,内切,这个唯一公共点叫作 .,切点,内切和外切统称为相切.,两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部时，叫作这两个圆 .,内含,两圆同心是两圆内含的一种特例.,O1,O2,R,r,d,思考：两圆的位置关系怎样来判断？,1.几何方法：,两圆相离 dR+r,探究点2 两圆位置关系的判断,R,r,d,O1,O2,T,两圆外切 d=R+r,O1,O2,r,R,d,两
3、圆内切 d=R-r (Rr),T,O,O1,O2,R,r,d,两圆内含 dr),O1,O2,d,R,r,两圆相交 R-rr),注意半径的大小,2.代数法判断圆与圆的位置关系,将两个圆的方程联立，消去其中的一个未知数y或x，得关于x或y的一元二次方程. 若方程中0，则两圆相交；若方程中=0，则两圆相切；若方程中0，两圆相离或内含.（此方法仅用于判断两个圆的位置关系，不适用于其他的二次曲线的位置关系的判断问题）,圆和圆的位置关系,相 离,内 切,相 交,外 切,内 含,没有公共点,一个公共点,两个公共点,两圆位置关系的判断：,几何方法,两圆心坐标及半径（配方法）,圆心距d（两点间距离公式）,比较d
4、和r1，r2的大小，下结论,代数方法,消去y（或x）,【提升总结】,判断两圆位置关系,几何方法,代数方法,各有何优劣，如何选用？,几何方法直观，但不能求出交点；代数方法能求出交点，但=0，0时，不能判断两圆的具体位置关系.,例1.在平面直角坐标系中分别作出圆心为C1(0,0), C2(1,1),半径分别为1,2的两圆，并判断两圆的位置关系.,两圆半径分别记作r1和r2,则r1=1,r2=2,圆心距,于是,解：作出两圆，如图所示.,所以两圆相交.,判断下列两圆的位置关系：,与,解：两圆圆心分别为(-2,2)和(2,5)，半径分别为r1=1和r2=4，且圆心距：,所以两圆外切,【变式练习】,解:由
5、已知得：圆C1：(x+1)2+（y-3）2=36，,其圆心C1(-1，3) ，半径r1=6;,例2.（1）判断圆C1：x2+y2+2x-6y26=0与圆C2：x2+y24x+2y+4=0的位置关系，并画出图形.,（2）判断圆x2+y22y=0和圆x2+y22 x6=0的位置关系.,解：两圆的方程分别变形为 x2+(y1)2=12，(x )2+y2=32.,已知：圆C1：x2+y2-2x-3=0;圆C2：x2+y2-4x+2y+3=0;试判断两圆的位置关系，若有交点，求出交点坐标.,解：(1) 变为标准方程：C1：(x1)2+y2=4; C2：(x-2)2+(y+1)2=2.,圆心坐标分别为(1
6、,0)和(2,-1)，圆心距d= ,半径分别为r1=2, r2= ,这两个圆相交.,【变式练习】,(2) 将C1和C2的方程联立，消去x2 和y2 项，化简得：x=y+3，,将上式代入C1得：,解得：,相应地有：x13，x21.,即交点坐标为(3,0)和(1,-2).,1.圆x2+y22x=0和圆x2+y2+4y=0的位置关系是( ）A.相离 B.外切 C.相交 D.内切,C,B,3.圆(x+2)2+y2=4与圆(x-2)2+(y-1)2=9的位置关系为( )A.内切 B.相交 C.外切 D.相离,B,4. 判断下列各题中两圆的位置关系: (1)C1:x2+y2+2x-6y-26=0, C2:
7、 x2+y2-4x+2y-4=0;(2)C1:(x+2)2+(y-2)2=13, C2: (x-4)2+(y+2)2=13;(3)C1:x2+y2=9, C2: (x-2)2+y2=1,答案与提示: (1)|r1-r2|=3|C1C2|r1+r2=9,相交,(3) |r1-r2|=2=|C1C2|,内切,(2) |C1C2|=r1+r2= ,外切,5.设两圆C1，C2都和两坐标轴相切，且都过点（4,1），求两圆心的距离C1C2.,解析：因为两圆与两坐标轴都相切，且都经过点（4,1）,所以两圆圆心均在第一象限且横、纵坐标相等.设两圆的圆心分别为(a,a),(b,b),则有（4-a）2 +（1-a）2=a2, (4-b)2 +(1-b)2=b2 ,即a,b为方程(4-x)2 +(1-x)2=x2的两个根，整理得x2-10x +17=0, 所以a+b=10, ab=17,所以(a-b)2 =(a+b)2-4ab=100-417=32,所以|C1C2|=,1.圆与圆的位置关系的种类.2.判定圆与圆的位置关系的两种方法 (1)代数方法，由圆与圆的公共点的个数来判断. (2)几何方法，由圆心距d与两圆半径的差与和的关系判断.在实际应用中，常采用第二种方法判定.,不是境况造就人，而是人造就境况.,
